公安三中高二数学(理)累积周考(5).doc

公安三中高二年级数学（理科）周考（5） 一选择题1.已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c20，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A（1,2） B（1,2 C2,+） D（2,+）10.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是() 图1图2二填空题11.设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_12. 若数列中的最大项是第k项，则k_.13. 如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_14. 在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直经,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”。 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有 .”15.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为_ 三解答题16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值17. A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L10.10.20.30.20.2L200.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望 18在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共8只蝇子：6只果蝇2只苍蝇），只好把笼子打一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（）求数学期望E（）求概率P(E)19.已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式及Sn；(2)记An，Bn.当n2时，试比较An与Bn的大小20如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21.已知抛物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程参考答案5一选择题ACDA D DBAA A二，填空题11. 2 12.4 13 . 14. 三，解答题16. (1)由已知得sinCsin1cosC，即sin2sin2，由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得：sinC.(2)由sincos0得，即C，则由sinC得cosC，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.17.【(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X,0,1,2P,0.04,0.42,0.54EX00.0410.4220.541.5.19.(1)设等差数列an的公差为d，由2，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a，所以anna，Sn.(2)因为，所以An.因为a2n12n1a，所以Bn.当n2时，2nCCCCn1，即11，所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn.21.【解答】 (1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1.即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kABkMP1，解得x，即点P的坐标为，所以直线l的方程为yx4.