课题：函数(三).doc

第三教时、一次函数
一、知识点梳理：
1、定义：y = kx +b （k ≠ 0）
2、图象：过点（0，b）且平行于直线y = kx的一条直线。（b叫截距）
3、性质：当k ＞ 0 时，y随x的增大而增大；
当k ＜ 0 时，y随x的增大而减小；
直线y = kx + b所经过的象限与k、b的符号的关系。
4、直线y=kx+b交y轴于（0，b）交x轴于（，0） 。
5、(1) 直线y = k1x + b1与y = k2x + b2互相平行， 则k1 ＝ k2且b1 ≠ b2 ；
(2) 直线y = k1x + b1与y = k2x + b2交点在y轴上， 则k1 ≠ k2且b1 ＝ b2 ；
(3) 直线y = kx + b平移法则：左加右减（对x），上加下减（对b）。
二、知识点检测：（填空题）

1．一次函数y = 2x －3在y 轴上的截距是 ；
2．一次函数不经过第 象限；
3．直线y = 2x + 1向下平移2个单位所得函数解析式是 ；

4．已知点Q在函数y = 2x －1的图象上，且到两坐标轴的距离相等，则符合条件的Q点坐标是 ；
5．已知一个一次函数中自变量x=时，；当x=2时，y=11，则这个一次函数的解析式为 。
三、 校正：（填空题）
1．一次函数在y轴上的截距是 ；
2．一次函数y = －x + m的图象经过点（－1，2）那么m = ；此函数的图象经过第 象限。
3．把直线y = －x + 2向下平移3个单位后所得的直线的解析式是 ；
4．一次函数y = (1－m)x － 4中，函数y的值随着x的增大而减小，那么m的取值范围是 ；
5．已知一个一次函数的图象经过（3，0），且在y 轴上的截距是，则这个一次函数的解析式为 。
四、典型例题：
1．一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1），求出这两个函数的解析式，并求由它们的图象与x轴所围成的三角形的面积。

（一） 处理方法：由学生边议边练，板演，教师有分析的讲评。
（二） 讲评：本题是函数概念的综合题，解题需要掌握正比例函数一次函数的有关知识，故解综合题的基本思路：将它分解成若干个彼此联系的基本问题，并找出这些基本问题之间的联系，从中得出解题途径。
（三） 本题答案：，；
1． 已知一次函数与，它们的图象在y轴上有相同的截距-2，且的图象在x轴上的截距是3，的图象过（-2，4）。
（1） 求这两个一次函数的解析式
（2） 在同一直角坐标系内画出这两个一次函数的图象；
（3） 说明这两个函数当自变量x的值增大时，函数的值是如何变化的？
（一） 处理方法：由学生讨论，交流，老师讲评。
（二） 讲评：本题中两个函数的解析式可以由已知条件用待定系数法来求出，有了函数的解析式，就可以画出它们的，在图象中当x的值逐渐增大时，若函数的图象由下而上延伸，则函数y 的值在逐渐增大；若函数图象由上而下延伸，则函数y的值在逐渐减小，由此本题即可解决。
（三） 本题答案：（1）；（2）略；（3）当自变量x的值增大时，函数的值随着增大，的值随着减小。
3．已知一次函数的图象与反比例函数y = 的图象交于A（m，n）、B两点，若点B在第四象限，m、n是一元二次方程x2 ＋px －８＝0的两个根，且点A到x轴的距离与点B到y轴的距离都等于2。求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）一次函数的解析式；
（3）△OAB的面积。
（一）处理方法：由学生讨论，交流，老师讲评。
（二）讲评：本题是有关函数、方程的综合题，解题需要掌握反比例函数、一次函数与一元二次方程的有关知识。由于m、n是一元二次方程x2 ＋px －８＝0的两个根，所以由根与系数的关系可知：，而m、n是点A的横坐标与纵坐标，且点A在反比例函数y = 的图象上，可知；又因为点A到x轴的距离与点B到y轴的距离都等于2。且点B在第四象限，所以可求出A、B两点的坐标，（A点的坐标有两解），最后用待定系数法求出一次函数的解析式。

（三）本题答案：（1）；（2）或；（3）

五．课后作业：
（一） 选择题
1．函数y = k (x － 1) 、y = 在同一坐标系中的大致图象是 （ ）
y

o x

（C）
y

o x

（B）
y

o x

（A）
y

o x

（D）

2．一次函数y = kx + b与反比例函数y = 的大致图象可为 （ ）
y

o x

（D）
y

o x

（B）
y

o x

（A）
y

o x

（C）

（二）简答题：

y

C 4
B 3

2
1

－1 O A x
1、如图，是一次函数y = kx + b (k≠0)的图象。
（1）写出这个一次函数的解析式；

（2）求出△AOC的面积。

2．已知直线y = kx + b经过点A (2，2)、B (0，6)、P (m，3)，求△POB的面积。（O是原点）

3．一次函数y = x + 1与y = －x + 5的图象分别交x轴于A、B两点，点P是两个图象的交点，求△PAB的面积。

4．一次函数图象与x轴交于点B，与反比例函数 图象交于点P、Q，若P (－1，3)，且S△BOP = 6，求： (1) 反比例函数的解析式； （2）一次函数的解析式； （3）△OPQ的面积。

6．一次函数的图象经过点A (－3，2) 且与直线y = 2x －1平行，
求：（1）一次函数的解析式；
（2）如果一次函数的图象与y 轴相交于点B，点C在y轴上，
且△ABC是等腰三角形，写出点C的坐标。