探究角平分线性质.docx

立人教育：立德立行立业立言 大木初中导学案 累计课时：22主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 17 学习目标：1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别 与联系. 2会用提公因式法进行因式分解. 3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力 逆向思维能力.学习重点难点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解导学过程：一、自主学习问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.二、合作探究问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（ ）（2）6ax3ax23ax(2x)； （）（3）a24(a2)(a2)；（ ）（4）x23x2x(x3)2 （）（5）36 （） （6）（）试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）（2） (3) (4)三课堂练习：1.课本练习P115练习1，2，3题2.练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3）四盘点提升1把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14五达标检测1下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2若分解因式，则m的值为 .3把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）3b(zy) （4）a(a+1)+2(a+1)4把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x33x29x (3)-20x2y2-15xy2+25y3 5把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 六小结反思大木初中导学案 累计课时：23主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 18 学习目标：1经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。 2会用平方差公式法对多项式进行因式分解。 3体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法学习重点难点：应用平方差公式分解因式；导学过程：一、自主学习(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 自学课本P116-117,完成下列问题。1什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3如何将多项式x-1和9x-4分解因式？二、合作探究 1.你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？p-16= ; y-4= ; x-= ; a-b= .实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。1 把下列各式分解因式：36 a； 4x-9y. 2 把下列各式分解因式： a3-16a； 2ab-2ab.三、随堂练习1下列多项式，能用平分差公式分解的是（）Ax24y2 B9 x2+4y2Cx2+4y2 Dx2+（2y）22. 分解因式：25(m+2p)2 = 3分解因式：2ax22ay2= 4分解因式： .5. 分解因式：= .6. 分解因式：= 7.课本练习P117练习1，2题四、盘点提升1. 9(m+n)-16(m-n)2.小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）29都能被8整除他的说法正确吗？说明你的理由五达标检测1 填空：(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;(4) x4=( )2 (5) 0.25a2n=( )2; (6) x4-0.81=( )2-( )2 2 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1) a2+4b2; (2) 4a2-b2; (3) a2-(-b)2; (4) 4+a2;(5) 4-a2; (6) x2-; (7) x2n+2-x2n3 分解因式：(1) 1-25a2; (2) -9x2+y2; (3) a2b2-c2; (4) x4-y2.4. 分解因式：(1) (a+b)2-(a-c)2;(2) x4-16;(3) 3x3-12x;(4) (9y2-x)+(x+3y).5. 分解因式： (1) -a4 + 16 (2) (3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x).(5) x2n+2-x2n6. 用简便方法计算：(1) 9992-10002;(2) (1- )(1- )(1-)(1-)六小结反思 大木初中导学案 累计课时：24主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 19 学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。 3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法学习重点难点：用完全平方公式分解因式；导学过程：一、自主学习 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、合作探究1.把下列各式分解因式： t+22t+121； m+nmn. （3） （4）2.把下列各式分解因式： 我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。三、随堂练习1.课后练习1，2（P122-123)2. 1是一个完全平方式，则的值为（）A48 B24C48D483分解因式4一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（）A，BC D5当a3，ab1时，a2ab的值是6在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为7分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、盘点提升1.用简便方法计算：（1）20014002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.因式分解（1） （2）五达标检测1下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax2-6x-9 Ba2-16a+32 Cx2-2xy+4y2 D4a2-4a+12.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ） A（x-y）4 B（x2-y2）4 C（x+y）（x-y）2 D（x+y）2（x-y）23已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是_49a2+（_）+25b2=（3a-5b）25-4x2+4xy+（_）=-（_）6已知a2+14a+49=25，则a的值是_7把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 xy3-2x2y2+x3y （x2+4y2）2-16x2y28已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值9已知x-y+1与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值10.