第3章一元一次方程复习(1).doc

【复习目标和复习内容】
1、一元一次方程的有关概念
2、等式的性质及其应用
3、一元一次方程的解法（重点）
【导学指导】
一、知识回顾
知识点一 ：方程与一元一次方程
1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元一次方程。
关于符号的 1.等式 （有等于号）
一元一次方程 2. 只有一个未知数
3.未知数最高次数是1
关于未知数的 4.整式（未知数不能出现在分母上）
5.未知数的系数不能为0
例题1 判断下列各式哪些是一元一次方程？
（1） x－2 (2)5x－11＝5＋x (3) x－3＞2 (4) (5)
（2） (6) 5x＋13＝5＋y 属于一元一次方程的有_________。
2. 3x=3x-3 是一元一次方程吗？
总结：一元一次方程四不选：分母有未知数，两个未知数，未知数次数大于1次，未知数系数为0
练习1、如果是关于x的一元一次方程，那么a＝________
A.1 　　　　 B.1 　　　　　　 C.-1 　　 　　 D.０或１
变式1：已知关于x 的方程 是一元一次方程，则 m＝_____
知识点二 ：方程的解
方程的解的概念：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
例题2、判断x＝4是否为方程5x－11＝5＋x 的解，为什么？
3、你能写出一个解为4的并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？
练习2、若方程的解是x＝3，则a的值是______
变式2：已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．
变式3：已知关于x 一元一次方程的方程(2-m)xm-3+b=0的解是x=2，则 b＝_____
知识点三 ：解方程
1、等式的基本性质——解方程的重要依据
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc；
或 如果a=b，那么（c≠0）
例题3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10－　　； (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x－ 　 =7；
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=　　　； (4) 如果 －3x=18 , 那么 x=　　；
(5) 如果 -5x=5y , 那么 x=　　；
易错点分析： 思考下列解法对吗： 2x－4=3x －4
解： 两边都加上4： 2x=3x
两边都除以x： 2=3
总结：等式的性质2里面说的等式左右两边同时除以一个不为0数，结果仍相等。
2、解一元一次方程的一般步骤
步骤[
名 称
方 法
依 据
注 意 事 项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的
.
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
.
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到要方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）

移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的 相加、 项相加

单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以 的系数

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；[来源:学,科,网]
②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，
分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
－=1.6
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
－=1.6