高考数学一轮复习集合与逻辑题材.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2011 年高考复习题材集合与逻辑1.【2010上海文数】“24xkkZ”是“tan1x”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充分条件 D.既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan.2.【2010湖南文数】下列命题中的假命题是（）A.,lg0 xRx B.,tan1xRxC.3,0 xR xD.,20 xxR【答案】C【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于 C选项x1 时，10 x2=，故选 C.3.【2010浙江理数】设P=xx4,Q=x2x0，则 x0满足关于x 的方程 ax=6 的充要条件是（）A.220011,22xRaxbxaxbx B.220011,22xRaxbxaxbxC.220011,22xRaxbxaxbx D.220011,22xRaxbxaxbx【答案】C【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力.由于a0,令函数22211()222bbyaxbxa xaa，此时函数对应的开口向 上，当x=ba时，取 得 最 小 值22ba，而x0满 足 关 于x的 方 程ax=b,那 么x0=ba,ymin=2200122baxbxa，那 么 对 于 任 意 的x R,都 有212ya xb x22ba=20012axbx.8.【2010辽宁理数】已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,ueBA=9,则 A=（）A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9【答案】D【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.因为 AB=3，所以 3A，又因为ueBA=9，所以 9A，所以选 D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解.9.【2010江西理数】若集合A=|1xxxR，2B=|y yxxR，则AB=（）A.|11xx B.|0 x xC.|01xx D.【答案】C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；|11Axx，|0By y,解得AB=x|01x.在应试中可采用特值检验完成.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料10.【2010 安徽文数】若A=|10 x x，B=|30 x x，则AB=（）A.(-1，+)B.(-，3)C.(-1，3)D.(1，3)【答案】C【解 析】先 求 集 合A、B，然 后 求 交 集，可 以 直 接 得 结 论，也 可 以 借 助 数 轴 得 交集.(1,),(,3)AB，(1,3)AB，故选 C.11.【2010浙江文数】设0 x2，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为0 x2，所以 sinx 1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.12.【2010浙江文数】设2|1,|4,Px xQx x则PQ（）A.|12xx B.|31 xxC.|14xxD.|21 xx【答案】D【解析】22xxQ,故 答案选 D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题.13.【2010山东文数】设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 14【2010山东文数】已知全集UR，集合240Mx x，则UC M=（）A.22xx B.22xxC22x xx或 D.22x xx或【答案】C 15.【2010北京文数】集合203,9PxZxMxZ x，则PMI=（）A.1,2 B.0,1,2 C.1,2,3 D.0,1,2,3【答案】B 16.【2010北京理数】a、b 为非零向量，“ab”是“函数()()()f xxabxba为一推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料次函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 17.【2010北京理数】集合203,9PxZxMxZ x，则PMI=（）A.1,2 B.0,1,2 C.x|0 x3 D.x|0 x3【答案】B 18.【2010 天津文数】设集合Ax|x-a|1,x R,|15,.ABBxxxR 若，则实数 a 的取值范围是（0 A.a|0a6 B.|2,a a或a4C.|0,6a a或a D.|24aa【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题.由|x-a|1得-1x-a1,即 a-1xa+1.如图由图可知 a+11 或 a-1 5，所以 a0 或 a6.19.【2010天津理数】设集合A=|1,|2,.xxaxRBxxbxR若 AB,则实数 a,b 必满足（）A.|3ab B.|3ab C.|3ab D.|3ab【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，处理几何之间的子集、交、并运 算时一般利用数轴求解,属于中等题.A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2 因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3或 a-b3，即|a-b|3.20.【2010广东理数】“14m”是“一元二次方程20 xxm”有实数解的（）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件【答案】A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】由20 xxm知，2114()024mx14m21.【2010广东理数】若集合A=x-2 x1，B=x0 x2 则集合 AB=（）A.x-1x1 B.x-2 x 1 C.x-2x2 D.x0 x1【答案】D【解析】|21|02|01ABxxxxxx22.