自适应调制MIMO无线系统的物理层安全.pdf

研究与开发 自适应调制 MIMO 无线系统的物理层安全 李辉，李光球，罗延翠，刘会芝（杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018）摘 要：针对主动窃听场景下单输入单输出（single-input single-output，SISO）自适应调制频谱效率低和物理层安全（physical layer security，PLS）性能差的问题，提出了一种多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）安全自适应调制（secure adaptive modulation，SAM）无线系统 PLS 模型。其设计思路是：通过在发送端采用发送天线选择（transmit antenna selection，TAS）、在合法接收端采用最大比合并（maximal ratio combining，MRC）的天线分集技术来提高主信道的信噪比，以改善频谱效率；同时，限制主动窃听者的误比特率，使之无法解调出主信道发送的机密信息，从而保证合法接收端的 PLS。在平均发射功率和 PLS 的联合约束下，推导 SAM-MIMO 系统的最佳切换门限和频谱效率以及窃听者的平均误比特率的解析表达式。数值计算与仿真结果表明：与 SAM-SISO 系统相比，采用 TAS/MRC 技术的 SAM 系统既可以提高主信道的频谱效率，又可以确保对主动窃听者的 PLS。关键词：自适应调制；多输入多输出；发送天线选择；最大比合并；频谱效率；物理层安全 中图分类号：TN918.1 文献标志码：A doi:10.11959/j.issn.10000801.2023141 Physical layer security of MIMO wireless systems with adaptive modulation LI Hui,LI Guangqiu,LUO Yancui,LIU Huizhi Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China Abstract:To solve the problems of low spectral efficiency and poor performance of physical layer security(PLS)in single-input single-output(SISO)wireless systems with adaptive modulation in the presence of an active eavesdrop-per,multiple-input multiple-output(MIMO)wireless systems with secure adaptive modulation(SAM)were proposed.The design idea was to improve the spectral efficiency of the main channel by antenna diversity technology,which used the transmit antenna selection(TAS)at the transmitter and the maximal ratio combining(MRC)at the legitimate receiver to improve the signal-to-noise ratio.Simultaneously,the PLS of the legitimate receiver was guaranteed by limiting the bit error rate of the active eavesdropper so that it could not demodulate the confidential information from the main channel.With the joint constraints of the average transmission power and PLS,the optimal switching thre-sholds and the analytical expressions of spectral efficiency