2018人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》(1)学案.docx

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2函数的奇偶性（1）

1．偶函数：
⑴一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数就叫做 。
⑵偶函数的图像关于 对称。
⑶若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为
函数，为 函数.当
≠时，为 函数。
2.奇函数：
⑴一般地，如果对于函数的定义域内任一个x，都有，那么函数就叫做 。
⑵一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有 性。
⑶奇函数的图像关于 对称。
⑷若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是____函数，是____函数，是____函数，当≠0时，是____函数。
3.常函数是 函数
典形分析
题形一 判断函数的奇偶性
例1 判断下列函数的奇偶性,说明理由；并总结学过的常用函数的奇偶性。
⑴ =x-，
⑵，

⑶=+

⑷

⑸

例2 判断函数

是否为奇函数，并证明。

跟踪练习
1.判断下列函数是否为偶函数
⑴
⑵=+
总结：判断奇偶函数的常用方法
题型二 奇偶性的简单应用
★例3 设函数对于任意，都有求证：是奇函数。

例4 若函数是偶函数，求的值.

例5 已知是偶函数,它在区间上是减数， 试证: 在区间上是增函数（若为奇函数，满足上面条件，则在区间上是 ，并证明）。

随堂练习
1.已知函数，则 （ ）
A. B.为偶函数
C. D.不是偶函数
2.若是偶函数，则（为常数）
A.是偶函数 B.不是偶函数
C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数
3.函数为 （ ）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
4.函数=则为 （ ）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
5.已知为奇函数，则为
A奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

课堂小结：