正比例函数的图像及性质.docx

正比例函数图像与性质

一、教学目标：
知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程
情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。
教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。
二、教学过程：
1.复习
一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。

2.练习
（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）y= （6） y=x
2.关于x的函数是正比例函数，则m__________
3.若y=5x是正比例函数，则m=___________.
4. 若是正比例函数，则＝ .
3.合作互学
1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________

2.用描点法画出下列函数的图像

（1） y=2x

解：列表得：

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…

…

观察所画图像，填写你发现的规律：
（1） 函数的图像是经过原点的 __________，
（2） 函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3） 函数（)的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

（2）、 y=-2x
解：列表得：

…

…
y=-2x
…

…

观察所画图像，填写你发现的规律：
（4） 函数的图像是经过原点的 __________.
（5） 函数的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
（6） 函数（)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；
正比例函数的性质:
正比例函数（k≠0)是一条经过 .
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小 而

练习（2）：
1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.k<0 B.k>0 C. D.
2.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3.当时，函数的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4.函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
（三）两点法画正比例函数的图像

1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ ， ）和（ ， ）
2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=3x （2） y= -x

三． 达标测评
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1

2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 ______.

3. 函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而

四.小结：
告诉大家本节课你学到了什么﹗

五.作业：
1.若函数是关于的正比例函数，则
2..函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、

3.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

4.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
5.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为 。
6. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.