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九年级数学期中试卷
2011.11
一、仔细选一选，相信自己的判断！（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3 分，满分24分）
1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是……（ ）
A. ①②⑤ B.①④⑤ C.①②③ D. ②⑤⑥
2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
A
B
C
D
E
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB交BC于E, 若BE=, 则AC 长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． c． 且 D．且
A
D
B
C
O
5、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( )
A. 20° B.40°
C.80° D.120°

6、下列四个命题中正确的是（ ）
A．圆的对称轴是直径； B．经过三个点一定可以作圆；
C．90°的角所对的弦是直径； D．半径相等的两个半圆是等弧．

7、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过M
R
Q

A
B
C
P

A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
y
x
x
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
……
……
x
x
x
A.
B.
C.
D.
8、小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是（ ）
二、认真填一填，试试自己的身手！（每空2分，共28分）
9、若则的取值范围是 ；若<0，化简
10、计算：= ；方程x2 = 2x的解是________
11、设a和b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，则的值为______
12、等腰三角形的顶角为，腰长为2cm，则它的底边长为_____________
13、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,则
弦AB的长为___________
B
A
D
C
O
E

（13题图） （14题图）
14、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°
则CD的长为_______
15、菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_________
16、如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都
相等），则剩余实验田的面积为________

（16题图）
17、已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 _________厘米.
18、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据
3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________。
19、如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= °。
A
B
A’‘
B’
C
O
20、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

（19题图） （20题图）

三、解答题：本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21、（8分）化简（1） （2）

22、解一元二次方程（15分）
（1） （2）

（3）3（x-5）2 = x(5-x)

23、（8分）已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值时方程总有实数根.
（2）若等腰△ABC的一边长为1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长.

24、（8分）王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
王华同学
张伟同学

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华

80

张伟

85

260
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.
（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

25、（6分）如图，为⊙O的直径，，交于，，．
（1）求证：．
（2）求AB长．

26、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系。（直接写出结论）

A
E
D
F
C
B

27、（6分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．

（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
B
A
D
C
（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
A
B
C
D
P
E
F
A
B
C
D
P
E

图1 图2
图3

28、（9分）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.
（1） 若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，试估算该小区到2011年底家庭轿车将大约达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

九年级数学期中试卷答案
（仅供参考）
2011.11
一、选择题
A;B;B;C;C;D;B;C;
二、填空题
9、x≤2 3. 10、;0或2. 11、2010 12、
13、 14、 15、 16、am-ab
17、4 18、4；3 19、110° 20、2
21、（1）；（2）/10
22、（1）/2 (2)t1=4,t2= (3)x1=5,x2=
23、（8分）（1）∵b2-4ac=(k+2)2-8k=k2-4k+4=(k-2)2≥0
∴无论k取何值时方程总有实数根. （4分）
（2）∵
∴（x-2）(x-k)=0
∴x1=2,x2=k （2分）
∵1,2,k为等腰三角形
∴k=2 （1分）
∴c=5 （1分）
24、（8分）（1）每空1分 ，共5分
平均成绩（分）中位数（分） 众数（分） 方差（S2）
王华 80 80 60
张伟 80 90
（2）张伟（1分）
（3）略（解释合理即可得分）（2分）
25、（6分）（1）证明：， ，
，．
又，
．　 （ 3分）
（2）∵△∽△　∴
∴
∴ （3分）
26、(8分))(1)（略） (2分)
（2）AE⊥DF (2分)
提示：∠DAE=∠CBE,∠ADF=∠ABF （2分）
（3）BM=MC (2分)
27、（6分）（1）△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥AB．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又因为AD∥BC，所以四边形ABEF是一个平行四边形，∠A=90°，拼成的新图形是矩形．（3分）
（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD
所以图中四边形BCFE是平行四边形（3分）
28、（9分）
(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2分）
225×(1+1/4)≈281 (1分)
（2）设可建室内车位x个，则露天车位（125-3x）个，
∴3x≤125-3x≤4.5x （2分）
∴≤x≤ （2分）

∴x=17,18,19,20;
∴四种方案（具体略） （2分 ）

9