2018人教A版数学必修一-《幂函数》导学案.docx

辽宁省朝阳县柳城高级中学高中数学必修一导学案：幂函数
一、 建构数学：
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上

二、数学运用：
例1：讨论下列函数的定义域、奇偶性:
（1）； （2）； （3）； (4)； （5）；
（6）.

问题一：在同一坐标系内画出幂函数（１）、（２）、（3）、（4）的图象，观察图象 ，你能找出这些函数的共同特性吗？
问题一：在同一坐标系内画出幂函数（5）、（6）的图象，观察图象 ，你能找出这两个函数的共同特性吗？

例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）；（2）；（3） 。

反思：（1）怎样求出幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶性？
（2）怎样画出幂函数的图象？

①画出幂函数在第一象限的图象，其规律如下：

②根据幂函数的奇偶性作出其它象限内的函数图象。
三、课堂练习：
1.求下列幂函数的定义域，并判断它们的奇偶性.
①; ②;

③; ④;

⑤; ⑥.

2.画出函数的图象，并指出其单调区间.

四：课堂小结

第二十一课时 幂函数(学案)
1、下列函数中是幂函数的是_________________________
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、下列函数中定义域是的是
A ; B ; C ; D .
3.函数的单调递减区间为 。
3 、求下列函数的定义域：
(1); (2)

(3) ; (4).

4.画出函数的图象，并指出其奇偶性、单调性..

5.比较下列各组数中两个值的大小：
（1） ；（2） ; （3） .
6、已知幂函数，图象如下图所示，则正确的是
A B
C
D

7、已知点在幂函数的图象上，则的表达式为
8、已知下列四个函数①②③④，其中定义域和值域相同的是 （写出所有满足条件的函数的序号）。

9、比较下列各组数的大小：
（1）， （2）

10、已知幂函数，当时，是增函数，求的解析式。

11.已知函数，为何值时，是
（1）正比例函数； （2）反比例函数；

（3）二次函数； （4）幂函数.