角的平分线性质的应用.doc

巧构造证全等
吉林松原乾安一中王春雨
学习目标：
1、 掌握运用角平分线构造全等三角形的作法。
2、 灵活运用全等的知识解决有关证明问题。
重点：会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。
难点：①证明思路的探索
②有条理规范的叙述证明过程。
教学过程：
一、 复习检测：
1、 如图，∠1＝∠2，要使ADBADC，还需添加一个条件可以是 。
2、 如图，∠1＝∠2，过D点作AB、AC边垂线，可以得到 .

二、探究新课：
【活动1】观察分析：总结利用角平分线构造全等三角形的基本图形.
1．请拿出准备好的角，找出这个角的平分线OC，并画出；
2．在角平分线上任取一点P，能否构造出以OP为公共边的全等三角形.

【活动2】尝试探究：通过添加辅助线构造全等三角形解决有关问题.
例1、 已知：如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
求证：M是BC中点.

例2、已知：如图，∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC.
求证：∠PCB+∠BAP=180°.

归纳小结： 。
三、巩固练习：
1、已知：如图，ΔABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，E是AC上一点， 且DE=DB.
求证：∠1=∠B

2、（选做）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E. 求证：BD=2CE.

四、 小结：通过本节课，谈谈你的收获。
五、 作业：
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