公安三中高二数学(理)累积周考(5).doc

公安三中高二年级数学（理科）周考（5）

一．选择题
1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
2．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b　
4.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　)
A.或 B.或2 C.或2 D.或
5.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)
A. B. C. D.　
6. 已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　)
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
7．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为 （ ）
A．2 B．4 C ．6 D．8
8. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)
A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增
9．已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞） D．（2,+）
10.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(　　)

图1
图2
二．填空题
11.设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．
12. 若数列中的最大项是第k项，则k＝________.
13. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

14. 在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直经,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”。 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有 .”

15.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为__
三．解答题
16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.
(1)求sinC的值；
(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．

17. A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间（分钟）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2
0
0.1
0.4
0.4
0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

18．在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共8只蝇子：6只果蝇2只苍蝇），只好把笼子打一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列 （Ⅱ）求数学期望Eξ （Ⅲ）求概率P(ξ≥Eξ)

19.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)．设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式及Sn；
(2)记An＝＋＋＋…＋，Bn＝＋＋＋…＋.当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

20．如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若
，.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

21.已知抛物线C1：x2＝y，圆C2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M.
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2
的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

参考答案5
一选择题．
ACDA D DBAA A　
二，填空题
11. 2 　12.4　 13 .. 14.
三，解答题
16. (1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即sin＝2sin2，
由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝，两边平方得：sinC＝.
(2)由sin－cos＝＞0得＜＜，即＜C＜π，则由sinC＝得cosC＝－，
由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，则a＝2，b＝2.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，所以c＝＋1.

17.【(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，
Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.
用频率估计相应的概率可得
P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2.
(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立，
∴P(X＝0)＝P( )＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，
P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()
＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，
P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54.
∴X的分布列为
X,0,1,2P,0.04,0.42,0.54∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.

19.(1)设等差数列{an}的公差为d，由2＝·，
得(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)．因为d≠0，所以d＝a1＝a，
所以an＝na，Sn＝.
(2)因为＝，所以
An＝＋＋＋…＋＝.
因为a2n－1＝2n－1a，所以
Bn＝＋＋＋…＋＝·.
当n≥2时，2n＝C＋C＋C＋…＋C＞n＋1，
即1－＜1－，
所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn.

21.【解答】 (1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y＝－，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.
(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x0≠0，x0≠±1，x1≠x2.
设过点P的圆C2的切线方程为y－x＝k(x－x0)，
即y＝kx－kx0＋x.　①
则＝1.
即(x－1)k2＋2x0(4－x)k＋(x－4)2－1＝0.
设PA，PB的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以
k1＋k2＝，k1k2＝.
将①代入y＝x2得x2－kx＋kx0－x＝0，
由于x0是此方程的根，故x1＝k1－x0，x2＝k2－x0，所以
kAB＝＝x1＋x2＝k1＋k2－2x0＝－2x0，
kMP＝.
由MP⊥AB，得kAB·kMP＝·＝－1，解得x＝，
即点P的坐标为，所以直线l的方程为y＝±x＋4.