安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期11月份周测试题理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期11月份周测试题理

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期11月份周测试题理

年级：
姓名：

9

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期11月份周测试题（11.9）理
考试范围：选修2-1第一章和第二章第1节
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.命题“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)
A． 若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B． 若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C． 若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D． 若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
2.给出以下4个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac＜0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)
A． ① B． ② C． ③ D． ④
3.设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)
A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5
C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5
4.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5.已知命题p：不等式＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：“a＝b”是“a2＝b2”成立的必要不充分条件，则(　　)
A．p真q假 B． “p∧q”为真
C． “p∨q”为假 D．p假q真
6.命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞0 B．a≥0
C．a＞1 D．a≥1
7.若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要条件是(　　)
A．∃x0∈R，f(x0)＞g(x0) B．有无穷多个x∈R，使得f(x)＞g(x)
C．∀x∈R，f(x)＞g(x)＋1 D．R中不存在x使得f(x)≤g(x)
8.已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0；p2：∀x∈[－1,2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　)
A． (¬p1)∧p2 B．p1∧(¬p2)
C． (¬p1)∧(¬p2) D．p1∧p2
9.方程|x|－|y|＝0表示的图形是下图中的(　　)
A． B．
C． D．
10.方程＝1表示的图形是(　　)
A． 一条直线 B． 两条平行线段
C． 一个正方形 D． 一个正方形(除去四个顶点)
11.方程|x|＋|y|＝|xy|＋1表示的曲线是(　　)
A． 一条直线 B． 一个正方形
C． 一个圆 D． 四条直线
12.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)
A．y＝与y2＝x B．y＝x与＝1
C．y2－x2＝0与|y|＝|x | D．y＝lgx2与y＝2lgx
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是________．

14. 若命题p：一元一次不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a<x<b}，则“p∧q”“p∨q”及“¬p”形式的复合命题中真命题是____．

15.下列各题中，p是q的充要条件的是________．(填序号)
①p：m＜－2或m＞6，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点；
②p：＝1，q：y＝f(x)为偶函数；
③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ；
④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.
16.若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(共4小题,每小题10分,共40分)
17.(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；
(2)令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

18.已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”．若p∨q为真，p为真，求m的取值范围．

19.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－，求动点P的轨迹方程．

20.一个动点到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．

21.已知条件，条件若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

22.已知， ．
（1）写出命题的否定，命题的否定；
（2）若为真命题，求实数的取值范围.

答案与解析
1.D
【解析】　“且”的否定词为“或”，所以“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．
2.C
【解析】对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题④，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．
3.A
【解析】A∩(∁UB)满足
∵P(2,3)∈A∩(∁UB)，则∴
4.C
【解析】当a≤0，x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－(ax－1)x＝－ax2＋x，易知f(x)是增函数，即a≤0⇒f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增．
反之，因f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上是增函数，若a＝0，则f(x)＝x符合要求；若a≠0，则函数y＝ax2－x与x轴有两个交点，因y在(0，＋∞)上是增函数，需使＜0，即a＜0，从而f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上是增函数⇒a≤0，故选C.
5.A
【解析】由＞，得＜0⇒0＜x＜1，
故p为真命题，由a2＝b2不一定有a＝b，故q为假命题．
6.B
【解析】命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”的充要条件为Δ＝4－4a≥0，即a≤1，则当p为真时，a＞1；
命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”的充要条件为a2－a＞0，即a＜0或a＞1，
则“q”为真命题时，0≤a≤1.
由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p，q一真一假，
若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a＞1.
所以实数a的取值范围是a≥0.
7.D
【解析】由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x都成立，所以对于选项A来说显然不成立；
而对于B，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；
对于C，由C的条件∀x∈R，f(x)＞g(x)＋1可以推导原结论f(x)＞g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，
但f(x)＞g(x)成立时不一定有f(x)＞g(x)＋1，
比如f(x)＝x2＋0.5，g(x)＝x2，因此必要性不成立；
对于D，必要性显然成立，由R中不存在x使f(x)≤g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则对于任意x∈R都有f(x)＞g(x)，即充分性也成立，故选D.
8.C
【解析】由题可知，命题p1为假命题，命题p2为假命题，因此(p1)∧(p2)为真命题．
9.C
【解析】　由|x|－|y|＝0知，y＝±x，即表示一、三象限角平分线或二、四象限角平分线．
10.D
【解析】　由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x≠0，y≠0.当x＞0，y＞0时，方程可化为x＋y＝1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选D.
11.D
【解析】　由|x|＋|y|＝|xy|＋1，得(|x|－1)(|y|－1)＝0，即x＝±1或y＝±1，因此该方程表示四条直线．
12.C
【解析】主要考虑x与y的范围．
13.　(－4,0)
【解析】　由g(x)＝2x－2＜0，可得x＜1，
∴要使∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，
必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＜0恒成立．
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，
∴二次函数f(x)必须开口向下，
且方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，
即解得－4＜m＜0.
14.　p
【解析】　p为假命题，因为a的符号不确定，q为假命题，因为a，b的大小不确定．所以p∧q假，p∨q假，p真．
15.　①④
【解析】　对于①，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点⇔q：Δ＝m2－4(m＋3)＞0⇔q：m＜－2或m＞6⇔p；
对于②，当f(x)＝0时，qp；
对于③，若α，β＝kπ＋(k∈Z)，则有cosα＝cosβ，但没有tanα＝tanβ，pq；
对于④，p：A∩B＝A⇔p：A⊆B⇔q：∁UB⊆∁UA.
16.(1，＋∞)
【解析】由得x2－2x＋2－m＝0，由题意知，4－4(2－m)>0，∴m>1.
17.(1)关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴实数a的取值范围为.
(2)∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1＞0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＋1＞0不恒成立，
当a≠0时，若不等式恒成立，则
∴a＞1，∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．
18.解　对p：∵直线与圆相交，∴d＝<1.
∴－＋1<m<＋1.
对q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，
∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，
∴或解得0<m<4.
∵p为真，∴p为假．又∵p∨q为真，∴q为真．
故可得＋1≤m<4.故m的取值范围是[＋1,4)．
19.由点B与点A(－1，1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)，由题意得·＝－，化简得x2＋3y2＝4且x≠±1.
故动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．
20.设动点坐标为(x，y)，
则动点到直线x＝8的距离为|x－8|，到点A的距离为.
由已知，得|x－8|＝2，
化简得3x2＋4y2＝48.
所以动点的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.
21..

解析：
条件为： ， .
条件为： 得.
由是的必要充分条件，有，得： .
22.（1）； ；（2）.

【解析】（1）； ；
（2）由题意知， 真或真，当真时， ，
当真时， ，解得，
因此，当为真命题时， 或，即．