and the eavesdroppers average bit error rate of the SAM-MIMO systems were derived.Numerical and simulation results show that SAM systems using TAS/MRC 收稿日期：20230306；修回日期：20230703 通信作者：李光球， 69 电信科学 2023 年第 7 期 technology can not only improve the spectral efficiency of the main channel,but also ensure the PLS against the ac-tive eavesdropper,compared with the SAM-SISO systems.Key words:adaptive modulation,multiple-input multiple-output,transmit antenna selection,maximum ratio com-bining,spectral efficiency,physical layer security 0 引言 用户数量和业务量的急剧增长导致有限的无线频谱资源捉襟见肘1，提高频谱效率是解决这个矛盾的关键。自适应调制（adaptive modulation，AM）可以通过调整发射功率、编码速率、星座图尺寸等参数来提高其频谱效率2-3，已在长期演进（long term evolution，LTE）技术、终端直通、物联网、可见光通信、能量收集、非正交多址接入等系统中获得了广泛应用4-9。文献4利用 AM 提高 LTE-Advanced 的吞吐量。文献5利用 AM 提高终端直通网络的频谱效率。AM 用于物联网，可以提高无线传感器网络的吞吐量6。AM 用于可见光通信系统，可在满足可靠性的前提下提高其频谱效率7。文献8将 AM 应用于能量收集无线系统，研究结果表明，AM 既提高了其能量收集效率，又提高了频谱效率。文献9用自适应离散多进制正交振幅调制（multiple quadrature amplitude modulation，MQAM）来提高非正交多址接入下行网络的频谱效率。AM 和多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）技术相结合可以进一步提高其频谱效率10，文献11和文献12分别利用最大比合并（maximal ratio combining，MRC）和发送天线选择（transmit antenna selection，TAS）提高 AM 无线系统的频谱效率。AM 无线系统的开放性与广播性使其通信过程存在安全隐患，物理层安全（physical layer security，PLS）具有容易实现、不需要密钥等优点13，可以实现 AM 无线系统的安全通信。为了叙述方便，下面将考虑物理层安全约束的AM称为安全自适应调制（secure adaptive modulation，SAM）。在主动窃听场景下，窃听者的完整信道状态信息（channel state information，CSI）通常假定是可知的。文献14基于主动窃听者的CSI对人工噪声的波束进行了设计，相比传统的波束成形方案获得了更好的 PLS 性能表现。文献15中，主动窃听者对部分信号进行窃听，对其他信号进行合法接收，以此假定其 CSI可知，并据此设计了一种收发联合波束成形的方案，在提高主信道信干噪比的同时，实现了对窃听者的 PLS。文献16将窃听者考虑为系统中其他业务的用户，可以向发送端报告其 CSI，但不被其他接收端所信任，通过交替优化算法提高了主动窃听场景下智能反射表面系统的安全速率。基于发送端可以知道窃听者完整 CSI 的假定，文献17在调制方式的选择策略中考虑了窃听者的瞬时信噪比，通过限制窃听者的误比特率实现单天线 SAM 无线系统的 PLS，并推导了 SAM 的最佳切换门限、频谱效率和主动窃听者的平均误比特率。文献18在获得所有信道的瞬时信噪比的假定下，通过限制不可信中继节点的误比特率实现采用 SAM 的单天线中继无线系统的 PLS。文献19研究了在采用 SAM 的无线广播系统中通过限制非目标用户的误比特率实现目标用户的 PLS。文献20在自动重传请求的基础上利用基于服务质量（quality of service，QoS）的 SAM 实现无线系统的 PLS。