第4章第1节.doc

第四章　第一节

1．(2014·临川一中调研)sin＋cos－tan ＝(　　)
A．0　　　 B．　　　
C．1　　　 D．－
解析：选A　原式＝sin ＋ cos －tan ＝sin＋cos－tan ＝sin＋－1＝sin－＝－＝0，故选A.
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)
A．2　　　 B．4　　　
C．6　　　 D．8
解析：选C　由条件知S＝|α|r2，即2＝×4×r2
∴r＝1，∴l＝4，故扇形周长为6，故选C.
3．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；
③tan (－10)；④，其中符号为负的是(　　)
A．①　　　 B．②　　　
C．③　　　 D．④
解析：选C　sin(－1 000°)＝sin 80°＞0；cos(－2 200°)＝
cos(－40°)＝cos 40°＞0；tan (－10)＝tan (3π－10)＜0；
＝，因为sin＞0，tan ＜0，所以＞0.综上选C.
4．若sin θ·cos θ＞0，且cos θ·tan θ＜0，则角θ是(　　)
A．第二或第三象限角　　 B．第一或第四象限角
C．第二象限角　 D．第三象限角
解析：选D　因为sin θ·cos θ＞0，所以角θ是第一或第三象限角；又cos θ·tan θ＜0，所以角θ是第三或第四象限角．所以角θ是第三象限角，故选D.
5．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　)
A．－　　　 B．　　　
C．－　　　 D．
解析：选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝，选D.
6．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝，则a的值为(　　)
A．4　 B．±4
C．－4或－　 D．
解析：选C　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sin α·cos α＝，得＝，即a2＋16a＋16＝0，解得a＝－4或－，故选C.
7．(2014·长沙质检)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A.　 B．
C.　 D．
解析：选D　由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角．∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝，故选D.
8．(2014·昆明模拟)设α，β都是第二象限的角，若sin α＞sin β，则(　　)
A．tan α＞tan β　 B．α＞β
C．cos α＞cos β　 D．α＜β
解析：选C　考虑到终边相同的角的周期性变化，可排除B、D.取α，β分别为120°，150°，可排除A.故选C.
9．与－1 778°终边相同且绝对值最小的角是________．
解析：22°　－1 778°＝22°－5×360°.
10．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；　②OM＜0＜MP；
③OM＜MP＜0；　④MP＜0＜OM.
其中正确的是________．
解析：②　sin ＝MP＞0，cos ＝OM＜0.
11．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
解析：　设内切圆的半径为r，扇形半径为R，
则(R－r)sin 60°＝r，∴R＝r，
∴＝＝2＝2＝.
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.

解析：－　因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
13．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π)，则α的取值范围是________．
解析：∪　由已知得
∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.
∵0≤α＜2π，∴＜α＜或π＜α＜.

1．(2014·重庆巴蜀中学月考)若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)
A．0　　　 B．2　　　
C．－2　　　 D．2或－2
解析：选A　由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角，
当是第二象限角时，y＝＋＝1－1＝0；
当是第四象限角时，y＝＋＝－1＋1＝0，故选A.
2．在直角坐标平面内，已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋2sin θcos θ的值等于(　　)
A．－　 B．
C.　 D．－
解析：选A　因为函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，所以f(x)的图象恒过定点P(－1,3)，由三角函数的定义知sin θ＝＝，cos θ＝＝－，
则cos2θ＋2sin θcos θ＝＋2××＝－＝－，故选A.
3．记a＝sin (cos 210°)，b＝sin (sin 210°)，c＝cos (sin 210°)，d＝cos (cos 210°)，则a，b，c，d中最大的是(　　)
A．a　　　 B．b　　　
C．c　　　 D．d
解析：选C　注意到210°＝180°＋30°，因此sin 210°＝－sin 30°＝－，cos 210°＝－cos 30°＝－，－＜－＜0，－＜－＜0,0＜＜＜，cos ＞cos ＞0，a＝sin ＝－sin ＜0，b＝sin ＝－sin ＜0，c＝cos ＝cos ＞d＝cos ＝cos ＞0，因此选C.
4．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．
解：由题意知点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．
所以sin α＝＝－，
cos α＝＝，
tan α＝＝－2，
sin β＝＝，
cos β＝＝，
tan β＝＝，
故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β
＝×＋×＋(－2)×＝－1.
5.如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．

(1)求sin ∠COA；
(2)求cos ∠COB.
解：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数的定义，知sin ∠COA＝.
(2)因为△AOB为正三角形，所以∠AOB＝60°.
又sin ∠COA＝，cos ∠COA＝，
所以cos ∠COB＝
cos (∠COA＋60°)
＝cos ∠COAcos 60°－sin ∠COAsin 60°
＝×－×＝.