高中数学必修四111任意角.pptx

初中角的定义：初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形(图图1)1).在平面几何中，角的取值范围如何？在平面几何中，角的取值范围如何？锐角锐角锐角锐角直角直角直角直角钝角钝角钝角钝角平角平角平角平角周角周角周角周角 角的范围角的范围:0 00 03603600 0也可以说角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置也可以说角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图旋转到另一个位置所组成的图形（图2 2）.图图2 2图图1 1体操运动员，跳水运动员旋转的周数旋转的周数如何用角度计算来表示？1.1.1 1.1.1 任意角任意角第一课时（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；思考：那么工人在拧紧或拧松拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？逆时针 顺时针旋转方向也有顺时针与逆时针v请同学们认真阅读教材请同学们认真阅读教材P2-3页，思考并回答以下问题：页，思考并回答以下问题：v1.什么是正角，反角，零角什么是正角，反角，零角?v2.什么是任意角，任意角的取值范围是多少什么是任意角，任意角的取值范围是多少?v3.什么是象限角，第一象限角取值为什么是象限角，第一象限角取值为0-90度对么？度对么？“旋转旋转”形成角形成角 任意角：任意角：一条射线绕着它的端点在平一条射线绕着它的端点在平面内面内旋转旋转形成的图形形成的图形oAB始边始边终边终边顶点顶点在不引起混淆的情况下，角在不引起混淆的情况下，角 或或 ，可简记成，可简记成 ；注注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个四个“要素要素”是：顶点、始边、终边和是：顶点、始边、终边和旋转方向旋转方向.思思考考2 2：一一般般地地，一一条条射射线线绕绕其其端端点点旋旋转转，既既可可以以按按逆逆时时针针方方向旋转，也可以按顺时针方向旋转向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你你认认为为将将一一条条射射线线绕绕其其端端点点按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转60600 0所所形形成的角，与按顺时针方向旋转成的角，与按顺时针方向旋转60600 0所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？6060如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？601.1.任意角的定义：任意角的定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转形成的角形成的角(零角的始边与终边重合零角的始边与终边重合)任任意意角角注注2：角度的范围不再限于角度的范围不再限于0 00 03603600 0；确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等不一定相等.引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.2.2.象限角和轴线角象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们我们使角使角的顶点与原点重合的顶点与原点重合,始边与始边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合，xoy角角的终边落在第几象限，则称角的终边落在第几象限，则称角 为第几象限角；为第几象限角；角角的终边落在坐标轴上，则称角的终边落在坐标轴上，则称角 为轴线角；为轴线角；象限角只能反映角的终边所在象限，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？“第一象限角第一象限角”一定是一定是“锐角锐角”？练习练习1：-50，405，210,-200，-450分别是第几分别是第几象限的角？象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo提提示示：先先画画一一条条射射线线作作为为角角的的始始边边（在在直直角角坐坐标标系系中中，以以x x轴轴正正半半轴轴为为始始边边），再再由由角角的的正正负负确确定定角角的的旋旋转转方方向向，再再由由角角的的绝绝对对值值大大小小确确定定角角的的旋旋转转量量，最最后后画画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.练习练习2：作出角：作出角 ，“四要素四要素”是：顶点、始边、终边和是：顶点、始边、终边和旋转方向旋转方向.3900-3300 xy o300思考思考:在直角坐标系中，与在直角坐标系中，与135135角的终边相同的角有多角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo终边相同的角，度数相差终边相同的角，度数相差360360的整数倍的整数倍可用集合可用集合S=|=135+k360,kZ来表来表示所有与示所有与135的角终边相同的角：的角终边相同的角：当当k=-1时，时，表示表示225的角；的角；当当k=0时，时，表示表示135的角；的角；当当k=1时，时，表示表示495的角；的角；这些角与这些角与135135在数量上相差多少度？在数量上相差多少度？注注3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构在内所构成的集合成的集合S S可以表示为：可以表示为：即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和与整数个周角的和.3.3.终边相同的角终边相同的角 终边和始边重合的角不一定是零角，又如终边和始边重合的角不一定是零角，又如360,360,720720等等.问：终边与始边重合的角是零角吗？问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所表示出符合条件的所有角构成的集合有角构成的集合.例题例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把，并把S中在中在 范围的角写出来范围的角写出来.解解:A2、下列角中终边与、下列角中终边与330相同的角是（相同的角是（）A30 B-30 C630 D-6303、把、把1485转化为转化为k360（0360,kZ）的形式是（）的形式是（）A454360 B454360 C455360 D31553605 5：任意两个角的数量大小可以相加、相减任意两个角的数量大小可以相加、相减.例如例如5080=130,5080=30，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？你能解释一下这两个式子的几何意义吗？130是以是以50角的终边为始边，逆时针旋转角的终边为始边，逆时针旋转80所成的角所成的角.30是以是以50角的终边为始边，顺时针旋转角的终边为始边，顺时针旋转80所成的角所成的角.4、下列结论中正确的是、下列结论中正确的是()A.小于小于90的角是锐角的角是锐角 B.第二象限的角是钝角第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等1.1.任意角的概念任意角的概念2.2.象限角象限角3.3.终边相同的角；终边相同的角；思考：思考：1.终边在终边在x轴、轴、y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？2.终边在坐标轴上的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？