高二数学上册10月月考调研测试题8.doc

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（满分100分，时间90分钟） 成绩___________________
一、填空题（每题3分，满分36分）
1、已知等差数列中，，则________。
2、已知是等比数列，且，则公比________。
3、已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差
________。
4、等差数列的前项和为，若，则___________。
5、若数列满足：，则____________。
6、等差数列中，，，，则_____________。
7、在数列中，，则_________。
8、已知等比数列的第项与第项的积是这个等比数列的第
______ ______ 项。
9、已知数列的通项，则_____________。

10、用数学归纳法证明：当为正奇数时，能被整除，第二步的假设应写
成___________________________________________________________________。
假设时命题正确，再证明时命题正确
11、等差数列的前项和的最大值只有，且，则使的的
最大值为 。
12、设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 。①②③

二、选择题（每题3分，满分24分）
13．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和是(B )
A．186 B．90 C．45 D．30
14．已知是实数等比数列前项和，则在数列中------------------------------- ( D )
A．任何一项均不为零 B．必有一项为零
C．至多有一项为零 D．可能有无穷多项为零
15．设是等比数列，则“”是数列是递增数列的--------------------( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
16．若都是等差数列，且，，则数列的前100项之和等于--------------------------------------------------------------------------------- ( B )
A．60000 B．6000 C． 5050 D．600
17. 设，则变形到需增添项数为-------------- ( B )
A．项 B．项 C．2项 D．1项
18．某厂去年的产值为，计划在今后五年内每年比上一年产值增长，则从今年起到第五年这个厂的的总产值为------------------------------------------------------------------------------ ( C )
A． B． C． D．
19．等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③ ，④，其中正确结论是------------------------------------------------------- ( A )
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
20．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是------------------------------------------------------------------------------------------ ( A )
A． B． C． D．无法确定

三、解答题（本大题满分40分）
21．（本题满分7分）
在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数。
解：设插入两个数为，则
----------------------------------------------------------3分
--------------------------------------------------4分

22．（本题满分7分）
已知等比数列中，
⑴求数列的通项公式；
⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。
解：⑴设的公比为
，-----------------------------------3分

⑵由⑴得，则，
设的公差为，则有解得
-------------------------------------------2分
--------------------------------------2分

23．（本题满分8分）
某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
解：设年平均费用最少，则平均费用
----------------------------4分
化简：----------------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------1分
答：使用10年平均费用最少。------------------------------------------------1分

24．（本题满分8分）
已知等差数列的前项和为
⑴求的值；
⑵若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．
解：⑴解法一：当时，，-----------------------------------1分
当时，

---------------------------------------------------------1分
是等差数列，，----------------------1分
解法二：是等差数列，
------------------------------------------------------------------------3分
⑵，，，
，---------------------------1分----------------------------1分
，--------------------------------------------------1分
，，即是等比数列
-------------------------------------------------2分
25．（本题满分10分）
是否存在最大的正整数，使得对任意正整数都能被整除？
解：，
，猜测存在--------------------------2分
①当时，能被整除----------------------------1分
②假设时，能被整除
当时，

-------------------------------------3分
，能被整除-----------------------2分
能被整除-------------------1分
时，猜测也成立
由①②可知对任意正整数猜测都成立
故存在 ---------------------------------------------------------------------------1分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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