角平分线性质.doc

11.3　角平分线的性质（第1课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法
2、学握角平分线的性质
情感态度目标：
1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，
2、培养学生团结合作精神
教学重点：角平分线的性质
教学难点：探索作角平分线的过程
教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等
教学过程设计
程序
教师活动
学生活动
设计意图
情境
引入

活动一：
问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？
O
问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图：
B

A

C

师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？
O
师；总结学生的思路，写出如下过程
在△AOC和△BOC中
A

B
∴△AOC≌△BOC（SSS）
C
∴∠AOC＝∠BOC
∴OC为∠AOB的角平分线
师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：
1.    OA＝OB
2.    AC＝BC
所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？
学生实验用折纸的方法得到角的平分线。
回答问题，观看多媒体，
思考，回答问题
观看多媒体
分析，思考，想象。
1回忆角的平分线定义
2.掌握作角的平分线的简易方法。
复习己学知识点，为下面研究创造条件
训练书写数学语言
引出作角平分线的方法
讲授新知识　
活动二：尺规作角的平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2  ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
M

C

A

B

O

N

师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？
师收集学生的方案，总结一般方法。
出示多媒体，展示步骤。
A

O

B

E

D

P
活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E
C
求证:   PD=PE
教师引导学生书写过程
O

B

A

P

C

D

E
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
又∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO＝∠PEO＝90°
在△PDO和△PEO中
∴△AOC≌△BOC（AAS）
∴PD＝PE
教师：板书：角平分线的性质定理：
O

B

A

P

C

D

E
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
数学语言表述为：
∵OC平分∠AOB
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
观看，回答问题
　思考问题，
设计方案
思考，书写
记忆，理解
记忆，理解
解决实际问题
拓展学生思维
引导角平分线的性质定理
总结，规律化
规范语言，深化记忆定理
例题讲解
概括提高
例  已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
 ∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
 同理  PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
D

E

F

A

B

C

P

M

N
即点P到边AB、BC、CA的距离相等
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

G

Ｐ

F

H
证明：
∵BD平分∠CBG
PG⊥AG　PH⊥BC
∴　　PH＝PG
同理　PH＝PF
于是PH＝PF＝PG
本课小结：本课我们主要学习了两个内容
1. 画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；
2. 角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
O

B

A

P

C

D

E

数学语言表述为：
∵OC平分∠AOB
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
学生小组讨论，写出过程
学生思考，写出过程。
回答问题，概括整理
运用角平分线定理
运用定理，规范语言
加强记忆
作业布置
             见配套练习