探究角平分线性质.docx

立人教育：立德　　立行　　立业　　立言

大木初中导学案 累计课时：22
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 17

学习目标：1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别
与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力
逆向思维能力.
学习重点难点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解
导学过程：
一、自主学习
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

二、合作探究
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________, ②___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （）
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（ ）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （）
（5）36 （） （6）（）
试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
问题三：1.把下列多项式分解因式：
（1）  （2） (3) (4)

三．课堂练习：
1.课本练习P115练习1，2，3题

2.练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3）

四．盘点提升
1．把下列各式分解因式：
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2

(3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

（5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1)

2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

五．达标检测
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
2．若分解因式，则m的值为 .
3．把下列各式分解因式:
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2

⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) （4）a(a+1)+2(a+1)

4．把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3

5．把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab

(3)6a(m-2)+8b(m-2)

六．小结反思

大木初中导学案 累计课时：23
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 18

学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法
学习重点难点：应用平方差公式分解因式；

导学过程：
一、自主学习
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
自学课本P116-117,完成下列问题。
1．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？

二、合作探究
1.你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴p-16= ; ⑵y-4= ;
⑶ x-= ; ⑷a-b= .
实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b
逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a； ⑵4x-9y.

2 把下列各式分解因式：
⑴ a3-16a； ⑵2ab-2ab.

三、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（　　　）
　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　
C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2
2. 分解因式：25－(m+2p)2 =
3．分解因式：2ax2－2ay2=
4．分解因式： .
5. 分解因式：= .
6. 分解因式：=
7.课本练习P117练习1，2题
四、盘点提升
1. 9(m+n)-16(m-n)

2.小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

五．达标检测
1 填空：
(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;
(4) x4=( )2 (5) 0.25a2n=( )2;
(6) x4-0.81=( )2-( )2
2 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
(1) a2+4b2; (2) 4a2-b2; (3) a2-(-b)2; (4) –4+a2;
(5) –4-a2; (6) x2-; (7) x2n+2-x2n
3 分解因式：
(1) 1-25a2; (2) -9x2+y2; (3) a2b2-c2; (4) x4-y2.

4. 分解因式：
(1) (a+b)2-(a-c)2;
(2) x4-16;
(3) 3x3-12x;
(4) (9y2-x２)+(x+3y).
5. 分解因式：
(1) -a4 + 16
(2)
(3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2
(4) (x-y)3+(y-x).
(5) x2n+2-x2n
6. 用简便方法计算：
(1) 9992-10002;

(2) (1- )(1- )(1-)……(1-)

六．小结反思

大木初中导学案 累计课时：24
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 19

学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法
学习重点难点：用完全平方公式分解因式；

导学过程：
一、自主学习
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),
a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了

二、合作探究
1.把下列各式分解因式：
⑴ t+22t+121； ⑵m+n－mn.

（3） （4）

2.把下列各式分解因式：
⑴ ⑵ ⑶

我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。
三、随堂练习
1.课后练习1，2（P122-123)
2. 1．是一个完全平方式，则的值为（　　）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解因式＝　　　　　　　　．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（　　　）
　A，　　　　　　　B．　
C．　　　　　 D．
5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是　　　　　　　．
6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为　　　　　　　．
7．分解因式：2mx2+4mx+2m =
四、盘点提升
1.用简便方法计算：
（1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

2.因式分解
（1） （2）

五．达标检测
1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
2.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
3．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
4．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
5．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
6．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
7．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

8．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

9．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

10.在实数范围内分解因式：
（1） （2） （3）

六．小结反思

大木初中导学案 累计课时：25
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 20
学习目标： 1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；
2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；
3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；
4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用
运算律与各种公式进行简便运算.
学习重点难点：会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用
运算律与各种公式进行简便运算.