在实数范围内分解因式：（1） （2） （3）六小结反思 大木初中导学案 累计课时：25主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 20学习目标： 1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算； 2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算； 3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题； 4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用 运算律与各种公式进行简便运算.学习重点难点：会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用 运算律与各种公式进行简便运算.导学过程：一、知识结构在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：二、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点. 1、幂的运算性质包括：（1） 同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n为正整数)；（2） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3） 积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数)；（4） 同底数幂的除法：aman=am-n(a0, m,n为正整数，并且mn).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1） 单项式乘以单项式；（2） 单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1） 单项式与多项式相乘；（2） 多项式与多项式相乘；（3） 多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2） 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab （*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的. 2、根据同底数幂除法的运算性质aman=am-n(a0, m,n为正整数，并且mn)，当指数相同时，则有anan=an-n =a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中mn的条件扩大为mn；而当mn时，仍然使用aman=am-n，则m-n0，便出现了负指数幂a-p= ( a0, p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质aman=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了. 3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行. 三、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系. 对于公式（*）而言，当b= -a时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+aa，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为- b时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来. 2、“特殊一般特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103102=（101010）（1010）=1010101010=105；2322=（222）（22）=22222=25.由此总结出103102 =103+2；2322=23+2.若用字母a表示任意底数，则有a3a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3a2 =a5.进一步推广，用字母m, n表示任意正整数，那么即 aman=am+n(m,n为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。四、例题分析例1下列计算错误的是 ( )Aa2a4=a8 B.2a3a=2a2 C.(a3)2=a6 D.(a1)2= .例2在下列计算中,正确的是（ ）A.（ab2）3=ab6 B.（3xy）3=9x3y3 C.（2a2）2=4a4 D.（2）2=例3用小数表示 310-2，结果为( )A.-0.03 B.-0.003C.0.03 D.0.003例4.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. B.C. D.例5.计算x2y3(xy)2的结果是( )Axy B x C y D. xy2例6.若aa3=1,则a等于（ ）A.1，0； B.1，3；C.1，-1； D.1，-1，3.分析：此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想. (1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a0，并且a-3=0时，aa3=1能成立，解得a=3;(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a=1时，aa3=1也能成立；(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a=-1时，a-3=-1-3=-4，则aa3=1也能成立.综合以上三种情况，可知a=3, 1或者-1. 故选D.例7.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.例8.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( ) A.(xy)2=(yx)2 B.(x+6)(x6)=x26C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x2)+x(2x)=(x2)(x6) 例9.观察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1）（xnxn-1x1） . 例10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 例11.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.分析：根据完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的特点，若表示了a2+b2的话，则有a=2x，b=1，所以，缺少的一项为2ab=2（2x）1=4x，此时，4x=(2x1)2；如果认为表示了2ab+b2的话，则有a=2x2，b=1，所以，缺少的一项为a2=（2x）2= 4x4，此时，4x4+=(2x2+1)2.从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到4x2=(2x)2，1=12，所以，保留二项式中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可以是-1或者 - 4x2，此时有-1=4x2=(2x)2，或者-4x2=12. 综上分析，可知所加上的单项式可以是4x、4x4、-1或者 - 4x2. 例12.计算： (02南通市) (1)(a2b)(3a7b)； (2)(16x2y3z+8x3y2z)8x2y2练习:一.选择题：1.下列计算正确的是( )A.(-x)(-x)(-x)2=(-x)4=-x4 B.-x(-x)2x2=-xx2x2=-x4C.(-x)2(-x)3(-x)4=x9 D.(-x)(-x)3(-x)5x = -x102.下列各式中，计算过程正确的是( )Ax3十x3=x3+3=x6 B. x3x32x3x6Cxx3x5= x0+3+5=x8 Dx2(x)3=x2+3 3.(-m2n3)6(-m2n3)2= （ )A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9 4.下列各数(- 2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列关系式中，正确的是( )A.(ab)2=a2-b2 B.