2006年天津市高考数学试卷(理科).pdf

2006 年天津市高考数学年天津市高考数学试试卷（理科）卷（理科）菁菁优优网网2010-2013 菁优网2006 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1（5 分）（2006天津）i 是虚数单位，=（）ABCD2（5 分）（2006天津）如果双曲线的两个焦点分别为 F1（3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）AB4C2D13（5 分）（2006天津）设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2B3C4D94（5 分）（2006天津）设集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5 分）（2006天津）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10 种B20 种C36 种D52 种6（5 分）（2006天津）设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面考查下列命题，其中正确的命题是（）Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，=m，nmn7（5 分）（2006天津）已知数列anbn都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*、设（nN*），则数列cn的前 10 项和等于（）A55B70C85D100菁菁优优网网2010-2013 菁优网8（5 分）（2006天津）已知函数 f（x）=asinxbcosx（a、b 为常数，a0，xR）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称9（5 分）（2006天津）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D410（5 分）（2006天津）已知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x 对称，记g（x）=f（x）f（x）+f（2）1若 y=g（x）在区间上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A2，+）B（0，1）（1，2）CD二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11（4 分）（2006天津）的二项展开式中 x 的系数是 _（用数学作答）12（4 分）（2006天津）设向量与的夹角为，且，则 cos=_13（4 分）（2006天津）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=1若二面角 CABC1的大小为 60，则点 C到平面 ABC1的距离为_菁菁优优网网2010-2013 菁优网14（4 分）（2006天津）设直线 axy+3=0 与圆（x1）2+（y2）2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为，则 a=_15（4 分）（2006天津）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x=_吨16（4 分）（2006天津）设函数，点 A0表示坐标原点，点 An（n，f（n）（nN*），若向量，n是与的夹角，（其中），设 Sn=tan1+tan2+tann，则=_三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17（12 分）（2006天津）如图，在ABC 中，AC=2，BC=1，（1）求 AB 的值；（2）求 sin（2A+C）的值18（12 分）（2006天津）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答）；19（12 分）（2006天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱（I）证明 FO平面 CDE；（II）设，证明 EO平面 CDF20（12 分）（2006天津）已知函数，其中 xR，为参数，且 0（I）当 cos=0 时，判断函数 f（x）是否有极值；菁菁优优网网2010-2013 菁优网（II）要使函数 f（x）的极小值大于零，求参数 的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数 f（x）在区间（2a1，a）内都是增函数，求实数 a 的取值范围21（14 分）（2006天津）已知数列xn，yn满足 x1=x2=1，y1=y2=2，并且（为非零参数，n=2，3，4，）（1）若 x1，x3，x5成等比数列，求参数 的值；（2）当 0 时，证明；当 1 时，证明22（14 分）（2006天津）如图，以椭圆的中心 O 为圆心，分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆过椭圆右焦点 F（c，0）（cb）作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内的点 A连接 OA 交小圆于点B设直线 BF 是小圆的切线（1）求证 c2=ab，并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐标；（2）设直线 BF 交椭圆于 P、Q 两点，求证=b2菁菁优优网网2010-2013 菁优网2006 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1（5 分）（2006天津）i 是虚数单位，=（）ABCD考点：复数代数形式的混合运算2668157分析：化简复数的分母为实数，即可解答：解：i 是虚数单位，=，故选 A点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题2（5 分）（2006天津）如果双曲线的两个焦点分别为 F1（3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）AB4C2D1考点：双曲线的简单性质2668157专题：计算题分析：依题意可求得 c，根据 c=和渐线方程，联立求得 a 和 b，进而根据准线间的距离是求得答案解答：解：如果双曲线的两个焦点分别为 F1（3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，解得，所以它的两条准线间的距离是，故选 C点评：本题主要考查了双曲线的简单性质双曲线的性质和公式较多，且复杂平时应加强记忆和训练3（5 分）（2006天津）设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2B3C4D9菁菁优优网网2010-2013 菁优网考点：简单线性规划的应用2668157专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 Z=2x+y 的最小值解答：解：设变量 x、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数 z=2x+y 的最小值为 3，故选 B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解4（5 分）（2006天津）设集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断2668157分析：由题意 