函数的应用（一次函数）.doc

教 学 案 例 设 计
学校：梁化第二中学
教师
曾光楚
年级
九年级
科目
数学
授课时间
45分钟
课　 题
复习专题：函数的应用（一次函数）
一学生分析
1、全班学生思想健康、上进心强，乐于接受教育，对学习数学有浓厚的兴趣。
2、学习本课前学生已掌握画一次函数和一次函数的性质等有关知识。
3、本班学生具有敢于提出问题，能对提出问题通过所学知识和技能进行探索和研究，并具有一定的实践能力和创新精神。
二 教材分析
1、本课是九年级毕业班的专题复习课（一次函数知识在八年级上册已学过），是对一次函数的实践与探索。
2、一次函数是中考考点的重要内容，它能够培养学生分析问题、解决问题的能力以及探索精神，为以后学习二次函数等有关知识打下基础。
3、本课是通过学生在已学过的一元一次方程及一次函数基础上引出实际例子进行实践与探索，从而体现数学知识的重要性。
4、本课的教材处理是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，以旧引新，重点讲解一次函数在实际生活中的运用。
三 教学目标
1、 知识与技能
①理解变量与函数；②熟练掌握一次函数的画法与性质；③通过一次函数的性质，培养学生分析问题、解决问题及互助学习的能力和探索精神。
2、过程与方法
①通过“问题、情境→探究、交流→应用、拓展”，调动学生学习积极性，激发学生的求知欲望；②学生通过在教师的指导下分析、探索与合作交流，从而获得新知识和经验。
3、情感态度与价值观
通过联系、发展、对立与统一的思想方法，渗透数学来源于生活，数学为生活服务的辩证唯物主义思想。
四 教学策略
1、鉴于教材的特点及本班学生的知识水平，采用以引导发现法和归纳法为主，以观察法、谈话法、讨论法等为辅的教学方法。
2、注重培养学生多动脑、多观摩、多合作、多发现，使学生主动参与到整个教学活动中来。
3、通过组织学生参与“问题、情境→探究、交流→应用、拓展”的教学活动，符合新课程理念下的“把学生学习新知识当作认识事物的过程进行教学”的原则。
4、课前认真研究教材内容实质，参阅相关资料，采用最优方案解决课堂上可能出现的问题。
五

教

学

过

程

(一) 创设情境
问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费。请回答：
1、分别写出两复印社每月收费y元与所印页数x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围：（甲） ，（乙） 。
2、计算上两关系式，当y相等时，则x= 。
3、在同一坐标系内，画出上两关系式的图象。

3
2

20
5
解：1、 y= x (x≥0) y= x+200 (x≥0)

2、 x = 800
3、图象如下：
甲
600
y
400

乙

200

0 200 400 600 800 1000 1200 x

(二) 合作探究
（根据问题1，结合上面图象进行探究）
1、观察上面图象，你能发现什么？
2、根据图象填空。
(1) 乙复印社的月承包费是 元。
(2) 当每月复印 页时，两复印社的实际收费相同。
(3) 如果每月复印400页时，那么应选择 复印社。
(4) 如果每月复印1200页时，那么应选择 复印社。
3、你平时解决某些数学问题时，上面的图象给你什么启发？

解：1、略（允许学生自由回答，教师可根据情况适当提示）
2、(1) 200 (2) 800 (3) 甲 (4) 乙
3、略（如：解二元一次方程组时，也可以用图象法进行求解）

五

教

学

过

程

(三)实践应用
(从上面探究可知，解二元一次方程组可以利用图象法求解，下面通过例子来说明这个问题)
ｙ=2x－5

ｙ=－x＋1
1、例题，利用图象法解方程组

分析：因为一次函数ｙ=2x－5经过（0，－5） 、（2.5，0）两点， 而ｙ=－x＋1经过
（0，1） 、（1，0）两点，所以在同一直角坐标系内画出它们的图象，交点的坐标即是方程组的解。
解：在同一直角坐标系内画出两条直线ｙ=2x－5和ｙ=－x＋1的图象如下
ｙ=2x－5
y

5

1

2
x
5
-5
-1

ｙ=－x＋1

-5

从图象可知，两条直线的交点坐标是（2，－1），
x =2

ｙ=－1
所以方程组的解为

注意：画图象的精确度直接影响到所求方程组的解，所以同学们在画图象时，应尽可能地画准确点。

2、巩固练习
利用图象解下列方程组
2x－ｙ=2

x＋ｙ=－5

(四) 归纳小结
通过本节课的学习我们应有如下的体会：
1、有些日常生活中的实际问题，用函数图象表示显得更加直观。
2、解二元一次方程组可用图象法求解。

五 教 学 过 程

(五) 评价练习
利用图象法解方程组（时间：6分钟）
2x－ｙ=2

x＋ｙ=－5

(六) 课外练习与作业
1、课外练习：见中考突破第49页 第9题。
2、课外作业：见中考突破第49页 第10题。

(七) 板书设计

复习专题：函数的应用（一次函数）

一、创 设 情 境 二、合 作 探 究
（小黑板备份题目） （小黑板备份题目）

三、实践应用 四、小 结

（例题部分） （巩固练习）
、
五、课外练习与作业

六 课 后 反 思
本节课通过教师出示探索性练习，学生解答归纳用函数图象方法解方程
组，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成，在整个过程中，充分发挥学
生的主观能动性，以学生为主体，通过实践、总结、探究出用函数图象方法解
方程组的方法，培养了学生互助学习的能力，并且及时进行巩固性练习和评价
练习，丰富了学生的视野，开发了学生的思维。

５