(a+b)(a - b)= a2-b2C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a2-2ab+b26.( )A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n127.下列计算正确的是( )A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2 8.(-x-y)2= ( )A.x2+2xy+y2 B.-x2-2xy-2y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2+2xy-y29.计算结果是x2+7x-18的是 ( )A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )A.9b2 B.3b2 C.3b D.3b二.填空题：11.计算:=_.12.计算: (-1.2102)2(5103)3(2104)2=_.13.计算:(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x4=_.14.计算:-(y3)2(x2y4)3(-x)7=_.15.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.16.计算:=_.17.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_.18.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_.19.计算:=_.20.计算:(-2a2bc)2-4a5b3c2(2ab)2=_.三.解答题：21.计算:-(a2)32(ab2)3(-2ab)22.计算:23.计算:(2a2-3a+1)(-2a)-(4a3-3a2+2a)2a24.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)25.计算:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)26.计算：a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)27.计算：(2a+b-c)(2a+b+c)28. 用乘法公式计算：29.计算:2a(-4ab2)3+4ab(-2a)2+12ab2(ab2)3(-4a2b)30. 计算：(2m4n3+16m3n-8m2n5)(-2m2n)(-mn)331.解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12;四.拓展思考题：1.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.2.已知4x=23x-1，求x的值。3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。4.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4的值.5.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值. 大木初中导学案 累计课时：26主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 21 学习目标：因式分解相关知识学习重点难点：选择适当的方法分解因式导学过程：一.提公因式法1. 提取公因式探讨：例.14abx8ab2x+2ax=_ 练习：把下列各式分解因式：（1） （2）6（ab）212（ab）（3）x(x+y)2x(x+y)(xy) （4）a（xy）b（yx）+c（xy）;(5)5（mn）2+2（nm）3 (6)x43x2+x2.运用公式法：公式： a2b2=（a+b）（ab） a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2探讨：能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）（2）两部分符号相反；（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负因式分解的方法分析顺序：先提公因式再用公式练习：1. 下列多项式分解因式: x-x52. 分解因式: 3. 分解因式: 4. 分解因式:b2-(a-b+c)2 5. 分解因式: a2(a-2b)2-9(x+y)23.课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。练习:1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.22006+322005522007的值不能被下列哪个数整除 ( ) A3 B5 C22006 D220054.分解因式：4x2-9y2= 5.若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 6.已知x3y=3，则 7.已知x=，求2x2+4的值8.因式分解:(1). (2).9.先分解因式，再求值：，其中。10.已知x2y2=63，x+y=9，求x与y的值11.已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解 （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程12.阅读题先阅读理解：(1).计算后填空： ； ； (2).归纳、猜想后填空： (3).运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：(4).根据你的理解，分解下列因式：再分解因式： 仿照这种方法把多项式分解因式。先阅读： x2+2x-3 解：原式x2+2x+1-1-3 (x2+2x+1)-4 (x+1)2-4 (x+1+2)(x+1-2) (x+3)(x-1)：再分解因式:在实数范围内分解因式：4a2+4a-1 大木初中导学案 累计课时：27主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 21 学习目标：学习重点难点导学过程：整式的乘法与因式分解水平测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1下列计算中正确的是()Ab2b32b5 Ba4aa4Ca2a4a8 D(a2)3a62(xa)(x2axa2)的计算结果是()Ax32ax2a3Bx3a3Cx32a2xa3Dx32ax22a2a33下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()3x3(2x2)6x5；4a3b(2a2b)2a；(a3)2a5；(a)3(a)a2.A1个 B2个 C3个 D4个4已知被除式是x32x21，商式是x，余式是1，则除式是()Ax23x1 Bx22xCx21 Dx23x15下列各式是完全平方式的是()Ax2x B1x2Cxxy1 Dx22x16把多项式ax2ax2a分解因式，下列结果正确的是()Aa(x2)(x1) Ba(x2)(x1)Ca(x1)2 D(ax2)(ax1)7如(xm)与(x3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A3 B3C0 D18若3x15,3y5，则3xy等于()A5 B3 C15 D10二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分把答案填在题中横线上)9计算(3x2y)()_.10计算：_.11计算：_.12计算：(a2)3(a3)2a2a42a9a3_.13当x_时，(x4)01.14若多项式x2axb分解因式的结果为(x1)(x2)，则ab的值为_15分解因式 m3 4m = .16.因式分解： 17.若|a2|b22b10，则a_，b_.18已知a3，则a2的值是_三、解答题(本大题共5小题，共76分)19(本题满分20分)计算：(1)(ab2)2(a3b)3(5ab)；(2)x2(x2)(x2)(x)2；(3)(xy)2(xy)2(2xy)(4)(5)计算：20(本题满分20分)把下列各式因式分解：(1)3x12x3；(2)2a312a218a；(3)9a2(xy)4b2(yx)；(4)(xy)22(xy)1.21(本题满分8分)先化简，再求值2(x3)(x2)(3a)(3a)，其中，a2