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第三章 机械波
第4节 波的干涉
重点+难点
核心素养解读
1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点.
2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样.
3.能利用波的干涉现象解释有关物理现象．
1.科学思维：会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点.
2.科学探究：通过水波槽观察水波的干涉现象。
知识点一 波的叠加
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的 、 等运动特征不变，继续传播．
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 ．
知识点二 波的干涉
1．定义
——相同、 恒定、 相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉．
2．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同．
(2)两个波源的相位差必须保持不变．
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象．
易错易混点一 波的叠加
易错易混点1.1对波的叠加的原理认识不清。
例1． (多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点(图中未画出)．已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是( )
A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
易错易混点1.1剖析
1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征保持不变，不受其他波的影响．
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
易错易混点二 波的干涉
易错易混点2.1对波的干涉条件认识不清。
例2．如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的b、c、d三点，下列说法正确的是( )
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10 cm
易错易混点2.1剖析
1．发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定．
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．
3．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔．
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动．
易错易混点2.2 振动加强点和减弱点判断方法不清
例4. 如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)．
易错易混点2.2剖析
振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
针对训练
一、单选题
1．某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A．降噪声波与环境噪声的频率不相等
B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C．降噪过程实际上是声波发生了干涉
D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长
2．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点，从图中可看出（ ）
A．S1波在该区域的传播速度比S2波的大
B．P点到两波源的距离差等于1.5λ
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后振动变为最弱
D．S1、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长
3．如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中一条线表示波峰，另一条虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是（ ）
A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉
B．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
4．材质不同的两根细绳在O点连接，拉直后静置于光滑水平地板上，在水平面内沿着绳子和垂直于绳子建立如图所示的直角坐标系。两位同学分别在绳的两端A、B以相同频率同时振动，绳上形成甲、乙两列相向传播的绳波，经过一个周期后，各点坐标如图所示。已知在波传播的过程中各点的平衡位置保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点振动方向始终相同 B．机械波在左右两根细绳上的传播速度之比为3:2
C．两列波形成的第一个波峰可能在O点相遇 D．振动稳定后，O点的振幅为15cm
5．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为v=0.4m/s，两个波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列判断正确的是（ ）
A．质点M刚开始振动时的方向沿y轴的正方向
B．t＝1.75s时，质点P、Q的位移均为2cm
C．t＝0~2s时间内，质点M经过的路程为32cm
D．t＝2.5s时，两波源间振动加强的点有7个
6．一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P点形成的波的传播速度为4m/s。时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相反
B．两列波无法形成稳定的干涉图样
C．时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm
D．叠加稳定后，处的质点振幅小于处质点的振幅
7．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为v=0.4m/s，两个波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列判断正确的是（ ）
A．质点M刚开始振动时的方向沿y轴的正方向
B．t＝1.75s时，质点P、Q的位移均为2cm
C．t＝0~2s时间内，质点M经过的路程为32cm
D．t＝2.5s时，两波源间振动加强的点有7个
二、多选题
8．如图所示，在同一均匀介质中的x轴上有两个波源S1、S2，S1在坐标原点，S2在x=10m处，两波源处的质点同时从平衡位置开始振动，并开始计时，开始振动的方向完全相反，波源S1形成的简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，S2形成的简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t=1s时刻，质点A开始起振且开始起振的方向沿y轴正向，两列波叠加后能形成稳定的干涉图样，则下列说法正确的是（ ）
A．波源S2处的质点沿y轴负方向开始起振
B．波源S2处质点的振动传播速度大小为4m/s
C．x=5m处为振动加强点
D．若x=2m处为振动加强点，则x=8m处也为振动加强点
E．若x=2m处为振动减弱点，则每列波的波长可能为3m
9．甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则（ ）
A．乙波的传播速度大小为4m/s
B．t=0至t=1s时间内x=1m处质点振动路程为2.2m
C．两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为0的质点共有6处
D．两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为10cm的质点比振幅为30cm的质点多
10．有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面简谐波相遇发生干涉，如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则（ ）
A．在ad连线上仅a、d处的质点振动加强，在bc连线上各点振动均减弱
B．从图示时刻经过半个周期，e处的质点通过的路程为4A
C．从图示时刻经过四分之一周期，g处的质点远离平衡位置运动
D．d处质点振动的相位落后于e处质点，相位差为
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