高二周考数学（理）8试题.doc

枣阳市白水高级中学2017---2018学年高二数学试卷8（理科）
命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ( A ) （A） （B） （C） （D）
2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ D ）
A． B． C． D．
3. 已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（ B ）
A. （A）4 （B）–4 （C） （D）–
4. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ B ）
（A） （B）
（C） （D）
5．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出 （万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( B )
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
6．若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ C ）
A.2 B. C. 1 D.
7. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ C ）
A．7 B．42 C．210 D．840
8. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
10. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(B ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年
11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ B ）
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
12. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（B ）
B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若，则__3__.[来
14. 数列满足，且（），则数列的前10项和为
15．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 72
16. 已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=　__6__.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分) 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（II）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
．
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，
，
所以，关于的回归方程为：.
将2016年对应的代入回归方程得：，
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
18. （本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（I）证明：；
（II）若，求.

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有
cos A==．
所以sin A==．
由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，
所以sin B=cos B+sin B，
故．
19. 设数列的前n项和为.已知.
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足，求的前n项和.
【答案】（I）; （II）.
【解析】
（I）因为
所以， ，故
当 时，
此时， 即
所以，
（II）因为 ，所以
当 时，
所以
当 时，

所以
两式相减，得

所以经检验， 时也适合，
综上可得：
20.（本小题满分12分）随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：..................... ...，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率

(1)确定样本频率分布表中..和的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
【答案】(1)，， ，；(2)详见解析；(3).
【解析】(1)由题意知，， ，；
(2)样本频率分布直方图为：

(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间的概率，
设所取的人中，日加工零件数落在区间的人数为，则，
，
所以人中，至少有人的日加工零件数落在区间的概率约为.
21．（本小题满分12分）2016年全国高考只有最后几十天，某省一重点中学 对本届高三文科的1200名学生进行全国卷数学模拟适用测评.这1200人随机分为6组，每组200人，并把这6组随机编排在六天分别进行考察，最后把考察结果量化为分数，总分150分.现根据第一组200人的得分绘制出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）利用第一组200人的得分情况，估测一下 1200人中得分在105分以上的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图求出中位数和众数；
（Ⅲ）如果本次参加测评的1200人平均分数不低于100分，就符合期望，即说明学生已经顺利适用高考的题型，学校的文科数学教学是成功的，否则就不符合期望，学生和老师要继续调整学习和教学.请你利用第一组200人得分的平均值（每组的平均数按照对应区间的中点来计算）来判断一下，这次测试是否符合期望.
（Ⅲ）估计第一组的200人平均分为：
，所以本次测评符合期望.
22. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1） 求的轨迹方程；
（2） 当时，求的方程及的面积
【解析】（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，根据求曲线方程的方法可设，由向量的知识和几何关系：，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，加之题中条件，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.