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等边三角形
学习目标
1. 借助等边三角形的性质探索含30°的直角三角形的性质；
2. 掌握并运用30°的直角三角形的性质解决数学、生活问题；
3. 经历观察、归纳、推理，体会数学来源于生活、用于生活.
重点、难点
重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．
一、情景导入：
如图，△ABC是等边三角形，已知AD⊥BC于点D.
(1) ∠BAD= ；
(2) 若△ABC的边长等于4，则BD= ；
(3) 若△ABC的边长等于，则BD= ；

思考：将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？
总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．
证明结论.

已知：

求证：
证明：

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

2．在Rt△ABC中，若∠BCA＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝．
3．如图，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝4 cm，则CD＝ ．

4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于 ．

5．如图，AD为等边△ABC的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长．

合作探究

探究1　如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于D，
求证：AD＝CD.

探究2　如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.

(学生总结本堂课的收获与困惑)