NM，由子集的定义可选解答：解：设集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，MN，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，故 B点评：本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系，属基本题5（5 分）（2006天津）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10 种B20 种C36 种D52 种考点：排列、组合的实际应用2668157专题：计算题分析：根据题意，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 2 个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案解答：解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，菁菁优优网网2010-2013 菁优网分析可得，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 2 个小球，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有 C41=4 种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有 C42=6 种方法；则不同的放球方法有 10 种，故选 A点评：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑6（5 分）（2006天津）设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面考查下列命题，其中正确的命题是（）Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，=m，nmn考点：空间中直线与平面之间的位置关系2668157分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断若 m，n，mn 时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直；若，m，n 时，m 与 n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，=m 时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件 n，则 n 不一定成立解答：解：设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：m，n，mn 时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故 A 不正确，m，n 时，m 与 n 一定垂直，故 B 正确，m，n 时，m 与 n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故 C 错误，=m 时，若 nm，n，则 n，但题目中无条件 n，故 D 也不一定成立，故选 B点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来7（5 分）（2006天津）已知数列anbn都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*、设（nN*），则数列cn的前 10 项和等于（）A55B70C85D100考点：等差数列的前 n 项和2668157分析：将cn的前 10 项和用anbn的通项公式表示出来，再利用其关系求解解答：解：已知数列an、bn都是公差为 1 的等差数列其首项分别为 a1、b1，且 a1+b1=5，a1，b1N*又（nN*），c1+c2+c10=又，菁菁优优网网2010-2013 菁优网=4+5+6+13=85，故选 C点评：本题主要考查等差数列的通项公式和数列中的函数思想8（5 分）（2006天津）已知函数 f（x）=asinxbcosx（a、b 为常数，a0，xR）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换2668157专题：计算题；压轴题分析：先对函数 f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x 的值可求出函数的解析式，进而得到答案解答：解：已知函数 f（x）=asinxbcosx（a、b 为常数，a0，xR），的周期为 2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选 D点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本9（5 分）（2006天津）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D4考点：利用导数研究函数的单调性2668157专题：压轴题菁菁优优网网2010-2013 菁优网分析：根据当 f（x）0 时函数 f（x）单调递增，f（x）0 时 f（x）单调递减，可从 f（x）的图象可知 f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答：解：从 f（x）的图象可知 f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选 A点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题10（5 分）（2006天津）已知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x 对称，记g（x）=f（x）f（x）+f（2）1若 y=g（x）在区间上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A2，+）B（0，1）（1，2）CD考点：指数式与对数式的互化；反函数2668157专题：压轴题分析：先表述出函数 f（x）的解析式然后代入将函数 g（x）表述出来，然后对底数 a 进行讨论即可得到答案解答：解：已知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）=logax，记 g（x）=f（x）f（x）+f（2）1=（logax）2+（loga21）logax当 a1 时，若 y=g（x）在区间上是增函数，y=logax 为增函数，令 t=logax，t，loga2，要求对称轴，矛盾；当 0a1 时，若 y=g（x）在区间上是增函数，y=logax 为减函数，令 t=logax，tloga2，要求对称轴，解得，所以实数 a 的取值范围是，故选 D点评：本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于 1 时单调递增，当底数大于 0 小于 1 时单调递减二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11（4 分）（2006天津）的二项展开式中 x 的系数是 280（用数学作答）考点：二项式定理2668157专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中 x 的系数解答：解：的二项展开式中 x 的项是，所以 x 的系数是 