【2010广东文数】在集合dcba,上定义两种运算+和*如下+abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd那么d*a(+)c（）A.a B.b C.c D.d【答案】A【解析】由上表可知：a(+cc),故d*a(+)cd*ac，选 A.23.【2010广东文数】24.【2010广东文数】若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合BA（）*abcdaaaaababcdcaccadadad推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料0A.4,3,2,1,0 B.4,3,2,1 C.2,1 D.【答案】A 25.【2010福建文数】设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有2xS.给出如下 三 个 命 题 工：若1m，则|1|S；若12m，则114l；若12l，则202m。其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3【答案】D 26.【2010福建文数】若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x2【答案】A【解析】本题考查集合的交运算,属容易题AB=x|1x3x|x2=x|2x3,故选 A27.【2010全国卷1 文数】设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNMe（）A.1,3 B.1,5 C.3,5 D.4,5【答案】C【解 析】本 小 题 主 要 考 查 集 合 的 概 念、集 合 运 算 等 集 合 有 关 知 识.2,3,5UMe，1,3,5N，则UNMe1,3,52,3,5=3,5.28.【2010四川文数】函数2()1f xxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（）A.2m B.2m C.1m D.1m【答案】A【解析】函数f(x)x2mx1 的对称轴为x2m，于是2m1 m 2.29.【2010四川文数】设集合A=3，5，6，8，集合 B=4，5，7，8，则 AB等于（）A.3，4，5，6，7，8 B.3，6 C.4，7 D.5，8【答案】D 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】集合A与集合 B中的公共元素为5,8.30.【2010湖北文数记实数12,x xnx中的最大数为max12,xxnx，最小数为min12,xxnx.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max,min,a b ca b ctb c ab c a则“t=1”是“ABC为等边三解形”的（）A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则 max,1min,a b ca b cb c ab c a则 l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,min,23a b ca b cb c ab c a，此时 l=1仍成立但 ABC不为等边三角形,所以 B正确.31.【2010湖北文数】设集合M=1,2,4,8,N=x|x是 2 的倍数，则 M N=（）A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8【答案】C【解析】因为N=x|x是 2 的倍数=，0，2，4，6，8，故2,4,8MN，所以C正确.32.【2010山东理数】已知全集U=R，集合 M=x|x-1|2,则UC M=（）A.x|-1x3 B.x|-1x3 C.x|x3 D.x|x-1 或 x3 【答案】C【解析】本题考查集合的补集运算,属容易题.因为集合M=x|x-1|2x|-1x3,全集U=R，所以UC M=x|x3或.33.【2010安徽理数】若集合121log2Axx，则ARe（）A.2(,0,2 B.2,2 C.2(,0,)2 D.2,)2【答案】A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料34.【2010湖北理数】记实数1x，2x，nx中的最大数为max12,.nx xx，最小数为min12,.nx xx.已知 ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为max,.min,a b ca b clb c ab c a则“l=1”是“ABC为等边三角形”的（）A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则 max,1min,a b ca b cb c ab c a则 l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,min,23a b ca b cb c ab c a，此时l=1仍成立但 ABC不为等边三角形,所以 A正确.35.【2010湖南理数】已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则（）AMN B.NM C 2,3MND.1,4MN36.【2010湖南理数】下列命题中的假命题是（）AxR,120 x2x-10 B.*xN,2(1)0 xCxR,lg1x D.xR,tan2x37.【2010湖北理数】设集合22,|1416xyAx y，(,)|3 xBx yy，则AB的子集的个数是（）A4 B3 C 2 D1 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】A【解析】画出椭圆221416xy和指数函数3xy图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则 AB 的子集应为1212,AAA A共四种，故选A.38【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知集合M=xx2-3 x+2=0,N=0，1，2。若 A?B，则下列关系正确的是（）AM=N BM N CM ND NM【答案】C【解析】依题意，M=1，2，N=0，1，2，所以 M N ，选择 C.39.