MIMO 系统中的 TAS/MRC 技术可以改善无线系统的信噪比和误比特率性能，从而提高系统的有效性和安全性21-22。若将 SAM 和 TAS/MRC结合，可预期 SAM-MIMO 无线系统不仅能提高其频谱效率，同时又能提高其对主动窃听者的PLS 性能，目前尚未见有研究报道，本文提出主动 窃 听 场 景 下 采 用 自 适 应 离 散 MQAM 和TAS/MRC 天线分集的 SAM-MIMO 无线系统 PLS模型，推导平均功率和 PLS 联合约束下 SAM 的 研究与开发 70 最佳切换门限和频谱效率以及主动窃听者平均误比特率的解析表达式，最后进行数值计算与仿真结果验证。1 系统模型 1.1 信道模型 采用 TAS/MRC 天线分集的 SAM-MIMO 无线系统 PLS 模型如图 1 所示。考虑图 1 所示的SAM-MIMO 无线系统，发送端 Alice、合法接收端 Bob 和主动窃听者 Eve 分别配有 NA、NB、NE根天线；Alice 采用 TAS 和具有 N 种星座图尺寸的自适应 MQAM 发送机密信息，Bob 和 Eve 均采用 MRC 接收信号。假定该无线系统处于主动窃听场景14-15，或者 Bob 和 Eve 是不同业务的用户16，此时 Alice 不仅可以知道 Bob 的完整 CSI，也可以知道 Eve 的完整 CSI，并据此进行发送天线和调制方式的选择。此外，假定：Alice 的第 i 根天线到 Bob 的第 j 根天线的信道系数 hj,i与到 Eve的第 k根天线的信道系数 gk,i相互独立，且均服从 CN(0,1)分布；Bob、Eve 的每根接收天线上的噪声均为相互独立的加性白高斯噪声，均值为 0，方差分别为2B、2E；Alice 的平均发射功率为 S。基于以上假定，Bob、Eve 每根接 收 天 线 上 的 瞬 时 接 收 信 噪 比 分 别 为2B,B,j ij ih、2E,E,k ik ig，其 中，2BB/S、2EE/S。图 1 采用TAS/MRC天线分集的SAM-MIMO无线系统PLS模型 假定 Alice 选择使 Bob 的MRC 合并器输出信噪比最大的发送天线发送自适应 MQAM 信号，则Bob的 瞬 时 接 收 信 噪 比 为Bmax BA1B,1NiNj ij，对应的概率密度函数（probability density function，PDF）为23：BBBBBABBB1/ABBBB111/BB0e()(1)!/1e(1)!()NNNjNjNfNj（1）使用J.C.P.Miller多项式展开24，式（1）可以写成：BBBABBBBB11AABB0BB1B0B1e()(1)!1(1)e()!NNNijii NijjNNfiNC ij（2）其中，展开系数()jC i为：BB11B11(1)(),1()1(1)(),1jj lljNj lljilj CijNljC ijilj CijNlj （3）其中，对于所有的 i，均有0()1C i。对于窃听者Eve，由于Alice的TAS只基于Bob的CSI，所以Eve只能获得自身MRC带来的分集增益，其瞬时接收信噪比为EEE,1Nk ik，对应的PDF和累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）分别为25：EEEEE1/EEEEe()(1)!NNfN（4）EEEE1/EEE0()/()1e!kNkFk （5）1.2 SAM 假定Alice采用的自适应调制有N种可选的调制71 电信科学 2023 年第 7 期 模式（modulation mode，MM），第1rrN 种MM对应的MQAM阶数为12rM，其频谱效率为lbrRM。在M4且接收信噪比小于30 dB时，MQAM的误比特率可近似为26：(1.5/1)BER()0.2eMr（6）由式（6）可得，当误比特率为x时，所对应的瞬时接收信噪比为：1()2ln(5)(21)/3rrxx （7）假定主信道与窃听信道具有相同的误比特率性能曲线，安全间隔示意图如图2所示，er、br分别表示第r种MM满足PLS和QoS约束所需要的信噪比。当主信道的信噪比高于br（对应的误比特率低于bBER），同时主动窃听者的信噪比低于er（对应的误比特率大于eBER）时，认为主动窃听者无法窃听机密信号，则合法接收端工作在可靠区域，且对窃听者实现PLS。安全间隔（security gap，SG）依赖于主信道和窃听信道的系统参数，如调制方式、信道编码方案、收发天线数等。