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一次函数的应用
一、教学目标
①会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一次函数的解析式并画出函数图象. 能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数，结合自变量取值范围、函数图象解决实际问题。渗透函数思想、数形结合的思想。
②让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想。
③通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“问题解决”的过程中，充分体会数学与自然及社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：根据实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，以及其图象与性质解决实际问题
难点：寻找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象与性质，以及自变量的取值范围，解决实际问题.
三、教学过程：
（一）回顾已知，引入课题
我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式. 【分析】由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820。
(因为是复习课，此处函数关系比较简单，所以让学生直接思考，一次函数的应用离不开求函数解析式，此处通过写函数解析式，承上启下)
（二）自主学习，合作探究
上述问题中你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
（此处让学生分组讨论，通过合作探究解决问题，讨论后请学生回答，学生评价） 【分析】令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210。
∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好；
当运输路程等于210千米时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。
小组派代表发言，利用一次函数和不同知识的结合，探究多种方法。（一次函数与方程，一次函数与不等式，一次函数的图象与性质）
（一次函数的方案选择问题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同的方案，然后根据自变量的取值范围确定出最佳方案。）
（三）精讲点拨，精练提升
例：从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
(1)从A水库调往甲地多少万吨水，使得水的总调运量为1325万吨﹒千米？ 【分析】首先考虑影响水的调运量是两个因素：水量（单位：万吨）和运输的距离（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨﹒千米）
（此处指导学生遇到不熟悉的量，通过单位了解）
其次考虑由A,B水库运往甲、乙两地的水量共4个量,即A到甲，A到乙，B到甲，B到乙。
设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则
调入地
调出地
甲地
乙地
总计
A水库
x
14-x
14
B水库
15-x
x-1
14
总计
15
13
28

（此处指导学生根据4个量之间的联系完成填表）
（1）50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=1325
解之，得 x=10
答：从A水库调往甲地10万吨水，使得水的总调运量为1325万吨﹒千米
（2）从A水库至多调往甲地多少万吨水，使得水的总调运量不超过1325万吨﹒千米？
50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) ≤£1325
解之，得 x≤ 10
答：从A水库至多调往甲地10吨水，使得水的总调运量不超过1325万吨﹒千米
（3）请设计一个调水方案使水的调运量尽可能小。
让学生思考此题用函数还是方程来解决问题。此处应该从题目中存在两个相关的变量从而发现建立函数模型。
水的调运量随着从A水库调往甲地的水量的变化而变化.
Y=5x+1275
（讨论自变量的取值范围，可以从实际出发，也可以从4个要素非负性，学生合作探究）
1 ≤x≤ 14
根据一次函数的解析式和图象说明最佳调运方案。水的最小调运量是多少？）
因为直线y=5x+1275，y随x的增大而增大，所以x=1时，y取最小值为1280.
四、课堂小结
借助图、表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息，分析数量关系，理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用方程、不等式、一次函数的图象与性质以及自变量的取值范围求解，最终解决实际问题。
五、达标检测，当堂过关
如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，
① 甲出发______小时与乙相遇；
② 从出发到相遇，甲行驶的距离是 ______，乙行驶的距离是 _______；
③ ③甲的速度是______ ，乙的速度是________。
【分析】① 5 ② 100千米，80千米 ③20千米/时，16千米/时 (观察横纵坐标的含义来解决问题)

S(km)

甲

乙
100

A

B

20

O
t(h)

课后作业