【2010 广 东 省 高 考 调 研 模 拟 考 试 数 学】集 合|1Px yx，集 合|1Qy yx，则 P与 Q的关系是（）A.P Q B.P Q C.P Q D.PQ【答案】B【解析】|1|1Px yxx x，|0Qy yP Q，选 B.40【2010 北京西城一模】设集合|1Px x，2|0Qx xx，则下列结论正确的是（）APQ BPQR C PQ D QP【答案】C【解析】(1,)P，(,0)(1,)Q所以 PQ，选择 C.41【2010滦县一中第三次模拟】如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（M P）S B（M P）S C（M P）CIS D（M P）CIS【答案】C【解析】依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质aM，aN，IaC S，所以阴影部分所表示的集合是（M P）CIS，选择 C.42【2010 黄 岗 中 学 八 月 月 考】设 集 合225,log(36)Aaa，集 合1,Ba b若2,AB则集合AB的真子集的个数是（）A3 个B7 个C12 个D15 个【答案】D【解析】由()()()()card ABcard Acard Bcard AB得()4card AB,故集合AB的真子集的个数是42115个.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料43【2010全国大联考第五次联考四川卷】设集合25,log(3)Aa，集合,Ba b，若2AB，则ab等于（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】依题意，由2AB知 log2(a+3)=2,所以，a=1，b=2，a+b=3，选择 C.44【2010正定中学第一次模拟】集合2,1,1,2,1,lgBxxyRyA则下列结论正确的是（）A 2,1ABB()(,0)RC ABC(0,)ABD()2,1RC AB【答案】D【解析】依题意，A=y|y0,B=-2，-1，1，2，所以(CRA)B=-2,-1,选择 D.45【2010唐山一中高考模拟试卷（一）】集合 A=xR|复数 1-x+(x-2)i在复平面上对应点在第三象限 ，则集合A=（）A.21|xx B.12|xxx或 C.12|xxx或 D.21|xx【答案】D【解析】依题意，1020 xx，解得 1x2，所以A=21|xx，选择 D.46 【2010 黄 岗 中 学 八 月 月 考】给 出 命 题：“已 知a、b、c、d是 实 数，若,abcdacbd且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（）A0 个B1 个C 2 个D 4 个【答案】A【解析】原命题是假命题，如：35,42,3452.但逆命题为“acbd”，则abcd且也是假命题，如：3435,3,45.abcd中由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A.47【2010北京海淀区一模】已知向量,ab，则“ab”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：ab0ab，从而有ab；充分性：当ab时，可以取2ab，从而3abb，当b0时ab0综上，“ab”是“ab0”的必要不充分条件48【2010石家庄市第二次模拟】已知命题p、q,“非 p 为假命题”是“p 或 q 是真命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】“非p 为假命题”，p 为真命题，因此“p 或 q 是真命题”；若“p 或 q 是真命题”，则 p 真 q 假，或 p 假 q 真，或 p 真 q 真，不一定得到p 为真命题，所以“非p 为假命题”是“p 或 q 是真命题”的充分而不必要条件，选择A.49【2010全国大联考第五次联考四川卷】“0a”是“复数(,)zabi a bR为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意，复数(,)zabi a bR为纯虚数?a=0 且 b0，所以“0a”是“复数(,)zabi a bR为纯虚数”的必要不充分条件，选择B.50【2010东北三校第二次联合模拟考试】设121:log0,:()1,2xpxqpq则 是的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意p：2log0 x0 x1；q：11()12xx1，所以pq且/qp，所以pq是充分不必要条件，选择B.51【2010北京丰台区一模】在ABC中，“AB ACBA BC”是“|ACBC”（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】AB ACBA BC0AB ACBA BC0ABACBC，即AB与AB边上的中 线相互垂直也即ABC为等腰三角形，且ACBC，因此|AB ACBA BCACBC 选择 C.52【2010郑州市第二次质检】已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】C【解析】若 ，换为直线a，b，则命题化为“ab，且 ab”此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且 abb”此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且 b a ”此命题为真命题，选择C.53.【2010 衡 水 中 学 第 四 次 调 研 考 试】设 全 集U是 实 数 集R，M=x|x2,N=x|x2-4x+30，则图中阴影部分所表示的集合是()A|21 xx B|22xxC|12xx D|2x x【答案】C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】由图知，阴影部分表示集合(CUM)N，由于 M=x|x2，N=x|1x3,所以(CUM)N=|12xx.54【2010黄岗中学八月月考】已知命题 p:101x;命题 q:2lg(11)xx有意义.则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由p 得1x，由 q 得1x1，则 q 是 p 的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件.