2018人教A版数学必修一第1章《函数的概念》导学案.docx

四川省宣汉县第二中学（新课标人教A版）数学必修一第1章《函数的概念》导学案
一．教学理念：
在初中学习的函数基础上，进一步学习两个变量之间的唯一对应关系。这不但可以为后面学习具体函数打好基础，而且还可以为将来科技发明与应用奠定基础。
二．学习目标：
1、知识与技能：掌握定义域、对应、值域及函数概念，能判断某个对应是不是函数，学会求函数的定义域和值域。
2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。学生根据定义判断函数和相等函数，应用规律求定义域和值域，在应用中理解函数三要素的重要性。
3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。
三．问题导学：
1、在初中学习的一次函数y=3x－5中，当x取值2时，对应的y= ，你发现这时的y值有
个。当x取值－2时，对应的y= ，同样y值有 个。我们知道x的取值范围为集合A=R， y的取值范围也为集合B=R，在A中的任意x，通过对应关系y=3x－5，在B中y都有 值与之对应。
2、右图为1979年到2001年地球南极上空臭氧层空洞面积变化情况，发现时间t的取值范围为集合A=｛t|1979≤t≤2001｝，空洞面积S的变化范围为B=｛s|0≤s≤22｝。你发现A中的任意t值，通过图象所给对应关系，在B中都有 个s值与之对应。
3、某射击运动员在10次射击的中靶环数为：
射击次数
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
中靶环数
8
9
7
10
10
8
10
9
8
10
我们发现每射击一次，就相应有 个值对应。
4、定义：
一般地，
称f：A→B为集合A到B的函数。符号为 。
你发现“函数”概念有什么要点？ 。
例：你认为下列关系构成函数吗？
射击次数
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
中靶环数
8
9
7
10
10
脱靶
10
9
8
10
原因是： 。
5、有关概念：
（1）定义域： 。
上面几例的定义域是什么？
（2）值域： 。
前面几例的值域是什么？
目前求函数值域的依据有哪些？
例：求g(x)=3x+9中x的取值在｛x|－3＜x≤4｝上的值域。

（3）什么是对应关系？ 。
由前面的例子，你能想象出对应关系的表现形式是什么？ 。
（4）区间及表示：
闭区间：
开区间：
半开半闭区间：
掌握用集合（区间）、不等式、数轴等方法表示数的取值范围，以课本为依据。
（5）无穷大及符号：
说明：正、负无穷大都不能参与中学阶段的各种运算。只是表示“很大很大”的意义。
（6）相等函数：
含义： 。
y=－5x+2(x∈R)与y=－5x+2(x∈Z)是相等函数吗？
四．合作、探究、展示：
例1、我们初中学习的具体函数有哪些？它们有什么性质吗？

例2、求下列函数定义域：
1、y=(3－2x)0+9 2、y=

3、y=,其中y∈｛6，，2｝

例3、已知：f(x)=－x2+3－3x。
求：（1）、f(－2)、f(2)、f(2) － f(－2)的值；
（2）、f(－a)、f(a)、f(a)+f(－a)的值；

例4、若h(x)= 3－2x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？

*拓展：1、若对应关系f:x→y=3x－5， g:x→y=,则：h(x)=f(g(x))与s(x)= g(f(x))的对应关系是什么？并求h(2)、s(2)的值。

2、已知：集合A到B的对应关系为f:x→y=,且B =｛0，－1, ｝,求集合A的元素最多时的个数，并求A。

3、若f(x)= －x2+3－3x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？

五、课堂练习：
1、已知：f(x)是一次函数，根据图表填空：
x
2
-3
3

f(x)

1

-5
2、下列两个函数相同的是（ ）
A、y=与y=x2 B、y=|x|与y=x C、y=3与 y=3x D、y=x与y=

3、求函数f(x)=的定义域

六．课后作业：
1、若g(x)=,则g(3)= , g(0)= 。
2、求定义域：
（1）h(x)= (2)g(x)=

3、已知：f(x)= －x2+3x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？

4、若f(x)=kx+b,满足f(3)=5，f(－2)=－5，求y∈(－10,10]上的定义域并画函数图象。