江西省高三毕业班新课程教学质量监测数学文试题解析版.doc

江西省2019年高中毕业班新课程教学质量监测卷
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意可得：
又
∴
故选：C
2.复数的虚部为（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】C
【解析】
．
故该复数的虚部为3
故选:C
3.已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。 由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。
故选：A
4.若，，成等差数列，则的值等于（ ）
A. 1 B. 0或 C. D.
【答案】D
【解析】

故选：D
5.下边的流程图最后输出的值是（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
执行程序框图，可得
n=1，n=2
不满足条件2n>n2，n=3
不满足条件2n>n2，n=4
不满足条件2n>n2，n=5
满足条件2n=32>n2=25，退出循环，输出n的值为5.
故选：C.
6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7
【答案】B
【解析】
大于或等于60分的共四组，它们是：
[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．
分别计算出这四组的频率，
如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25
同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估计这次数学竞赛竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，
故选：B．
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
7.在中，是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都不对
【答案】B
【解析】

，都是锐角。
故选：B
8.函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由知，C D排除；存在的多个根（如）排除B.
故选：A
点睛：识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
9.已知向量，满足，， ，若为的中点，并且，则点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由于是中点，中，， ，所以，所以
故选：D
10.实数对满足不等式组，则目标函数z=kx-y当且仅当，时取最大值，设此时的取值范围为，则函数在上的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
不等式组所表示的区域如图所示，

直线z＝kx－y⇒y＝kx－z过(3,1)时z取最大值，即直线
y＝kx－z在y轴上的截距－z最小，由图可得直
线y＝kx－z的斜率k∈=，
在的值域为，
故选：A.
11.（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
可以设切点为(x0，＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±x，∴，x0＝±1，＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心到直线的距离是.
故选：B
12.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”.若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
无论>1还是0<<1，都是R上的单调增函数，故应有，则问题可转化为求f(x)＝，即，即在R上有两个不相等的实数根的问题，令，则可化为，或结合图形可得.
故选：D
点睛：本题以新定义为背景考查方程解的个数问题，利用变量分离的方法，把问题转化为两个图象的交点问题，通过换元的手段把问题归结为二次函数的图象与性质问题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，且是第三象限的角，则的值为__________．
【答案】
【解析】
由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，
故答案为：
14.设，向量，，，且，，则__________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
15.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．

【答案】
【解析】
由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，

其体积为.
故答案为：
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则__________．
【答案】
【解析】
易知：当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以，
由此类推：，所以，所以，所以
。
故答案为：
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知，，分别为的内角，，的对边，.
（1）若，求的值；
（2）设，且，求的面积.
【答案】(1);(2) .
【解析】
试题分析：（1）利用内角和定理及两角和与差余弦公式得到，利用正弦定理可知：,又，即，再利用余弦定理即可得结果；（2）由(1)知,且,，解得，从而得到的面积.
试题解析：
(1),，
由正弦定理得,,又，
即，由余弦定理得;
(2)由(1)知,且,，解得，
.
18.为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

1
2
3
4
5

8
6
5
4
2

已知和具有线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？
参考公式：.
【答案】(1);(2)当年产量约为吨时，年利润最大 .
【解析】
试题分析：（1）计算得，然后由系数公式得到，从而得到关于的线性回归方程；（2）年利润，利用二次函数图象与性质求最值即可.
试题解析：
（1）可计算得，
，

，
∴关于的线性回归方程是.
（2）年利润，
其对称轴为，故当年产量约为吨时，年利润最大.
点睛：求线性回归直线方程的步骤
（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；
（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；
（3）求： ；
（4）写出回归直线方程．
19.如图，在直三棱柱中，，为线段上的一点，且，.

（1）求证：；
（2）若为的中点，若平面，求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易证，从而得证；（2）先由为的中点，且平面，明确为中点，然后利用等体积变换求体积.
试题解析：
（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
.
, .
（2）当为中点时, ,理由如下：
,,取中点，连，分别为中点， , ，四边形为平行四边形，
,，

20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.
【答案】(1);(2)-1.
【解析】
试题分析：（1）由椭圆定义可得，由，∴，从而得到椭圆的方程；
（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点，
由 .由韦达定理可得:
.
试题解析：
（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，①
由，∴，②
联立①②，解得，∴椭圆方程为；
（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点，
由 .
，

，
.
21.已知函数.
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程，有实数解，求整数的最大值.
【答案】(1) ;(2)0.
【解析】
试题分析：（1）函数有两个极值点等价于有两个可变零点，即方程有两个不等的正实数根,（2）方程,即,记函数,，问题转化为直线与的交点情况.
试题解析：
(1),则,
得方程有两个不等的正实数根,
即,
(2)方程,即,记函数,，,
令 ,,
单调递减,,
存在,使得,即,
当,,递增,, 递减,
,即,,
故,整数的最大值为
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为.
（1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；
（2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标.
【答案】(1)见解析;(2),.
【解析】
试题分析：（1）根据，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程；根据平方关系，把椭圆的参数方程转化为普通方程；（2）利用点到直线公式得
利用正弦型函数的有界性求最值即可.
试题解析：
（1） .
（2）设到的距离为
，
当时，到的距离最小，最小值为,
此时,.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，其中为实数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析：（1）时，，分段解不等式，最后取并集；
（2）当时，不等式恒成立等价于，讨论右侧分别是负，零，正三种情况，按公式法解不等式即可.
试题解析：
（1）时，，
故，即不等式的解集是；
（2）时，
，
当时， ，显然满足条件，此时为任意值；
当时， ；当时，
可得或，求得；
综上， .