等边三角形的判定.docx

等边三角形 导学案设计人：骆华胜【教学目标】：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。【教学重难点】：等边三角形判定定理证明。等边三角形性质和判定方法的应用。【自学指导】：一 、学生看P53-P54并思考一下问题：(一) 你知道等边三角形的哪些知识？(二) 等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。2. 三个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.(三) 等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形）(四) 任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(五) 等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?二、自学检测：、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4.(2009年广东) ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DMBE,垂足为M.求证：BM=EM.三、师生共同探讨，总结：总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、 三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点总结等边三角形的判定1、等角对等边2、 等边对等角3，三线合一四、例题讲解：P54例4五、提高练习：1. ACD是等边三角形，AB是ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.2、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC六、作业与学后反思：1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第二课时22提出问题 5探索新知 10新知应用 15课堂练习 10课堂小结 3布置作业 2将两个含30角的三角尺放在一起找出BC和AB之间的数量关系？归纳性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即例5.教科书56页练习如图，在ABC中，ACB=90, A=30,CDAB,AB=4则BC= BCD= ,BD= .通过本节课的学习，你又学到了关于直角三角形的哪些知识？学生思考找出关系交流后学生完成练习思考后总结由拼图引出问题，激发学生的探索热情设计问题帮助学生形成思路让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键培养学生的语言表达能力等边三角形（2）导学案设计人：骆华胜学习目标：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。学习重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用学习难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。使用说明：先自学课本55页至56页练习，经历“探索发现猜想证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。一. 导学1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面的性质定理：CBA在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 二. 合作探究：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、1. DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？2. 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 。3. 已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=ABPFEDCBA4. 如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF新课标第一网参考题PDCBAEF如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。 (提示：过点D作AF的平行线)