河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次周考试题-理.doc

河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次周考试题 理

河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次周考试题 理

年级：
姓名：

5
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河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次周考试题 理
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共12题60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为实数，复数，的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
3．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知为等比数列,,,则（ ）
A． B． C． D．
5．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩服从正态分布，若，且，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.4
6．已知直线，和平面，.
命题：若，，，则直线与直线平行或异面；
命题：若，，则；
命题：若，，过平面内一点作直线的垂线，则；
则下列为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设，，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域是，值域为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
11．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题（每题5分，共4道题20分）
13．已知向量，，则当时，______.
14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_______．
15．________．
16．函数的图象在点处的切线方程为______.

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）
17．在中，内角，，的对边依次为，，，．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．

18．已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

19．某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，其中男生2名；高二年级的参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
（1）设事件为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.

20．某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；
（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？

21．已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）点在上，且，证明:直线过定点.

22．已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

高二数学第三次周考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B
13． 14． 15． 16．
17．（1）或；（2）或1．
【详解】
（1）由，得，
化简得，
即，即，
即，解得或．
即或．
又，所以或．
（2）由（1）得或，当时，
由正弦定理得，，

，
故；
当时，由，，得，，
因此．
综上，的面积是或1．
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ）设等差数列的公差为，
由，，成等比数列，可得，即，
解得或（舍），所以数列的通项公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以，
可得，
两式相减得

所以.
19．（1）；（2）分布列见解析.
【详解】
（1）由题意知，所以事件发生的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为1,2,3，4，，
所以随机变量的分布列为

1
2
3
4

20．（1）；（2），，，，由甲班级代表学校参加大赛更好．
【详解】
解：（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；
（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为1，2，
，，
则，，
乙班级能正确回答题目人数为，的取值分别为0，1，2，
∵，∴，，
由，可知，由甲班级代表学校参加大赛更好．
21．（1）；（2）证明见解析.
【详解】
（1）由题意得：，解得：，
椭圆的方程为：.
（2）设点，，
，，
整理可得：…①
当直线斜率不存在时，显然不成立，
则可设，
联立得：，
由得：，
则，，
，，
代入①式化简可得：，
即，或
则直线方程为或，
直线过定点或，又和点重合，故舍去，
直线过定点.
22．（1）的极大值为，不存在极小值；（2）.
【详解】
（1），
由题意可得：，解得：
此时函数，
函数的图象在处的切线为成立
所以，，
由可得，由可得，
所以在上单调递增，在 上单调递减.
所以的极大值为，不存在极小值.
由可得
分离可得：
令

令
所以在上单调递增

存在唯一的，使得
当时，，即，
当时，，即，
故在上单调递减，在上单调递增.
，
由于，得，
再对两边取对数可得：
所以，
所以
即实数的取值范围

鹤壁市淇滨高中2020-2021学年下学期第三次周考
高二数学答题卷

考号 ______________ 姓名______________班级________________

一．选择题（用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分）
考生须知
1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。
3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。

二．填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分）

13. ______________________ 14. _______________________

15.______________________ 16.______________________

三．解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17题（10分）

18题（12分）

19题（12分）

20题（12分）

21题（12分）

22题（12分）