高等数学25极限存在性定理与两个重要极限.pptx

,#,信息学院,罗捍东,1,证：,2,3,例,1,：,解：,由夹逼定理得,4,考研题欣赏,（,2000,年,3,，,4,）设对任意的,x,，总有,（,A,）存在且一定等于,0,。,（,B,）存在但不一定等于,0,。,（,C,）一定存在。,（,D,）不一定存在。,答案,:D,5,定理,（,单调有界定理）,单调有界数列必有极限,.,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释,:,设有数列,a,n,：,如果,a,n,M,则称,a,n,有界。,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,A,M,x,6,例,2,：,证：,7,(,舍去,),8,2.6.2,两个,重要极限,1,、,B,A,C,D,9,10,例,3,：,解：,11,一般地有：,设,、,、,、,在某个极限过程中是无穷小，且,，,。则：,12,例,4,：,解：,令：,13,一般地有：,设,在某个极限过程中是无穷小，则：,称为,变量替换法,，实际上是复合函数求极限。,14,例,5,：,解：,15,考研题欣赏,（,2005,年,3,，,4,）极限,16,2,、,17,类似地：,18,19,20,例,6:,解,:,21,例,7:,解一,:,另解,:,22,例,8:,解,:,23,例,9:,连续复利问题,设有一笔本金,A,0,存入银行，年利率为,r,，则一年末结算时，其本利和为：,A,1,A,0,rA,0,A,0,(1,r),如果一年分两期结算，每期利率为,r/2,，且前一期的本利和作为后一期的本金，则一年末的本利和为：,24,如果一年分,n,期结算，每期利率为,r/n,，且前一期的本利和作为后一期的本金，则一年末的本利和为：,令,n,，则表示利息随时计入本金，这样，一年后其本利和为：,