经过数值分析验证，本文所采用的不同MQAM在6bBER10、1eBER10条件下的SG均约为be*10lg10lg10lgrrr 12.45dB，其中*eb/rrr。与文献14相似，本文也假定不同MM的SG相同，即有如下关系式：*1,2rrrN （8）SAM的设计原理是：在满足平均功率约束、主信道误比特率QoS且保证对窃听者PLS的情况下使系统的频谱达到效率最大，可建模成：EeBbmaxs.t.C1:BERBERC2:BERBERC3:E SS（9）其中，为频谱效率；C1表示PLS约束，当Eve的误比特率EBER大于或等于eBER时，Eve无法 图 2 安全间隔示意图 解调出机密信息，Alice与Bob之间的通信是安全的；C2表示可靠性QoS约束，当Bob的误比特率BBER小于或等于bBER时，才能正确解调出发送信号；C3表示Alice的平均功率约束，S为Alice的瞬时发射功率，E表示求数学期望。与文献2的AM相比，式（9）的SAM优化问题增加了对窃听者的误比特率约束，因此，SAM中MM的选择策略需要将式（9）中的误比特率约束转化为信噪比约束重新求解。假定Alice以瞬时功率S发送机密信号，则Bob和Eve的瞬时接收信噪比B、E分别为B/SS、E/SS，将约束条件C2取等号，误比特率bBER所对应的瞬时接收信噪比为：bBrSS（10）于是Alice在MM=r时的瞬时发射功率为：bBB()rrSS（11）在约束条件C1下，误比特率eBER所对应的Eve瞬时接收信噪比为：eErSS（12）将式（11）代入式（12），就可以得到E的约束：研究与开发 72 *EBr （13）其中，*ebeb(BER)/(BER)/rrrrr。至此可得SAM的MM选择策略为：*B1EB*B1EB,MM0,rrrrr 或（14）其中，(1)rrN 为各个 MM 之间的切换信噪比门限；1表示系统正常工作所需的最低主信道信噪比；rN时，1r即1N定义为正无穷；MM0表示系统无信号传输。经过上述推导，式（9）的优化问题可简化为：maxs.t.C3:E SS（15）式（15）优化问题的自由度为MM和功率，其中MM对应的速率取值是离散的，使得式（15）难以直接求解。采用与文献17相同的办法，将问题转化为对不同MM切换信噪比门限r的优化，使其仍然是一个连续优化问题。同时，式（15）对最佳切换门限r的求解是一个凸优化问题17，可以采用拉格朗日乘子法求解，对应的代价函数为：()E SS（16）其中，为拉格朗日乘子。式（16）对r求导并令其等于0，可得最佳切换门限应满足：0,1rrrE SrN （17）从式（17）可知，式（15）的优化问题可按以下3步进行求解：推导SAM的频谱效率和平均功率 E S；采用拉格朗日乘子法求解其最佳切换门限r；采用求得的r计算。1.3 性能指标 SAM-MIMO无线系统的频谱效率可定义为：1Pr(MM)NrrRr（18）其中，Pr()表示事件出现的概率。由式（14）可知，Pr(MM)r的表达式为：*1BBE1BE*B1EBBEEB0*BBB()Pr(MM)Pr(,)()dd()drrrrrrrrrrfffF （19）由于SAM最佳切换门限的优化求解基于式（9），如文献17和文献18，本文也采用平均误比特率对SAM-MIMO无线系统的性能进行评估。SAM-MIMO无线系统中Bob或Eve的平均误比特率为：11BERBERNrrrR（20）其中，BERr表示MMr时的平均误比特率。2 性能分析 2.1 频谱效率 推导SAM-MIMO系统频谱效率的关键是求出Pr(MM)r。令BE*BE(1)irri ，并定义如下两个求和运算规则：,1100(,)(1)!111(1)()!i jbji baijijaG a b cbaC iijc（21）10()(,)!kakkbH a bk（22）其中，a、b、c为参与运算的变量。将式（2）和式（5）代入式（19），并利用式（21）和式（22），则Pr(MM)r为：B1BBB1BABB,(1)*1BBEE1BBPr MM,ed,edrrrirri jiNjrkNj krG NNH N （23）为推导式（23），定义如下积分运算规则：73 电信科学 2023 年第 7 期 111(,)edrrxIxx （24）其中，、为参与运算的变量。利用文献27的式（3.381.3）可得：11(,)(,)(,)rrI （25）其中，1(,)e datua utt为不完全伽玛函数。