角平分线性质的应用.docx

角的平分线的性质与判定的应用学案知识目标：（1）复习角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用一、复习旧知角平分线的性质定理与判定：（1）角平分线的性质定理：角的平分线上的到角的两边的相等。数学符号语言：(如上图) 作用：证明两条边相等。（2）角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。数学符号语言： （4）作用：证明两个角相二、基本训练，夯实双基（一）证明线段相等题组1如图，B=D=90，根据角平分线性质填空：（1）若1=2，则=（2）若3=4，则=（3）若连接BD,请写出2个以上的正确结论？小结：性质定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。（二）证明角相等题组2、DCAC ,DEAB ,DC=DE_ _( ) 变式一：如图，已知BD=CD,BFAC,CEAB.求证:D在BAC的平分线上. 变式二、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，BECF.求证：AD是ABC的角平分线.（说思路）小结：判定定理应用所具备的条件：（1）角的内部一点；（2）垂直距离。（3）距离相等；（三）提高练习：角平分线与边长题组3.如图，在ABC中C=90，AD平分CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是。变式一、如图，在ABC中， C=90 ，AD平分CAB，DEAB，BC7，DE3.则BD= 。 变式二、如图，ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：BD=DF证明： （四）拓展训练：角平分线与面积题组4、如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为变式一、如图，分别在MON的边OM和ON上 截取ABCD，P在MON平分线上问（1）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由（2）ABP与PCD是否全等？请说明理由解：小结：谈谈本节课的收获。课后练习：1.如图，C=90AD是BAC的平分线，DEAB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm2如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC=_3如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，DFBC于F，AB=12，BC=15，SABD=36，则SBCD=4、如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.求证：(1)当12时，OBOC；(2)当OBOC时，12.5、如图所示，在四边形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分ABC.求证：AC180.6、如图所示，已知：BC90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证：（1）AM平分DAB；（2）ADABCD.7.如图所示，ABCD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分ABC，BCD.求证：AE=DE.