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高二下第七次数学周周练测试卷（理重）
一．选择题
1．表示的图形是（ ）
A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆
2．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )
A. B. C. D.
3．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是
（A） （B）（C） （D）
4．为了得到函数的图像， 只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．若实数 满足：，则x+y+10的取值范围是( )
A．[5,15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35]
7．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则等于（ ） A． B．-l C． D．
9．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）
A．10种 B．20种 C．30种 D．40种
10．已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数,当（为自然常数）,函数的最小值为3,则的值为（ ） A． B． C． D．
12．已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．已知随机变量，随机变量，则 .
14．曲线在点处的切线方程为 _____________．
15．展开式中项的系数为______．
16．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.
17．已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 ________．
18．设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 ．
19．直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．
20. 已知函数的导函数为，且，则的最小值为_________．
数学答题卷（理重）
姓名：___ _ 班级：__ ___ 考号：___ __
13．__ 14. __ 15．__ 16. __
17．__ 18. __ 19．__ 20. __
三．解答题
21．在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知，圆C上任意一点，求面积的最大值．
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.
（1）求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为 ，求点到线段中点的距离．
23．设函数，不等式的解集为（－1，2）
（1）求的值；
（2）解不等式．
24．设函数．
（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
只供学习与交流
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线．
考点：极坐标与直角坐标的互化
2．A
【解析】解：由点M的极坐标可得ρ=-5，θ= ，故点M的直角坐标为（-，-）．
而点的直角坐标为（，-）．故不满足条件．
经检验，的直角坐标都为（-，-），满足条件，
故选A．
3．A
【解析】解：
4．D
【解析】
试题分析：，所以要得到，只需将，根据左加右减的原则，所以向左平移个单位长度，故选D.
考点：三角函数的图像变换
【一题多解】本题主要考察了三角函数的图像变换，属于基础题型，首先异名函数要化为同名三角函数，所以，相当于将函数变换为，根据变换原则为向左平移个单位.
5．C
【解析】
试题分析：解：由直线的参数方程消去参数得直线的斜截式方程为：，
设直线的倾斜角为，则，，
又，所以，，，
由知，
所以，，
故选C.
考点：1、参数方程；2、直线的倾斜角与斜率；3、同角三角函数的基本关系.
6．A
【解析】
试题分析：∵，∴(为参数) ，∴x+y+10=，其中tan，又，∴，故x+y+10的取值范围是[5,15]，故选A
考点：本题考查了椭圆参数方程的运用
点评：利用椭圆的参数方程把问题转化为三角函数的求最值问题，属基础题
7．D
【解析】
试题分析：，项的系数为中、与的系数决定，即，故选D．
考点：二项式定理．
8．A
【解析】
试题分析：由已知得，的值等于二项式的展开式各项系数和，令，得=．
考点：二项式定理．
9．C
【解析】
试题分析：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论．
解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种，
所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种．
故选：C．
考点：排列、组合的实际应用．
10．A
【解析】
试题分析:因为随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以，即函数的图象关于直线对称，因为，所以，所以，因为，所以，故选A．
考点：1、正态分布曲线的特点；2、正态分布曲线所表示的意义．
11．C
【解析】
试题分析：由得,因为,所以,所以当时在是减函数,最小值为,不满足题意；当,在是减函数,是增函数,所以最小值为,故选B.
考点：函数最值；导数的应用.
12．D
【解析】
试题分析：由题意得：，而，因此，而，当且仅当时取等号，即选D.
考点：基本不等式求最值
【名师点睛】
利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到．
13．
【解析】
试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得，.
考点：二项分布的数学期望及其性质.
14．
【解析】
试题分析：，由导数的几何意义可知，所以直线方程为
考点：导数的几何意义与直线方程
15．
【解析】
试题分析：的展开式的通项公式为，对于通项公式为，令得．的展开式系数为．
考点：二项式定理的应用.
16．
【解析】
试题分析：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.
考点：次独立重复试验中恰好发生次的概率.
17．
【解析】
试题分析：解方程组，交点坐标为
考点：极坐标方程
18．7
【解析】
试题分析：曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线l与圆C相切，则圆心到l的距离
考点：参数方程与极坐标方程
19．26
【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，
共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，
B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，
B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，
故不重合的直线有30－4＝26(条)．
20．
【解析】
试题分析：，则，，即，又，当且仅当，或时等号成立.
考点：导数，重要不等式.
【方法点睛】导函数也是函数，已知某点的导数值，相当于导函数在某点的值已知，所以首先得求得导函数，求函数导函数时，可先展开为多项式，也可根据公式求得导函数，再待值求的关系式，最后利用重要不等式求最值.
21．（I）；（II）.
【解析】
试题分析：（I）直角坐标系与极坐标系转化时满足条件，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作即可得到极坐标方程；（II）三角形的底边已知，利用点到直线距离求得到最大距离，即可求得三角形的最大面积.
试题解析：（I）圆C的参数方程为（为参数），圆C的普通方程为
，所以圆C的极坐标方程为
（II）法一：求直线AB方程为 ，圆上的点到直线的最大距离为，ABM的面积最大值为
法二：易求直线AB方程为
点M(x, y)到直线AB：的距离为
ABM的面积
ABM的面积最大值为.
考点：直角坐标系与极坐标系的转换，点到直线的距离.
【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.
22．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）把直线的参数方程化为直角坐标方程，与曲线联立，利用韦达定理和弦长公式求出线段的长；（2）求出点的直角坐标和中点对应参数，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离.
试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）
代入曲线方程得
设对应的参数分别为，则，，
所以
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标
所以点在直线上，中点对应参数为，
由参数几何意义，所以点到线段中点的距离
考点：1、参数方程与直角坐标方程的互化；2、参数的几何意义；3、极坐标与直角坐标的互化.
【方法点睛】先由直线的参数方程得直线的直角坐标方程，代入曲线的参数方程.把直线的参数方程与曲线联立，利用韦达定理和弦长公式求出线段的长．由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，利用中点坐标公式得中点对应参数，由参数几何意义，得点到线段中点的距离.把直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立能够简化解题过程.
23． （1）a=2 （2）同解析
【解析】1）∵的解集为（－1，2）
∴ 得a=2
（2）由得
①当，即时，
②当，即时，无解
③当，即时，
24．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）对的取值分类讨论，将问题等价转化为不等号左边的最小值不小于0即可；（2）由题意可知，问题等价于函数的图象恒在的上方，画出两个函数图象，即可得到关于的不等式，从而求解．
试题解析：（1）当时，恒成立，当时，要保证恒成立，即的最小值，解得；（2）根据函数图象的性质可知，当时，恒成立，即，∴的取值范围是时，恒成立．
考点：1．绝对值不等式；2．分类讨论的数学思想；3．恒成立问题；4数形结合的数学思想．
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