等边三角形的性质及判定.ppt

平原四中毕经建1名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾2等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地31、等边三角形的内角都相等吗?为什么?AB=AC=BCA=B=C(在同一个三角形中等边对等角)A+B+C=180A=B=C=60探索星空：探究性质一42、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二53、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三6等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于603.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等7A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?ABC是等边三角形82 2、有一个内角等于、有一个内角等于6060 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为6060 时，两个底角各为时，两个底角各为6060.当底角为当底角为6060 时，顶角为时，顶角为6060.9等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.10例例44等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于2121，求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知）AA B B C C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）A AB BC C11、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（选择）（选择）12探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交AC于E点ABCDE13这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.142024/5/7 周二周二15名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴16名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定:三个角都等于60的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60的等腰三角形17BACD将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?18ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD19在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC20下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC21解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.22 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA23 2 如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA242、在RtABC 中，如果B 0，A 30，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD=30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD25要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB26请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？27教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵282024/5/7 周二周二29