利用式（25），式（23）可以写成：ABB,*1BEBE1BPr MM,1,)1(,i jrkirrG NNiINjH NINjk（26）最后，将式（26）代入式（18），可得SAM-MIMO系统的频谱效率为：ABB1,*1BEBE1B,1,1,Nrri jrkirRG NNiINjH NINjk （27）当发送端、合法接收端和主动窃听者均为单天线，即ABE1NNN时，式（27）可以写成：B1B111BBB/1/1B1,1,1,1,eeeerrrrrrNrrrrNrrrrrrrrRR （28）其中，BE*BErr 。式（28）与文献17中SAM-SISO系统的频谱效率表达式一致，可见本文的结果更具一般性。由式（27）可得如下定理：定理 1 采用TAS/MRC天线分集的SAM-MIMO无线系统的频谱效率与各MM的星座图尺寸，各节点的天线数AN、BN、EN，主信道平均信噪比B，窃听信道的平均信噪比E等参数有关。2.2 平均功率 发送端的平均功率为瞬时功率按MMr的出现概率进行加权后的和，即：B1()Pr(MM)NrrE SSr（29）将式（11）和式（23）代入式（29）可得：B1BBB1BbABB1,1*2B(BEEB)2B,ed,edrrrirrNrri jiNjrkNj kE SSG NNH N （30）利用式（24）定义的函数，式（30）可以写成：bABB1,*1BEBE1B,11,11,Nrri jrkirE SSG NNiINjH NINjk（31）当发送端、合法接收端和主动窃听者均为单天线，即ABE1NNN时，式（31）可以写成：b11BBBb11B11BB 0,0,0,0,EiEiEiEiNrrrrNrrrrrrrrrrrrSE SS （32）其中，eEi()(0,)dtxxxtt。式（32）与文献17 研究与开发 74 中SAM-SISO无线系统的平均功率表达式一致，可见本文的结果更具一般性。2.3 最佳切换门限 将式（19）代入式（18）可得频谱效率为：1BE*BBB1()drrNrrrRfF （33）将式（33）的求和符号展开后与r有关的只有两项，所以对r的导数为：BE11BEEEB*1B1BB*BBB*11()d()d()rrrrrrrrrrrrrrrrrRfFRfFRFR Ff （34）其中，00R。利用式（8），式（34）可以写成：BE*1()rrrrrrRRfF （35）将式（19）代入式（29）可得平均功率 E S为：1BEb*BBB1B()drrNrrrE SSfF （36）参考式（33）至式（35），E S对r的导数为：BEbb*1()rrrrrrrE SSfF （37）其中，b00。将式（35）和式（37）代入式（17）可得SAM-MIMO系统的最佳切换门限为：bb11,1rrrrrSrNRR （38）其中，需要将式（38）代入平均功率约束并取等号后再通过数值搜索求出3,17。由式（38）可得如下定理。定理2 SAM-MIMO无线系统的最佳切换门限与发送端的平均功率约束、合法接收端的误比特率约束、各MM的星座图尺寸等参数有关。2.4 误比特率 可以通过Bob和Eve的平均误比特率分析SAM-MIMO无线系统的可靠性和安全性。由式（6）可知，MQAM在MMr时的瞬时误比特率为BER()r，当Alice的发射功率为bBB(/)rrSS时，对 应 的 瞬 时 误 比 特 率 为(ER/)BrS S bB/BERrr，平均误比特率BERr为：bBB/ERBERPr(MM)rrrr（39）对于Bob，MMr时的瞬时误比特率为bbBBb/BERBERBERrrrr，平均误比特率为BbBERBER Pr(MM)rr，代入式（20）可得Bob的平均误比特率BBER为：Bbb11BERBER Pr(MM)BERNrrRr（40）可以看到，Bob的平均误比特率始终为式（9）中的QoS约束bBER，这是因为Alice的瞬时发射功率就是根据QoS约束取等号得到的，因此系统的可靠性总是可以得到满足。对于Eve，将式（4）代入式（19），再将式（19）和式（6）代入式（39）并取E，可得MMr时Eve的平均误比特率EBERr为：1BEb*EBBEEEBBEE11E00.2BER()d(1)!edrrrrrrNNfN （41）其中，11.5/(21)rr。