高等数学极限存在准则.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二、两个重要极限,一、函数极限与数列极限的关系,及夹逼准则,第六节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,1.,函数极限与数列极限的关系,定理,1.,有定义,为确定起见,仅讨论,的情形,.,有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理,1.,有定义,且,设,即,当,有,有定义,且,对上述,时,有,于是当,时,故,可用反证法证明,.,(,略,),有,证：,当,“”,“”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理,1.,有定义,且,有,说明,:,此定理常用于判断函数极限不存在,.,法,1,找一个数列,不存在,.,法,2,找两个趋于,的不同数列,及,使,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1.,证明,不存在,.,证,:,取两个趋于,0,的数列,及,有,由定理,1,知,不存在,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,函数极限存在的夹逼准则,定理,2.,且,(,利用定理,1,及数列的夹逼准则可证,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,圆扇形,AOB,的面积,二、两个重要极限,证,:,当,即,亦即,时，,显然有,AOB,的面积,AOD,的面积,故有,注,注 目录 上页 下页 返回 结束,当,时,注,例,2.,求,解,:,例,3.,求,解,:,令,则,因此,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4.,求,解,:,原式,=,例,5.,已知圆内接正,n,边形面积为,证明,:,证,:,说明,:,计算中注意利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,证,:,当,时,设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,则,从而有,故,说明,:,此极限也可写为,时,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,6.,求,解,:,令,则,说明,：,若利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,原式,例,7.,求,解,:,原式,=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的不同数列,内容小结,1.,函数极限与数列极限关系的应用,(1),利用数列极限判别函数极限不存在,(2),数列极限存在的夹逼准则,法,1,找一个数列,且,使,法,2,找两个趋于,及,使,不存在,.,函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,两个重要极限,或,注,:,代表相同的表达式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,填空题,(1,4),作业,P55,1,(4),，,(5),，,(6);,2,(2),，,(3),，,(4);,4,(4),(5),第七节 目录 上页 下页 返回 结束,