第4章第2节.doc

第四章　第二节

1．已知cos －φ＝，且|φ|＜，则tan φ＝(　　)
A．－　　　 B．　　　
C．－　　　 D．
解析：选D　cos ＝sin φ＝，
又|φ|＜，则cos φ＝，所以tan φ＝，故选D.
2．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝(　　)
A．　　　 B．－　　　
C．　　　 D．－
解析：选B　由2tan α·sin α＝3得，＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，
解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，
故sin α＝－，故选B.
3．＝(　　)
A．sin 2－cos 2　　　 B．sin 2＋cos 2
C．±(sin 2－cos 2)　　　 D．cos 2－sin 2
解析：选A　原式＝＝.
∵sin 2 ＞0，cos 2＜0，
∴sin 2－cos 2＞0，
∴原式＝sin 2－cos 2，故选A.
4．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－　　　 B．－　　　
C．　　　 D．
解析：选B　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－，故选B.
5．(2014·德阳诊断)若cos θ＋sin θ＝－，则cos
的值为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．－　　　 D．－
解析：选D　依题意得(cos θ＋sin θ)2＝，1＋sin 2θ＝，sin 2θ＝－，cos ＝sin 2θ＝－，选D.
6．已知＝－，则的值是(　　)
A．　　　 B．－　　　
C．2　　　 D．－2
解析：选A　由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，所以＝，
从而＝－，所以＝，故选A.
7．(2014·周口模拟)若cos α＋2sin α＝－，则tan α＝(　　)
A．　　　 B．2　　　
C．－　　　 D．－2
解析：选B　由cos α＋2sin α＝－，可知cos α≠0，两边同除以cos α得，1＋2tan α＝－，两边平方得(1＋2tan α)2＝＝5(1＋tan2α)，∴tan2α－4tan α＋4＝0，解得tan α＝2，故选B.
8．(2014·河南调研)若α是第四象限的角，tan
＝－，则cos ＝(　　)
A．　　　 B．－　　　
C．　　　 D．－
解析：选D　由tan ＝－及平方关系知
sin ＝－，
∴cos ＝cos
＝sin ＋α＝－，故选D.
9．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos α＝x，则sin ＝________.
解析：－　由题意得cos α＝＝x，解得x＝0或x＝或x＝－.
又α是第二象限角，∴x＝－.
从而cos α＝－，所以sin ＝cos α＝－.
10．已知f(α)＝，则f＝________.
解析：　∵f(α)＝＝－cos α
∴f＝－cos ＝－cos
＝－cos ＝.
11．(2014·东北三校模拟)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．
解析：－　由sin θ＋cos θ＝可知，
(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，
所以2sin θcos θ＝，
又0＜θ＜，所以sin θ＜cos θ
所以sin θ－cos θ＝－
＝－ ＝－ ＝－.
12．若＝2，则sin (θ－5π)sin ＝________.
解析：　方法一：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝，
∴sin (θ－5π)sin (－θ)＝sin θcos θ＝
方法二：由＝＝2，得tan θ＝3.
故sin(θ－5π)·sin＝sin θcos θ＝
＝＝.
13．已知cos (π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：
(1)sin (2π－α)；
(2)(n∈Z)．
解：∵cos (π＋α)＝－，
∴－cos α＝－，cos α＝.
又α是第四象限角，
∴sin α＝－＝－.
(1)sin (2π－α)＝sin [2π＋(－α)]＝sin (－α)
＝－sin α＝；
(2)
＝
＝
＝
＝
＝－＝－4.
14．(1)已知cos ＝，求cos 的值；
(2)已知π＜α＜2π，cos (α－7π)＝－，求sin (3π＋α)·
tan 的值．
解：(1)∵＋＝π，
∴－α＝π－.
∴cos ＝cos
＝－cos ＝－，
即cos ＝－.
(2)∵cos (α－7π)＝cos (7π－α)
＝cos (π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝.
∴sin (3π＋α)·tan
＝sin (π＋α)·
＝sin α·tan (－α)
＝sin α·
＝sin α·＝cos α＝.

1．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是(　　)
A．1　　　　　　　　 B．－1
C．3　　　 D．4
解析：选B　因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B＞90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin (90°－B)＝cos B，所以sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，从而θ为第四象限的角，所以＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.
2．已知f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，f(2 013)＝5，则f(2 014)＝(　　)
A．3　　　 B．5
C．1　　　 D．不能确定
解析：选A　f(2 013)＝asin (2 013π＋α)＋bcos (2 013π＋β)＋4＝asin (π＋α)＋bcos (π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝5.
∴asin α＋bcos β＝－1.
∴f(2 014)＝asin (2 014π＋α)＋bcos (2 014π＋β)＋4
＝asin α＋bcos β＋4＝－1＋4＝3.故选A.
3．已知cos ＝，且－π＜α＜－，则cos ＝________.
解析：－　cos ＝cos
＝sin .
又－π＜α＜－，∴－π＜＋α＜－，
∴sin ＝－，∴cos ＝－.
4．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________.
解析：0　原式＝cos α ＋sin α
＝cos α ＋sin α
＝cos α＋sin α＝0.
5．已知A，B，C的坐标分别为(4,0)，(0,4)，(3cos α，3sin α)．
(1)若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大小；
(2)若⊥，求的值．
解：(1)由已知得，
＝(3cos α－4,3sin α)，
＝(3cos α，3sin α－4)，
∴
＝，
则sin α＝cos α.∵α∈(－π，0)，
∴α＝－.
(2)∵⊥，
∴(3cos α－4)·3cos α＋3sin α·(3sin α－4)＝0，
即sin α＋cos α＝，平方得sin 2α＝－.
而＝
＝2sin αcos α＝sin 2α＝－.
6．已知A、B、C是三角形的内角，且sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．
(1)求角A；
(2)若＝－3，求tan B．
解：(1)由已知可得sin A－cos A＝1. ①
又sin2A＋cos2A＝1，
所以sin2A＋(sin A－1)2＝1，
整理得4sin2A－2sin A＝0，
解得sin A＝0(舍去)或sin A＝，
所以A＝或，
将A＝或代入①知A＝时不成立，故A＝.
(2)由＝－3，
得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0，
∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0，
解得tan B＝2或tan B＝－1.
当tan B＝－1时cos2B－sin2B＝0，不合题意，
故tan B＝2.