1、高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题(每小题5 分,共10小题,满分50分)1、对抛物线,下列描述正确的是A、开口向上,焦点为B、开口向上,焦点为C、开口向右,焦点为D、开口向右,焦点为2、已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若, ,则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、 4、椭圆的一个焦点是,那么实数的值为A、B、C、D、 5、空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=+,其中,R
2、,+=1,则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段6、已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=给出下列等式:= = = =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、设,则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p:2,条件q:-5x-60,则p是q的 A、充分必要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=,若,则k的取值范围是 A、0k B、0k C、k D、0k10、下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;是的充要
3、条件;与是等价的;“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分)11、已知,(两两互相垂直),那么= 。12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为: 13、在中,边长为,、边上的中线长之和等于若以边中点为原点,边所在直线为轴建立直角坐标系,则的重心的轨迹方程为: 14、已知M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段M1M2的一点M满足=,则向量的坐标为 。15、下列命题命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2bm2”是“am1的解集为R,命题q:f(x)=(52m)x是减函数,若p或q为真命题,p
4、且q为假命题,求实数m的取值范围.19、(本题满分15分)如图,在平行六面体ABCD-A1BC1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C面ODC1。20、(本题满分15分)直线:与双曲线:相交于不同的、两点(1)求AB的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出的值;若不存在,写出理由21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。 (1)求的长度; (2)求cos(,)的值; (3)求证:A1BC1M。参考答案一、选择题(每小题5 分,共10小题,满分50分)
5、1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题(每小题6分,共6小题,满分36分)11、- 65 12、 13、() 14、 15、 16、三、解答题(共六小题,满分74分)17、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于 a0 若方程有两负根,等价于0a1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性,知当a0时方程有异号两根;当0a1时,方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件是a0或0a118、(本题满分15分)解:不等式|x1|m1的解集为R,须m10即p是真 命题,m1即q是真命题,m2由于p或q为真命题,p且q为假命题 故p、q中一个真,另一个为假命题 因此,1m2 19、(本题满分15分)证明:设,则20、(本题满分15分)联立方程组消去y得,因为有两个交点,所以,解得。(1) 。(2)由题意得 整 理得21、(本题满分15分)如图, 解:以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系。(1) 依题意得出;(2) 依题意得出=(3) 证明:依题意将