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第三教时、一次函数
一、知识点梳理:
1、定义:y = kx +b (k ≠ 0)
2、图象:过点(0,b)且平行于直线y = kx的一条直线。(b叫截距)
3、性质:当k > 0 时,y随x的增大而增大;
当k < 0 时,y随x的增大而减小;
直线y = kx + b所经过的象限与k、b的符号的关系。
4、直线y=kx+b交y轴于(0,b)交x轴于(,0) 。
5、(1) 直线y = k1x + b1与y = k2x + b2互相平行, 则k1 = k2且b1 ≠ b2 ;
(2) 直线y = k1x + b1与y = k2x + b2交点在y轴上, 则k1 ≠ k2且b1 = b2 ;
(3) 直线y = kx + b平移法则:左加右减(对x),上加下减(对b)。
二、知识点检测:(填空题)
1.一次函数y = 2x -3在y 轴上的截距是 ;
2.一次函数不经过第 象限;
3.直线y = 2x + 1向下平移2个单位所得函数解析式是 ;
4.已知点Q在函数y = 2x -1的图象上,且到两坐标轴的距离相等,则符合条件的Q点坐标是 ;
5.已知一个一次函数中自变量x=时,;当x=2时,y=11,则这个一次函数的解析式为 。
三、 校正:(填空题)
1.一次函数在y轴上的截距是 ;
2.一次函数y = -x + m的图象经过点(-1,2)那么m = ;此函数的图象经过第 象限。
3.把直线y = -x + 2向下平移3个单位后所得的直线的解析式是 ;
4.一次函数y = (1-m)x - 4中,函数y的值随着x的增大而减小,那么m的取值范围是 ;
5.已知一个一次函数的图象经过(3,0),且在y 轴上的截距是,则这个一次函数的解析式为 。
四、典型例题:
1.一次函数与正比例函数的图象都经过点(2,-1),求出这两个函数的解析式,并求由它们的图象与x轴所围成的三角形的面积。
(一) 处理方法:由学生边议边练,板演,教师有分析的讲评。
(二) 讲评:本题是函数概念的综合题,解题需要掌握正比例函数一次函数的有关知识,故解综合题的基本思路:将它分解成若干个彼此联系的基本问题,并找出这些基本问题之间的联系,从中得出解题途径。
(三) 本题答案:,;
1. 已知一次函数与,它们的图象在y轴上有相同的截距-2,且的图象在x轴上的截距是3,的图象过(-2,4)。
(1) 求这两个一次函数的解析式;
(2) 在同一直角坐标系内画出这两个一次函数的图象;
(3) 说明这两个函数当自变量x的值增大时,函数的值是如何变化的?
(一) 处理方法:由学生讨论,交流,老师讲评。
(二) 讲评:本题中两个函数的解析式可以由已知条件用待定系数法来求出,有了函数的解析式,就可以画出它们的,在图象中当x的值逐渐增大时,若函数的图象由下而上延伸,则函数y 的值在逐渐增大;若函数图象由上而下延伸,则函数y的值在逐渐减小,由此本题即可解决。
(三) 本题答案:(1);(2)略;(3)当自变量x的值增大时,函数的值随着增大,的值随着减小。
3.已知一次函数的图象与反比例函数y = 的图象交于A(m,n)、B两点,若点B在第四象限,m、n是一元二次方程x2 +px -8=0的两个根,且点A到x轴的距离与点B到y轴的距离都等于2。求:
(1)反比例函数的解析式;
(2)一次函数的解析式;
(3)△OAB的面积。
(一)处理方法:由学生讨论,交流,老师讲评。
(二)讲评:本题是有关函数、方程的综合题,解题需要掌握反比例函数、一次函数与一元二次方程的有关知识。由于m、n是一元二次方程x2 +px -8=0的两个根,所以由根与系数的关系可知:,而m、n是点A的横坐标与纵坐标,且点A在反比例函数y = 的图象上,可知;又因为点A到x轴的距离与点B到y轴的距离都等于2。且点B在第四象限,所以可求出A、B两点的坐标,(A点的坐标有两解),最后用待定系数法求出一次函数的解析式。
(三)本题答案:(1);(2)或;(3)
五.课后作业:
(一) 选择题
1.函数y = k (x - 1) 、y = 在同一坐标系中的大致图象是 ( )
y
o x
(C)
y
o x
(B)
y
o x
(A)
y
o x
(D)
2.一次函数y = kx + b与反比例函数y = 的大致图象可为 ( )
y
o x
(D)
y
o x
(B)
y
o x
(A)
y
o x
(C)
(二)简答题:
y
C 4
B 3
2
1
-1 O A x
1、如图,是一次函数y = kx + b (k≠0)的图象。
(1)写出这个一次函数的解析式;
(2)求出△AOC的面积。
2.已知直线y = kx + b经过点A (2,2)、B (0,6)、P (m,3),求△POB的面积。(O是原点)
3.一次函数y = x + 1与y = -x + 5的图象分别交x轴于A、B两点,点P是两个图象的交点,求△PAB的面积。
4.一次函数图象与x轴交于点B,与反比例函数 图象交于点P、Q,若P (-1,3),且S△BOP = 6,求: (1) 反比例函数的解析式; (2)一次函数的解析式; (3)△OPQ的面积。
6.一次函数的图象经过点A (-3,2) 且与直线y = 2x -1平行,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)如果一次函数的图象与y 轴相交于点B,点C在y轴上,
且△ABC是等腰三角形,写出点C的坐标。
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