九年级数学下期中试卷.doc

13—14学年度下期半期考试
数 学 试 卷

（全卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

1、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A B C D
2、 抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.

3．下面图形中是中心对称图形的是

A B C D
4． 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

第6题图

6.如图为二次函数（a ≠ 0）
的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0
③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4

7.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）.
A． B． C． D．
8．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

二、填空题（本大题共有7小题，每小3分，共21分）．

9．将二次函数配方成
的形式，则y=______________________.
10．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
11．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE＝4，S△EFC＝9，则△ABC的面积为 ．
A
B
D
C
E
第12题图

第11题图
第13题图

12.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m．
13．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。

14．如图，矩形中, ，以的长为半径的

第14题图
交边于点，则图中阴影部分的面积为__________．
（结果保留根号和π）．

15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　　．

三、解答题 （本题75分）
16.（本题满分8分）已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.

17、（本题满分6分）已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB·BC=AC·CD.

18. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，
AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D， 且AC平分∠DAB．
（１）求证：直线CP与⊙O相切．（6分）
（２）若AB=10，∠CAB=30º，求CD的长．（4分）

19．（本题满分9分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

20、（本题满分10分）为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

21（本题满分10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米/

22.（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

O
400
300
60
70
y/件
x/元

23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．过点A（﹣1，0）的直线AB与直线l相交于点，且点在第一象限．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线l和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．