280菁菁优优网网2010-2013 菁优网故答案为 280点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具12（4 分）（2006天津）设向量与的夹角为，且，则 cos=考点：平面向量数量积坐标表示的应用2668157分析：先求出，然后用数量积求解即可解答：解：设向量与的夹角为，且，则 cos=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积，是基础题13（4 分）（2006天津）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=1若二面角 CABC1的大小为 60，则点 C到平面 ABC1的距离为考点：点、线、面间的距离计算2668157分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段过 C 作 CDAB，D 为垂足，连接C1D，则 C1DAB，C1DC=60，且 AB平面 C1DC，所以平面 ABC1平面 C1DC，平面 ABC1平面C1DC=C1D，所以过 C 作 CEC1D，则 CE 为点 C 到平面 ABC1的距离解答：解：如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=1若二面角 CABC1的大小为 60，过 C 作 CDAB，D 为垂足，连接 C1D，则 C1DAB，C1DC=60，CD=，则 C1D=，CC1=，在CC1D 中，过 C 作 CEC1D，则 CE 为点 C 到平面 ABC1的距离，CM=，所以点 C 到平面 ABC1的距离为菁菁优优网网2010-2013 菁优网故答案为：点评：本小题主要考查棱柱，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力14（4 分）（2006天津）设直线 axy+3=0 与圆（x1）2+（y2）2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为，则 a=0考点：直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式2668157分析：由题意易知圆心到直线的距离等于 1（勾股定理），然后可求 a 的值解答：解：设直线 axy+3=0 与圆（x1）2+（y2）2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为，则圆心（1，2）到直线的距离等于 1，a=0故答案为：0点评：本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，是基础题15（4 分）（2006天津）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x=20吨考点：函数模型的选择与应用2668157专题：应用题；压轴题分析：先设此公司每次都购买 x 吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的 x 值解答：解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，则需要购买次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，=160，当且仅当即 x=20 吨时，等号成立即每次购买 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小故答案为：20点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力属于基础题菁菁优优网网2010-2013 菁优网16（4 分）（2006天津）设函数，点 A0表示坐标原点，点 An（n，f（n）（nN*），若向量，n是与的夹角，（其中），设 Sn=tan1+tan2+tann，则=1考点：数列的极限2668157专题：综合题；压轴题分析：设函数，点 A0表示坐标原点，点 An（n，f（n）（nN*），则能推导出 Sn=，由此能导出解答：解：设函数，点 A0表示坐标原点，点 An（n，f（n）（nN*），若向量=，n是与的夹角，（其中），设 Sn=tan1+tan2+tann=，则=1点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意三角函数的灵活运用三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17（12 分）（2006天津）如图，在ABC 中，AC=2，BC=1，（1）求 AB 的值；（2）求 sin（2A+C）的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦2668157专题：计算题分析：（1）利用余弦定理把 AC=2，BC=1，即可求得 AB（2）由 cosC 求得 sinC，在由正弦定理求得 sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得 cosA，用倍角公式求得 sin2A 和 cos2A，进而利用两角和公式求得答案菁菁优优网网2010-2013 菁优网解答：解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC22ACBCcosC=那么，（2）解：由，且 0C，得由正弦定理，解得所以，由倍角公式，且，故点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式18（12 分）（2006天津）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答）；考点：n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率；相互独立事件的概率乘法公式2668157专题：计算题分析：（1）根据每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，得到每一个事件之间的关系是相互独立的，在 3 次射击中至少有两次连续击中目标包括两次连续射中目标，或者三次连续射中目标，这两种情况是互斥的，得到结果（2）射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次，表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，根据独立重复试验和相互独立事件同时发生的概率，得到结果解答：解：（1）每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，射手在三次射击时，每一个事件之间的关系是相互独立的，设“射手射击 1 次，击中目标”为事件 A则在 3 次射击中至少有两次连续击中目标的概率=（2）射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次，表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率点评：本题考查独立重复试验的概率，考查相互独立事件的概率，是一个易错题，易错点在对于射手第 3 次击中菁菁优优网网2010-2013 菁优网目标时恰好射击了 4 次的理解，最后一次一定是击中，容易忽略19（12 分）（2006天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱（I）证明 FO平面 CDE；（II）设，证明 EO平面 