导学过程：
一、知识结构
在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：

二、基础知识
学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点.
1、幂的运算性质包括：
（1） 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；
（2） 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；
（3） 积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；
（4） 同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数，并且m＞n).
2、单项式乘除法主要指两种运算：
（1） 单项式乘以单项式；
（2） 单项式除以单项式.
3、多项式乘除法学习了三种运算：
（1） 单项式与多项式相乘；
（2） 多项式与多项式相乘；
（3） 多项式除以单项式.
4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：
（1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；
（2） 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：
1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab （*）.
这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.
2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n =a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an=am-n，则m-n＜0，便出现了负指数幂a-p= ( a≠0, p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.
3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.
三、思想方法
1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系. 对于公式（*）而言，当b= -a时，则有：
(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2
此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即
(x+a)2=x2+2ax+a2
此即完全平方公式.
若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为- b时，公式变为：
(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
此即差的完全平方公式.
在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.
2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：
根据乘方的意义，得
103×102=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10×10=105；
23×22=（2×2×2）（2×2）=2×2×2×2×2=25.
由此总结出
103×102 =103+2；23×22=23+2.
若用字母a表示任意底数，则有
a3·a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5.
也就是
a3·a2 =a5.
进一步推广，用字母m, n表示任意正整数，那么

即 am·an=am+n(m,n为正整数).
这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
然后，将此结论用于解题中。
这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。
四、例题分析
例1．下列计算错误的是 ( )
A．a2·a4=a8 B.2a3÷a=2a2 C.(－a3)2=a6 D.(a－1)2= .
例2．在下列计算中,正确的是（ ）
A.（ab2）3=ab6 B.（3xy）3=9x3y3 C.（－2a2）2=－4a4 D.（－2）－2=
例3．用小数表示 3×10-2，结果为( )
A.-0.03 B.-0.003 C.0.03 D.0.003
例4.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A.＜＜ B.＜＜
C.＜＜ D.＜＜
例5.计算x2y3÷(xy)2的结果是( )
A．xy B． x C ．y D. xy2
例6.若aa–3=1,则a等于（ ）
A.1，0； B.1，3； C.1，-1； D.1，-1，3.
分析：此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想.
(1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a≠0，并且a-3=0时，aa–3=1能成立，解得a=3;
(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a=1时，aa–3=1也能成立；
(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a=-1时，a-3=-1-3=-4，则aa–3=1也能成立.
综合以上三种情况，可知a=3, 1或者-1. 故选D.
例7.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例8.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( )．
A.(x－y)2=(y－x)2 B.(x+6)(x－6)=x2－6
C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(x－6)
例9.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，
（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．
（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，
根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝ .

例10.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 ．

例11.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）.
分析：根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点，若表示了a2+b2的话，则有a=2x，b=1，所以，缺少的一项为±2ab=±2（2x）·1=±4x，此时，±4x=(2x±1)2；如果认为表示了2ab+b2的话，则有a=2x2，b=1，所以，缺少的一项为a2=（2x）2= 4x4，此时，4x4+=(2x2+1)2.
从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到4x2=(2x)2，1=12，所以，保留二项式中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可以是-1或者 - 4x2，此时有-1=4x2=(2x)2，或者-4x2=12.
综上分析，可知所加上的单项式可以是±4x、4x4、-1或者 - 4x2.
例12.计算：
(02南通市) (1)(a＋2b)(3a－7b)；
(2)(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2
练习:
一.选择题：
1.下列计算正确的是( )
A.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4 B.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4
C.(-x)2·(-x)3·(-x)4=x9 D.(-x)·(-x)3·(-x)5·x = -x10
2.下列各式中，计算过程正确的是( )
A．x3十x3=x3+3=x6　　　　　　 B. x3·x3＝2x3＝x6
C．x·x3·x5= x0+3+5=x8　　 D．x2·(－x)3=－x2+3
3.(-m2n3)6÷(-m2n3)2= （ )
A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9
4.下列各数(- 2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列关系式中，正确的是( )
A.(a－b)2=a2-b2 B.(a+b)(a - b)= a2-b2
C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a2-2ab+b2
6.( )
A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n12
7.下列计算正确的是( )
A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2
C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2
8.(-x-y)2= ( )
A.x2+2xy+y2 B.-x2-2xy-2y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2+2xy-y2
9.计算结果是x2+7x-18的是 ( )
A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)
10.若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m2,则m=( )
A.9b2 B.±3b2 C.3b D.±3b
二.填空题：
11.计算:=_______________.
12.计算: (-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_____________.
13.计算:(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4=_____________.
14.计算:-(y3)2(x2y4)3·(-x)7=_____________.
15.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_____________.
16.计算:=_____________.
17.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_____________.
18.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_____________.
19.计算:=_____________.
20.计算:［(-2a2bc)2-4a5b3c2］÷(2ab)2=_____________.
三.解答题：
21.计算:［-(a2)3］2·(ab2)3·(-2ab)

