角平分线性质学案.doc

《角平分线的性质》学案
（一）创设情境
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办?
（二）探究新知
1.探究角平分仪的原理。
2讨论结果展示,利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线
作法：（1）_______________________

（2）________________________

（3）_________________________．
3.求做钝角和平角的角平分线

（活动三）探究角平分线的性质
思考：(1)大家已经用尺规作了角平分线，现在大家在自己的平分线上任取一点，并且过这点做角的两边的距离。
（2）量一量这两段距离，看看他们的数量关系。
(3)你能得出什么猜想
猜想____________________________________________________________
用所学的知识说说理论依据。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，
PD⊥ OA于D，PE⊥ OB于E。
求证：PD＝PE．

定理1 __________________________________________________（角平分线的性质定理）
表达方式：
如图4 ∵　_____________________________，
______________________________
∴　PD＝PE(_______________________
__________________________) 图4。
（三）、综合应用：
(1)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？
S
公路
铁路
P

（2）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
C
D
A
B

(3) 已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．
求证：OC=OB．

(四)课堂小结
1、你学习了什么？_____________________________________________________
2、你学会了什么？_____________________________________________________
3、你有什么疑惑?_________________________________________________________________