利用文献27的式（3.351.1）并将式（2）代入，式（41）可以写成：1BEBeBE1BEBEEABB,11BBbBE11*BEBbEBEBER0.2,ede,edrrrrrirrri jiNNjNrriNNjrNkkrrG NNH N （42）为推导式（42），定义如下积分运算规则：75 电信科学 2023 年第 7 期 12(,)ed()rrmxnxIm nxx （43）其中，m、n、为参与运算的变量，当0100rmn、时，对式（44）进行变量代换，然后利用二项式定理和式（25），可推得：1201,e(1,()(1,()ml mn llrrmIm nllnln （44）利用式（44），式（42）可以写成：eEABB,b2BEEEB*EEb2BEEEBER0.2,11,e,11,rrri jrrrkrrirG NNiINNjNH NiINNjNk （45）将式（45）和式（27）代入式（20）即可得到SAM-MIMO系统中窃听者的平均误比特率EBER。由式（45）可得如下定理：定理 3 在 采 用TAS/MRC天 线 分 集 的SAM-MIMO无线系统中，窃听者的平均误比特率与各节点的天线数AN、BN、EN，主信道平均信噪比B，窃听信道的平均信噪比E等参数有关。2.5 算法流程 本文提出的SAM-MIMO无线系统模型将自适应离散MQAM与TAS/MRC分集技术结合，在设计中同时考虑了该无线通信系统有效性、可靠性与安全性的性能指标要求，其最佳切换门限r、频谱效率、平均误比特率EBER的求解流程总结如下。输入 N、M、S、bBER、eBER 输出 r、EBER 步骤1 根据优化目标和约束条件写出式（16）的拉格朗日函数。步骤 2 对拉格朗日函数求导，得到式（38）最佳切换门限关于的表达式。步骤 3 将式（38）代入式（31），通过数值搜索求解 E SS，得到的值。步骤 4 将代入式（38），得到最佳切换门限r。步骤 5 将r分别代入式（27）和式（45），得到频谱效率和各MM的平均误比特率EBERr。步骤 6 将和EBERr代入式（20），得到窃听者的平均误比特率EBER。3 数值计算与仿真 下面利用MATLAB软件对瑞利衰落信道上采用TAS/MRC天线分集的SAM-MIMO无线系统进行数值计算和蒙特卡洛仿真，并对其频谱效率和安全性进行研究。参考文献17，本文同时考虑路径损耗和小尺度衰落：假定Alice到Bob和Eve的距离分别为Bd、Ed，则主信道和窃听信道的平均信噪比分别为2BB/Sd、2EE/Sd，其中为路径损耗指数；小尺度衰落建模为前文中的瑞利衰落。参考文献17，除特殊说明外，采用TAS/MRC天线分集的SAM-MIMO无线系统的仿真参数设置见表1。表 1 采用 TAS/MRC 天线分集的 SAM-MIMO 无线系统的仿真参数设置 参数名称 变量名 参数值 MM 可选的种类 N 5 MM 可选的星座图尺寸 M 4,8,16,32,64 Alice 的平均功率约束 S 1 W Bob 的误比特率约束 bBER 106 Eve 的误比特率约束 eBER 101 Alice到Bob的距离 Bd 1 m Alice到Eve的距离 Ed 1.5 m 路径损耗指数 4 研究与开发 76 不同MM可选数量N和Alice到Eve的距离Ed下，SAM-MIMO和AM-MIMO无线系统的频谱效率如图3所示，天线组合均为ABE(,)NNN(4,4,1)。由图3可以得出如下结论。（1）SAM和AM的频谱效率均会随着B的增加而增大，这是因为信道条件改善时，系统可以选择更高阶的调制方式，这正是自适应调制相比固定调制的优点。（2）AM的频谱效率随B的增加而增大到一定程度后，会趋于某一上限，这是MM中最高阶调制方式的星座图尺寸限制所致：以5N为例，此时MM只有5种，最高阶的调制方式为64QAM，因此在高信噪比时AM的频谱效率上限为6 bit/(sHz)；当N增大到6时，最高阶的调制方式可以达到128QAM，相应的频谱效率上限为7 bit/(sHz)。（3）SAM同样存在和N正相关的频谱效率上限，但在相同的N下，SAM的最大频谱效率要低于AM约1 bit/(sHz)，这是因为SAM考虑了窃听者，当系统不满足PLS约束时，SAM需要切换成低阶调制方式来保证安全性。（4）当Ed减小时，此时Eve能获得较高的窃听信噪比，但由于AM并未考虑窃听者，因此其频谱效率曲线没有变化，而SAM需要进一步牺牲频谱效率来实现PLS。图3 不同N和dE下SAM-MIMO和 AM-MIMO无线系统的频谱效率 不同ABE(,)NNN下SAM-MIMO和AM-MIMO无线系统的频谱效率如图4所示。由图4可以得出如下结论。