九年级(上）数学旋转复习导学案.doc

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第23章 旋转

一、知识要点：
1、平面内，将一个图形绕一个 沿着某个 转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的方向为 ，旋转不改变图形的大小和形状。
2、图形中每一点都绕着 旋转了同样大小的 ，对应点到旋转中心的距离 ，对应线段 ，对应角 ，图形的形状与大小都没有 。
3、图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做 。
B
C
A

4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 。
5、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被 平分。
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成 。
二、巩固练习：
1．(2011·天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(　　)

2．(2011·嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(　　)
A．30° B．45° C．90° D．135°
3.如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．
A．8 B． C． D．
4．(2011·泰州)如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 __________平方单位(结果保留π)．

5.（2009年株洲市）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．

6．(2011·泉州)如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为_____________度．

7．(2011·南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a(0°＜a＜180°)，则∠a＝________.
8．(2011·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是______ ____．(写出正确结论的序号)
9.按要求分别画出旋转图形：
（1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△
（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形。

10.以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF
(1) 利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着点 旋转 度可以得到
△
(2) CD与BF相等吗？请说明理由。
(3) CD与BF互相垂直吗？请说明理由。

6、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？