CDF考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定2668157专题：作图题；证明题分析：（I）要证明 FO平面 CDE，在平面 CDE 中：取 CD 中点 M，连接 OM证明 FOEM 即可；（II）证明 EO平面 CDF，只需证明 EOFM，CDEO，即可证明结论解答：解：（I）证明：取 CD 中点 M，连接 OM在矩形 ABCD 中，又，则连接 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形FOEM又因为 FO 不在平面 CDE，且 EM平面 CDE，FO平面 CDE（II）证明：连接 FM由（I）和已知条件，在等边CDE 中，CM=DM，EMCD 且因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 EOFMCDOM，CDEM，CD平面 EOM，从而 CDEO而 FMCD=M，所以 EO平面 CDF点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力20（12 分）（2006天津）已知函数，其中 xR，为参数，且 0（I）当 cos=0 时，判断函数 f（x）是否有极值；菁菁优优网网2010-2013 菁优网（II）要使函数 f（x）的极小值大于零，求参数 的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数 f（x）在区间（2a1，a）内都是增函数，求实数 a 的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性2668157专题：计算题；压轴题分析：（1）先求函数的导数，f（x）0 在（，+）上恒成立，得到函数的单调性，从而可判定是否有极值（2）先求出极值点，f（x）=0 的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，求出极小值，使函数f（x）的极小值大于零建立不等关系，求出参数 的取值范围即可（3）由（II）知，函数 f（x）在区间（，0）与内都是增函数，只需（2a1，a）是区间（，0）与的子集即可解答：解：（I）解：当 cos=0 时，则 f（x）在（，+）内是增函数，故无极值（II）解：f（x）=12x26xcos，令 f（x）=0，得由及（I），只需考虑 cos0 的情况当 x 变化时，f（x）的符号及 f（x）的变化情况如下表：因此，函数 f（x）在处取得极小值，且要使，必有，可得，所以（III）解：由（II）知，函数 f（x）在区间（，0）与内都是增函数由题设，函数 f（x）在（2a1，a）内是增函数，则 a 须满足不等式组或由（II），参数时，要使不等式关于参数 恒成立，必有综上，解得 a0 或菁菁优优网网2010-2013 菁优网所以 a 的取值范围是点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力21（14 分）（2006天津）已知数列xn，yn满足 x1=x2=1，y1=y2=2，并且（为非零参数，n=2，3，4，）（1）若 x1，x3，x5成等比数列，求参数 的值；（2）当 0 时，证明；当 1 时，证明考点：等比数列的性质；不等式的证明2668157专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）根据fracx_3x_2=fracx_2x_1把 x1=x2=1 代入求得 x3，同理可求得 x4=3，x5=6，进而根据等比中项的性质求得（2）根据根据不等式性质可知有fracy_n+1y_nfracy_ny_n1;2fracy_n1y_n2;n1fracy_2y_1=n1；=;2fracx_n1x_n2;n1fracx_2x_1=n1进而可得出，再看当 1 时得出fracy_nx_nx_n，即fracx_n+1x_n，代入fracx_1y_1x_2y_2+fracx_2y_2x_3y_3+fracx_ny_nx_n+1y_n+1，原式得证解答：（1）解：由已知 x1=x2=1，且fracx_3x_2=fracx_2x_1x3=，同理可知 x4=3，x5=6，若x1、x3、x5成等比数列，则 x32=x1x5，即 2=6而 0，解得=1（2）证明：（）由已知 0，x1=x2=1 及 y1=y2=2，可得 xn0，yn0由不等式的性质，有fracy_n+1y_nfracy_ny_n1;2fracy_n1y_n2;n1fracy_2y_1=n1；另一方面，=;2fracx_n1x_n2;n1fracx_2x_1=n1因此，=fracx_n+1x_n（nN*）故（nN*）（）当 1 时，由（）可知，ynxn1（nN*）又由（）（nN*），则fracy_nx_nx_n，菁菁优优网网2010-2013 菁优网从而fracx_n+1x_n（nN*）fracx_1y_1x_2y_2+fracx_2y_2x_3y_3+fracx_ny_nx_n+1y_n+1=frac1（frac1）21frac1frac1（nN*）点评：本题以数列的递推关系为载体，结合等比数列的等比中项及前 n 项和的公式，运用不等式的性质及证明等基础知识进行运算和推理论证22（14 分）（2006天津）如图，以椭圆的中心 O 为圆心，分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆过椭圆右焦点 F（c，0）（cb）作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内的点 A连接 OA 交小圆于点B设直线 BF 是小圆的切线（1）求证 c2=ab，并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐标；（2）设直线 BF 交椭圆于 P、Q 两点，求证=b2考点：圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题2668157专题：计算题；压轴题；数形结合分析：（1）直接利用 RtOFARtOBF，找到对应边的比值相等即可证明 c2=ab，再求出直线 OA 的斜率，利用OA 与直线 BF 垂直可得直线 BF 的斜率，进而求出直线 BF 的方程以及 BF 与 y 轴的交点 M 的坐标；（2）先把直线 BF 的方程与椭圆方程联立，求出关于 P、Q 两点的坐标以及直线 BF 的斜率之间的等量关系，代入整理可得结论（注意整理过程中要细心）解答：解：（1）由题设条件知，RtOFARtOBF，故，即，因此 c2=ab（2 分）在 RtOFA 中，FA=b于是，直线 OA 的斜 KOA=设直线 BF 的斜率为 k，k=所以直线 BF 的方程为：（5 分）直线 BF 与 y 轴的交点为（6 分）菁菁优优网网2010-2013 菁优网（2）由（1），得直线 BF 得方程为 y=kx+a，由已知，P（x1，y1），Q（x2，y2），则它们的坐标满足方程由方程组消 y，并整理得（b2+a2k2）x2+2a3x2+2a3kx+a4a2b2=0，由式、和，.综上，得到，（12 分）又因 a2ab+b2=a2c2+b2=2b2，得（15 分）点评：本题是对椭圆与圆以及直线与椭圆位置关系的综合考查这一类型题目，思路比较清晰，就是整理过程要求比较高，所以在做题时，一定要认真，细致菁菁优优网网2010-2013 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；wsj1012；zhwsd；翔宇老师；涨停；yhx01248；lily2011；庞会丽；zlzhan；minqi5；wdnah；wdlxh；wodeqing；danbo7801（排名不分先后）菁优网菁优网2013 年年 9 月月 8 日日