（1）比较SAM和AM在ABE(,)(1,1,1)NNN时的两条曲线可知：与AM相比，SAM为了满足针对窃听者的物理层安全约束，其最大频谱效率牺牲了约4.5 bit/(sHz)。（2）比较SAM在ABE(,)(1,1,1)NNN、(4,4,1)和AM在ABE(,)(1,1,1)NNN时的频谱效率可知：在主信道采用TAS/MRC天线分集后，SAM与AM的最大频谱效率差距缩小到1 bit/(sHz)左右，这是因为主信道采用TAS/MRC提高信噪比后，一方面更容易达到较高的切换门限，另一方面也使得安全约束*EBr 更容易满足，所以系统可以选择高阶的调制方式进行传输。因此，在SAM无线系统中，TAS/MRC能够有效提高系统的频谱效率。（3）比较SAM和AM在ABE(,)NNN(4,4,1)(4,4,2)、时的情况可知：由于AM并未考虑窃听者，Eve的天线数变化不会影响其频谱效率；对于SAM，Eve的天线数增加时，SAM需牺牲频谱效率来保证机密信息的安全性。图4 不同ABE(,)NNN下SAM-MIMO和 AM-MIMO无线系统的频谱效率 不同MM可选数量N和Alice到Eve的距离Ed下，SAM-MIMO无线系统中窃听者的平均误77 电信科学 2023 年第 7 期 比特率如图5所示。由图5可以得出如下结论。（1）N的变化不会影响窃听者的平均误比特率，这是因为平均误比特率的定义为每次传输的错误比特数除以每次传输的总比特数，当N增大时，其误比特数也在相应地增加。从信噪比的角度来看，N的增大只是提供了更多的调试模式选择空间，并没有带来信噪比增益，因此不影响Eve的平均误比特率。另外，从第2.4节的分析可知，Bob的平均误比特率始终为指定的值bBER，同样和N无关。（2）当Ed减小时，窃听者的平均误比特率会有所下降，这是因为Eve此时能获得更好的窃听信噪比，泄密风险增大，不过仍然高于安全约束eBER，满足系统安全性要求。图5 不同N和Ed下SAM-MIMO无线系统中 窃听者的平均误比特率 不同ABE),(,NNN下SAM-MIMO无线系统中窃听者的平均误比特率如图6所示。由图6可以得出如下结论。（1）主信道采用TAS/MRC天线分集，在ABE(),(4,4,1)NNN时窃听者的平均误比特率比ABE(,)(1,1,1)NNN时高。从式（11）可知，采用TAS/MRC后，主信道信噪比的改善使得发送端只需更小的发射功率就可以满足可靠性约束，而发射功率的降低造成了窃听者瞬时信噪比的下降，从而降低了泄密的风险，提高了系统的PLS性能。（2）比较ABE(,)(4,4,1)(4,4,2)NNN、两种天线组合的情况可以看出，虽然窃听者天线数的增加会提高其信噪比，使其获得更低的平均误比特率，导致泄密风险增加，不过仍然高于安全约束eBER，SAM仍能满足安全性要求。（3）图6中各条曲线上大部分点的斜率都接近于0，这表明窃听者几乎无法从E提升的过程中获得增益，因此即使在某些窃听信道质量较好的高风险无线环境，SAM-MIMO无线系统也可以有效抑制窃听者非法破解机密信息的能力。图6 不同ABE),(,NNN下SAM-MIMO无线系统中 窃听者的平均误比特率 4 结束语 本文推导了主动窃听场景下瑞利衰落信道上采用TAS/MRC天线分集的SAM-MIMO无线系统的最佳切换门限、频谱效率以及窃听者平均误比特率的解析表达式，并通过数值计算和仿真验证了SAM-MIMO无线系统理论分析的正确性。研究结果还表明，SAM可以在最大化系统频谱效率的同时实现针对主动窃听者的物理层安全，并且其有效性和安全性可以从TAS/MRC天线分集对主信道信噪比的改善中得到提升；增加主信道的 研究与开发 78 天线数可以进一步提高主信道的信噪比，同时降低满足可靠性所需的发射功率以降低窃听信道的信噪比，从而提高系统的频谱效率和PLS性能；窃听者天线数的增加和到发送端距离的缩短会提高窃听信道的信噪比，导致系统的频谱效率和PLS性能下降；增大最高阶调制方式的阶数可以提高系统的频谱效率上限，但不会影响PLS性能。非完美CSI下SAM-MIMO无线系统的设计与性能分析将是本文的下一步研究工作。参考文献：1 董洁,李恒志,陈岩,等.频谱资源经济价值评估和定价机制研究及展望J.电信科学,2021,37(7):107-114.DONG J,LI H Z,CHEN Y,et al.Research and prospect on 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