九年级数学期中复习学案.doc

九年级数学期中复习学案（1）一.知识回顾1.圆的定义_.圆可以看作是_点的集合；圆的外部可以看作是_点的集合；圆的内部可以看作是_点的集合.2.点与圆的位置关系有哪几种？怎么判定？3.基本概念： 弧、弦、弦心距、等圆、同圆、半圆、优弧、劣弧、圆心角、圆周角 ： 4. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等.同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦_. 圆心角的度数与_相等.5. 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的_。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_ 相等，是_的一半.6.圆既是 图形又是 图形7.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， 的三点确定一个圆.8.直径（或半圆）所对的圆周角是_，90的圆周角对的弦是_.9.垂直于弦的直径_.10.直线与圆的位置关系及判定：_.11.切线的判定方法有哪几种？_ 12.切线的性质定理：切线垂直于_ _。13.切线长定理：_ _14.圆内接正多边形的相关概念及计算： 。15. 三角形的内心是_交 点，内心到_的距离相等；三角形的外心是_交点，外心到_的距离相等16.扇形、弧长和圆锥的相关计算公式1扇形：（1）弧长公式：_；（2）扇形面积公式： _或 。其中：_； ：_； ：_ ：_表示的意义。2.圆锥侧面展开图是： ； 圆锥的侧面积公式_；全面积= 。二.典型例题1. 如图所示，是的一条弦，垂足为，交于 点，点在上上（1）若，求的度数；EBDCAO（2）若，求的长2下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得半径为13 m.（1）求水深OE；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ AOBECD3如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.4如图，是的直径，是上的两点，且（1）求证：（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.三课堂练习1若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是 ( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定2O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM可能为 （ ）A2 B4 C6 D73如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是 （ ）A1 B C D24是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ）A B C D5如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于 （ ）A30 B45 C60 D90 POBACBDAO（第3题）OABC （第4题） （第5题）6如图,O 中，AB、AC是弦，O在ABO的内部，则下列关系中，正确的是 （ ） A. B. C D. 7正三角形的半径为1，那么这个正三角形的边长为_.8如图，在等边ABC中，以AB边为直径的O与BC交于点D，连接AD，则CAD的度数是 9如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.OABDC10.如图，是的直径，为上的两点，若，则的度数为_.(第6题) （第8题） （第9题） （第10题）四课后巩固 作业1有4个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弦是过圆心的；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是 （ ）A B C D2等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是 （ ）A.6 B.3 C. D.3. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 ( )A15 B28 C29 D344如图，O的直径CD10cm，弦ABCD于M，OMOC35，则AB（ ）PyxOAA8cm Bcm C6cm D2cmADCOMB（第4题） （第5题） （第6题） (第7题)5如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA4厘米，PB3厘米，PC6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE2厘米，则PE的长为 （ ）A.4厘米 B.3厘米 C.厘米 D.厘米6如图，P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在P上，并且在第一象限，APO120P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 (保留)7如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC5cm，弦DE8cm，则直尺的宽为_.8AEOFBDC如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，过点D作DFAB于点E，交O于点F，已知OE1cm，DF4cm(1)求O的半径；(2)求切线CD的长9. AB是O的直径，D是O上一动点，延长AD到C使CDAD，连结BC、BD，（1）证明：当D点与A点不重合时，总有ABBC；（2）设O的半径为2，ADx，BDy，用含x的式子表示y；（3）BC与O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，ABDCO则指出x为何值时相切.九年级数学期中复习学案（1）一例题选析：1 .如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，点O在边CA上移动，且O的半径为2(1)若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，O与直线AB相切？2 .如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于点H若OH2，AB12，BO13，求：（1）O的半径；（2）AC的值3. 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证:AC与O相切. 网 网4. 如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长5 .如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长来源:Zxxk.Com二.课堂练习1. 在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 ( ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交2. 如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC等于（ ）A B C2 D2 （第2题） （第3题）3.如图，D是半径为R的O上一点，过点D作O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：ADCD；A30；ADC120；DCR其中,使得BCR的有（ ）A B C D4.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切.5.在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_cm6.P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，APB50，点C为O上一点(不与A、B重合)，则ACB的度数为 7.已知0是边长为2的等边ABC的内切圆.则0的面积为_.8.如图，已知R tABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1） 若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切三.课后作业1.在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定 （ ） A与x轴相切，与y轴相切 B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切 D与x轴相交，与y轴相交2.如图，直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC= 3.如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则PEF的周长是_ _（第2题） （第3题） 4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A、cm B、cm C、cm D、cm 5.正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm.6.已知矩形ABCD的边AB15，BC20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是 .7. 如图是一块含30角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE=CE（2）填空当射线CP经过ABC的外心时，点E处的读数是_当射线CP经过ABC的内心时，点E处的读数是_设旋转x秒后，E点处的读数为y度，则y与x的函数关系式是y=_9. 一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ）（计算结果保留3个有效数字.参考数据 ， ）.A 3.12cm B 3.28 cm C 3.3 1cm D 3.00cm10.如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是 .11.如图，O的直径AB12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，设ADx，BCy，则y与x的函数关系式是 . 第11题图ADMNCEBO第10题图ABDOC 13题图12. 圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:6,则四边形的最大角是_度.13.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是AD上的动点，以CE为直径的O与BC交于点F，过点F作FGBE于点G（1）若FG是O的切线，求DE的长度；（2）试探究：BE能否与O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由.14.如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C(1) 求证：直线PB与O相切；(2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长 EAFPBDOCG15如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FGBF，且O的半径长为，求BD的长度.16.如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCD=A=300 (1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由 (2)若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(保留和根号)8