角平分线性质的应用.docx

《角的平分线的性质与判定的应用》学案
知识目标：（1）复习角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．
（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．
一、复习旧知——角平分线的性质定理与判定：
（1）角平分线的性质定理：角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。
数学符号语言：(如上图)
∵

∴
作用：证明两条边相等。
（2）角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
数学符号语言：∵

∴
（4）作用：证明两个角相
二、基本训练，夯实双基
（一）证明线段相等
题组1．如图，∠B=∠D=90゜，根据角平分线性质填空：
（1）若∠1=∠2，则　　=　　．
（2）若∠3=∠4，则　　=　　．
（3）若连接BD,请写出2个以上的正确结论？

小结：性质定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。
（二）证明角相等
题组2、∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__ __( )
变式一：如图，已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.
求证:D在∠BAC的平分线上.

变式二、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.（说思路）
小结：判定定理应用所具备的条件：（1）角的内部一点；（2）垂直距离。（3）距离相等；
（三）提高练习：角平分线与边长
题组3.如图，在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。
变式一、如图，在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD平分∠CAB，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.则BD= 。
变式二、如图，△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，
求证：BD=DF．
证明：

（四）拓展训练：角平分线与面积
题组4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　　．
变式一、如图，分别在∠MON的边OM和ON上 截取AB＝CD，P在∠MON平分线上．问
（1）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．
（2）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．
解：

小结：谈谈本节课的收获。

课后练习：
1.如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm
2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=_____
3．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S△ABD=36，则S△BCD=　　．
4、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.
求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；
(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.

5、如图所示，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.

6、如图所示，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
求证：（1）AM平分∠DAB；
（2）AD＝AB＋CD.

7.如图所示，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.
求证：AE=DE.