22.计算:

23.计算:(2a2-3a+1)·(-2a)-(4a3-3a2+2a)÷2a

24.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)

25.计算:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)

26.计算：a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)

27.计算：(2a+b-c)(2a+b+c)

28. 用乘法公式计算：

29.计算:［2a(-4ab2)3+4ab(-2a)2+12ab2(ab2)3］÷(-4a2b)

30. 计算：(2m4n3+16m3n-8m2n5)÷(-2m2n)·(-mn)3

31.解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12;

四.拓展思考题：
1.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.

2.已知4x=23x-1，求x的值。

3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。

4.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4的值.

5.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.

大木初中导学案 累计课时：26
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 21
学习目标：因式分解相关知识
学习重点难点：选择适当的方法分解因式
导学过程：
一.提公因式法
1. 提取公因式
探讨：例.14abx－8ab2x+2ax=________．
练习：把下列各式分解因式：
（1） （2）6（a–b）2–12（a–b）

（3）x(x+y)2–x(x+y)(x–y) （4）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;

(5)5（m－n）2+2（n－m）3． (6)x4–3x2+x
2.运用公式法：
公式： a2–b2=（a+b）（a–b） a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2
探讨：能用平方差公式分解因式的多项式的特点
（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）
（2）两部分符号相反；
（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；
（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；
（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．
因式分解的方法分析顺序：先提公因式——再用公式
练习：1. 下列多项式分解因式: x-x5　　
2. 分解因式:
3. 分解因式:
4. 分解因式:b2-(a-b+c)2
5. 分解因式: a2(a-2b)2-9(x+y)2
3.课堂小结
1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。
练习:
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除 ( )
A．3 B．5 C．22006 D．22005
4.分解因式：4x2-9y2=
5.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．
6.已知x–3y=3，则 ．
7.已知x=，求2x2–+4的值．

8.因式分解:
(1). (2).

9.先分解因式，再求值：，其中。

10.已知x2–y2=63，x+y=9，求x与y的值．

11.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．
（1）写出常数k可能给定的值；
（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．

12.阅读题
先阅读理解：
(1).计算后填空：　　 　　　； 　　　　　　；
(2).归纳、猜想后填空：
(3).运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：　　　　　　　　
(4).根据你的理解，分解下列因式：

再分解因式：

仿照这种方法把多项式分解因式。

先阅读： x2+2x-3
解：原式＝x2+2x+1-1-3
＝(x2+2x+1)-4
＝(x+1)2-4
＝(x+1+2)(x+1-2)
＝(x+3)(x-1)
：
再分解因式:在实数范围内分解因式：4a2+4a-1

大木初中导学案 累计课时：27
主备人： 孙世莲 时间： 2016年10月 21

学习目标：
学习重点难点
导学过程：
整式的乘法与因式分解水平测试
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．下列计算中正确的是(　　)．
A．b2＋b3＝2b5 B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6
2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是(　　)．
A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a3
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有(　　)．
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是(　　)．
A．x2＋3x－1 B．x2＋2x
C．x2－1 D．x2－3x＋1
5．下列各式是完全平方式的是(　　)．
A．x2－x＋ B．1＋x2
C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1
6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是(　　)．
A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)
C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)
7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)．
A．－3 B．3
C．0 D．1
8．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于(　　)．
A．5 B．3
C．15 D．10
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上)
9．计算(－3x2y)·()＝__________.
10．计算：＝__________.
11．计算：＝__________.
12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.
13．当x__________时，(x－4)0＝1.
14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．
15．分解因式 m3 – 4m = .
16.因式分解：　　　 ．

17.若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.
18．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
三、解答题(本大题共5小题，共76分)
19．(本题满分20分)计算：
(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；

(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；

(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．

(4)

(5)计算：

20．(本题满分20分)把下列各式因式分解：
(1)3x－12x3；

(2)－2a3＋12a2－18a；

(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；

(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

21．(本题满分8分)先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2