数学选修21期末考试卷及答案.doc

高二数学选修2-1期末考试卷
一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）
1、对抛物线，下列描述正确的是
A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为
C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为
2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是
A、 B、 C、 D、
4、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为
A、 B、 C、 D、
5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为
A、平面 B、直线 C、圆 D、线段
6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：
①∣∣=∣∣ ② =
③= ④ =
其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、设，则方程不能表示的曲线为
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆
8、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的
A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
9、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是
A、0≤k< B、0<k< C、k<0或k> D、0<k≤

10、下列说法中错误的个数为
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.
A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）
11、已知,(两两互相垂直)，那么= 。
12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： ．
13、在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为： ．
14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。
15、下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.
⑤中,若,则为直角三角形.
判断错误的有___________

16、在直三棱柱中，．有下列条件：
①；②；③．其中能成为
的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三、解答题（共五小题，满分74分）
17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是
B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

20、（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
（1）求AB的长度；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。
（1）求的长度；
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A1B⊥C1M。

参考答案
一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）
1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C
二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）
11、- 65 12、 13、（） 14、
15、②⑤
16、①、③
三、解答题（共六小题，满分74分）
17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a＜0
若方程有两负根，等价于0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
18、（本题满分15分）解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0
即p是真 命题，m<1
f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2

19、（本题满分15分）
证明：设，则

∵∴
∴
∵
∴

20、（本题满分15分）
联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。
(1) 。
(2)由题意得
整 理得
21、（本题满分15分）如图，
解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。
（1） 依题意得出；
（2） 依题意得出

∴﹤﹥=
（3） 证明：依题意将