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高一数学上学期期中模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A． B．6 C． D．
4．已知，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．幂函数在为增函数，则的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．2 D．1
7．若，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．满足，且的集合M可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组函数不是同一组函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题：，，则：，
D．若，则的最小值为2
12．下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4
B．若，则的最小值是2
C．若，则的最大值为
D．若正实数，满足，则的最小值为8
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数=的定义域为____________
14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
15．设函数，则的值为___________.
16．已知函数在上单调，则实数的取值范围是________
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.
（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.
（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；
（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？
20．已知函数
（1）证明：函数在区间内单调递减；
（2）求函数，的最小值.
21．定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．
22．已知函数，
（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的总存在使成立，求实数的取值范围.
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