选择 A.55【2010河南省示范性高中五校四月联谊模拟】不等式201xx的解集是（）A(1)(1 2，B 1 2，C(1)2)，D(1 2，【答案】D【解析】依题意，不等式化为(1)(2)010 xxx，解得 1m的解集为R，命题 q：命题()(52)xf xm是减函数，则p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题 p：不等式|x|+|x-1|m的解集为R?m1，即 m2，所以 p 是 q 的充分不必要条件，选择A.64【2010曲靖一中冲刺卷数学（三）】不等式的解集为)0(1aaxax（）axaxx或0axx0 C0 xx Daxx0【答案】D【解析】不等式1|xaxaxaxa，解得 0 xa，选择 D.65【2010甘肃省部分普通高中第二次联合考试】条件0 x5 是条件|x-2|3的（）A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】依题意，由|x-2|3得-1x5，所以条件 0 x5 是条件|x-2|2Ax xxx x或x，|1|3|42Bx xxx，()UC AB则|42xx，选择 A.68.【2010黄岗中学八月月考】设集合|32,|13,MmmNnnMNZN则（）A0,1B 1,0,1 C0,1,2D 1,0,1,2【答案】A【解析】|322,1,0,1,|130,1,2,3.MmmNnnZN0,1.MN故选 A.69.【2010北京东城一模】设集合1,2,4,6A，2,3,5B，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A 2 B 3,5 C 1,4,6 D 3,5,7,8BAU【答案】B【解析】阴影部分表示3,5UABe70【2010湖北省黄冈中学5 月第一模拟考试】已知命题p：存在(,0),23xxx；命题 q：ABC中，若sinsinAB，则AB，则下列命题为真命题的是（）Ap 且 q Bp 或（q）C （p）且 q Dp 且（q）【答案】（p）且 q【解析】因为当x0 时，2()13x，即23xx，所以命题p 为假，从而 p 为真ABC中，有sinsinABabAB，所以命题q 为真推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料71【2010北京东城一模】设全集33,IxxxZ，1,2A，2,1,2B，则()IABe等于（）A 1 B 1,2 C 2 D 0,1,2【答案】D【解析】2,1,0,1,2I，0,1 IBe，故()0,1,2IABe72【2010北京丰台一模】若集合0,1,2P，10(,),20 xyQxyxyPxy，则 Q中元素的个数是（）A3 B5 C 7 D9【答案】B,|12,QxyxyxyP，由0,1,2P得xy的取值只可能是0和10,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q，含有5个元素73【2010银川一中第三次月考】已知M=x|x24，Nx|12x1，则 CRM N=（）Ax|1 x 2Bx|2x1 Cx|2x1Dx|x 2【答案】A 【解析】依题意，M=x|x2，N=x|1x 3,所以 CRM N=x|1 x2.74【2010 云 南 省 玉 溪 一 中、楚 雄 一 中、昆 三 中 五 月 联 考】已 知 集 合1log,32xxNxxM，则NM（）A B20 xx C32xxD2xx【答案】B【解析】依题意，N=x|0 x”的否定用“”了.这 里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.80.【2010重庆文数】设|10,|0Ax xBx x，则AB=_.【答案】|1|0|10 x xx xxx81.【2010重庆理数】设U=0,1,2,3，A=20 xU xmx，若1,2UA，则实数m=_.【答案】-3【解析】1,2UA，A=0,3,故 m=-3.82.【2010 四川理数】设 S为复数集 C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称 S为封闭集.下列命题：集合 Sa bi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若 S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若 S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【答案】【解析】直接验证可知正确.当 S 为封闭集时，因为xy S，取 x y，得 0 S，正确.对于集合S 0，显然满足素有条件，但S 是有限集,错误.取 S0，T0,1，满足STC,但由于 01 1 T，故 T 不是封闭集，错误.83.【2010福建文数】对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4 个点集的图形如右图（阴影区域及其边界），其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.【答案】84.【2010江苏卷】设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3，则实数a=_.【答案】1【解析】考查集合的运算推理.3B,a+2=3,a=1.85【2010古田一中高三第一次月考】集合6|,6AxNyyNx的真子集的个数为【答案】7【解析】依题意，由于xN*，y=66-x,y N,所以 x 取 3，4，5，即集合A中含有 3 个不同元素，其真子集个数为23-1=7 个.86【2010北京宣武一模】命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是【答案】存在一个常数列不是等比数列.【解析】全称命题的否定是存在性命题87【2010 上 海 杨 浦、静 安、青 浦、宝 山 四 区4 月 联 合 模 拟】已 知UR，集 合23|02xMxx，则RC M .【答案】23,2【解析】依题意，M=x|x32,所以RC M23,2.88【2010 上海市长宁区二模】设函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3,1(（1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在 1,mx上的最小值为1，求实数m的值.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解：（1）由条件得aab331231，解得：4,1 ba。（2）32)(2xxxf，对称轴方程为1x，)(xf在1,mx上单调递增，mx时132)(2minmmxf，解得31m，31,1mm.