高等数学夹逼准则.pptx

,第六节 极限存在准则 两个重要极限,-,#,-,第一章 函数 极限 连续,-,1,-,第六节 极限存在准则 两个重要极限,夹逼准则和重要极限,重要极限,-,2,-,一 夹逼准则和重要极限,定理,1,那末当,的极限存在,且,时,(1),存在,时,有,使当,设,-,3,-,证,所以,使当,时,即,恒有,当,时,即,当,时,即恒有,所以,恒有,恒有,-,4,-,定理,2,及,满足下列条件,:,如果数列,对于自变量其他的趋向过程下的极限,也有类似,的定理,例如夹逼准则的数列形式是,:,那末数列,的极限存在,且,定理,1,和定理,2,称为,夹逼准则,.,注意,:,夹逼准则不仅可以用来判别极限的存在性,还可以用来求极限,.,-,5,-,例,1,解,由夹逼定理得,-,6,-,例,2,证明,证,显然,记,则,所以,即,因为,所以,-,7,-,例,3,求极限,解,记,显然,因为,而,所以,-,8,-,例,4,证明,证,先证,且,-,9,-,由于,所以,而,所以,-,10,-,例,6,解,例,5,求,解,-,11,-,例,7,求,解,同理,例,8,求,解,-,12,-,二 重要极限,在第二节中,利用单调有界原理证明了重要极限,现在说明,换成连续变量,在,时,极限仍然存在,且等于,例,8,证明,证,先证,不妨设,取,由于,所以,-,13,-,由于,而,所以由夹逼准则得,-,14,-,再证,令,则,所以,所以,所以,-,15,-,例,9,解,例,10,解,-,16,-,例,11,求,解,原式,例,12,求,解,原式,