2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.3.2-第2课时-函数奇偶性的应用.docx

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课时提升卷(十三)
函数奇偶性的应用
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.假如偶函数在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上(　　)
A.有最大值 B.有最小值
C.没有最大值 D.没有最小值
2.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于(　　)
A.-2 B.-4 C.-6 D.-10
3.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=(　　)
A.x2-|x|+1 B.-x2+|x|+1
C.-x2-|x|-1 D.-x2-|x|+1
4.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则f(-)与f(a2+2a+)的大小关系是(　　)
A.f(-)>f(a2+2a+)
B.f(-)<f(a2+2a+)
C.f(-)≥f(a2+2a+)
D.f(-)≤f(a2+2a+)
5.若p(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有(　　)
A.最小值-5 B.最大值-5
C.最小值-1 D.最大值-3
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的挨次排列为　　　　.
7.若f(x)是偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是　　　　.
8.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b　　　　0(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.
10.(2021·唐山高一检测)已知定义在R上的函数f(x)=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
(1)求实数a,b的值.
(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数,且满足当x≥0时,g(x)=f(x),试求g(x)的解析式.
11.(力气挑战题)已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.
若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.

答案解析
1.【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称,在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上也有最大值.
2.【解析】选D.令F(x)=f(x)+4=ax3+bx,明显F(x)=ax3+bx为奇函数,F(-2)=f(-2)+4=6,F(2)=f(2)+4=-6,故f(2)=-10.
3.【解析】选D.设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+|x|-1,
∵f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.
4.【解析】选C.a2+2a+=(a+1)2+≥,f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,所以f(-)=f()≥f(a2+2a+).
【变式备选】若函数f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上单调递减,则(　　)
A.f(3)+f(4)>0 B.f(-3)-f(-2)<0
C.f(-2)+f(-5)<5 D.f(4)-f(-1)>0
【解析】选D.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,则f(4)=f(-4).又f(x)在[-6,0]上单调递减,-4<-1,所以f(-4)>f(-1),故f(4)-f(-1)>0.
5.【解析】选C.∵p(x),g(x)都是奇函数,
∴f(x)-2=ap(x)+bg(x)为奇函数.
又f(x)在(0,+∞)上有最大值5,
∴f(x)-2在(0,+∞)上有最大值3,
∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,
∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.
6.【解析】由已知<0,得f(x)在x∈[0,+∞)上单调递减,由偶函数性质得f(3)<f(-2)<f(1).
答案:f(3)<f(-2)<f(1)
【拓展提升】推断f(x1)-f(x2)符号时的常见形式
(1)[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,则f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.
(2)>0,则f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.
7.【解析】偶函数的图象关于y轴对称,先作出f(x)的图象,如图所示,

由图可知f(x)<0的解集为
{x|-1<x<1},
∴f(x-1)<0的解集为
{x|0<x<2}.
答案:{x|0<x<2}
8.【解题指南】依据f(x)的奇偶性和单调性,将f(a)+f(b)>0,化为关于a,b的关系式,求解可得答案.
【解析】f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b).
又f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(a)>f(-b),又∵f(x)为减函数,
∴a<-b,∴a+b<0.
答案:<
9.【解析】由f(m)+f(m-1)>0,
得f(m)>-f(m-1),即f(m)>f(-m+1).
又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.
∴即
得-1≤m<.
10.【解析】(1)∵函数图象经过原点,∴b=0,
又由于对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
∴f(x)的对称轴为x=1,
∴a=-2.
(2)当x≥0时,g(x)=f(x)=x2-2x,
当x<0时,-x>0,g(-x)=(-x)2-2(-x)
=x2+2x,
∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),
∴g(x)=-x2-2x,
∴g(x)=
11.【解题指南】可由x<0时的解析式求出x∈[-3,-1]上的最大值和最小值,再依据函数为奇函数,确定出函数在x∈[1,3]的最小值和最大值,从而求m-n的值.
【解析】∵x<0时,f(x)=x2+3x+2
=(x+)2-,
∴当x∈[-3,-1]时,
f(x)min=f(-)=-,f(x)max=f(-3)=2.
∵函数为奇函数,
∴函数在x∈[1,3]上的最小值和最大值分别是-2,,
∴m为,n为-2.
∴m-n=-(-2)=.
即m-n的值为.

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