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高一物理教案 第七章 机械能守恒定律
第五节 探究弹性势能的表达式（2节）
[教学目标]
l 知识与技能
1、充分全面理解弹性势能的概念及意义；
2、理解弹性势能也具有相对性。
l 过程与方法
1、学会用类比思想探究弹性势能的表达式；
2、理解用无限分割的思想求弹簧弹力所做的功；
3、理解借助图象下梯形面积求弹力做的功。
l 情感态度与价值观
启发思维、开发创新潜能，培养合作意识，探究在不包含实验的情况下如何表示弹性势能。
[教学重点]：弹性势能的概念、意义及表达式
[教学难点]：弹力做功及弹性势能的表达式的推导。
[课型]：新授课
[教学方法]：讲授、练习相结合
[教学互动过程]：
复习：什么是功？做功的两个必不可少的因素是什么？功的公式的使用条件是什么？
引课：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生了转化，物体重力做功改变的是重力势能，那么弹力做功改变的应该是弹性势能？我们这一节课就来学习有关弹性势能的有关知识。
一、弹性势能
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于是弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫弹性势能。
2、对弹性势能的理解：
⑴弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。
⑵弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才能确定。对弹簧，零势能点一般选弹簧自然长度处。
⑶物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压缩弹簧，弹簧克服弹力做功，弹性势能增加。
练习：（课时作业第77页第1题）下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大；
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小；
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大；
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能。
答案：C。
练习：（课时作业第77页第2题）关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能；
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能；
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化；
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳。
答案：ACD。（橡皮筋发生弹性形变时也具有弹性势能，B错）
二、探究弹性势能的表达式
1、探究弹性势能表达式的思路
探究弹性势能表达式的思路：从功能关系着手研究：
功能定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。
2、探究过程阶段或环节的划分
⑴类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素。
①重力势能的大小与物体的质量和高度有关，弹簧的弹性势能是否与被拉伸的长度有关？（答案是肯定的，因为弹簧的形变量越大，它对外做功就越多）
②重力势能Ep=mgh，与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与拉促的长度成正比？（不能确定，因为举重物时，重力不变，拉弹簧时，拉得越长，拉力越大）
③弹性势能是否与弹簧的劲度系数k有关？（肯定，因为拉抻相同的长度，k越大，用力越大）
④弹簧的弹性势能应该与伸长量L和劲度系数k有关，其表达式怎样？（不能确定，但能肯定弹性势能随k、L的增大而增大）
⑵类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力的功与弹性势能的关系
重力势能的重力做功有关，且重力所做的功与重力势能的变化量关系为：WG=-ΔEp，那么弹簧的弹力所做的功是否与弹性势能的变化量也有如此关系呢？
有，因为弹力与重力类似，均是由相互作用的物体（或物体各部分）的相对位置决定的，又它们做功均与路径无关，更为重要的是我们可以确定弹力做正功时，弹性势能减小，弹力做负功时，弹性势能增大，由功能关系也应有W弹=-ΔEp，
⑶计算弹簧弹力的功
L
L2
L1
图7-19
kL2
kL1
F
由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=FL，设弹簧的伸长量为L，则：F=kL，画出F-L图象，如图7-19所示，则此图线与L轴所平面积（如图中阴影部分）就为弹力所做的功的大小。由图象可得W弹=-，L1，L2分别为始末状态时弹簧的形变量。
⑷弹性势能表达式的确定
由W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2和W弹=-，可知Ep=。
A
图7-20
O
A′
三、弹力做功跟弹性势能变化的关系
如图7-20所示，O为弹簧的原长处。
1、弹力做负功时，如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能。
2、弹力做正功时：物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性其他形式的能。
3、弹力做功与弹性势能的关系为W弹=-ΔEp。
4、弹性势能与弹簧长度的对应性：虽然弹簧的伸长量（或压缩量）不同，弹簧的弹性势能不同，但伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能对应着伸长和压缩两个不同的状态。
5、若取伸长量时为Δx时弹性势能零点，弹簧由伸长量Δx到压缩量为Δx间弹性势能均为值。
F
图7-21
练习：（课时作业第77页第3题）如图7-21所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触。现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功_________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为0，则弹簧的弹性势能为_________J。
答案：-100，100。
F
图7-22
练习：（课时作业第77页第4题）如图7-22所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
解析：外力做功全部转化为弹簧的弹性势能，W=，
∴x=。
练习：（课时作业第77页第5题）下列结论中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比；
B．弹簧的弹力总是同弹簧的伸长量成正比；
C．弹簧的弹力总是同弹簧被压缩的长度成正比；
D．在弹性限度内，弹簧产生的弹力与弹簧的形变量成正比。
答案：D。
F
图7-23
练习：（课时作业第77页第6题）通过探究得到弹性势能的表达式为Ep=，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请利用弹性势能的表达式计算下列问题。
放在地面上的物体，上端系在劲度系数k=400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图7-23所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到高地h=0.5m高处。如果不计弹簧重力和滑轮跟绳的摩擦。求拉力所做的功以及弹性势能。
解析：物体刚离开地面时，mg=F=kx=400N，
物体缓慢升高过程F=mg=400N，
物体上升h=0.5m，
拉力克服重力做功W=Fh=20J，
弹性势能Ep==2J，
拉力共做功W′=W+Ep=22J。
思考：弹性势能与重力势能的异同
比较内容
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高而具有的能量
表达式
Ep=
Ep=mgh
相对性
弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时，势能为零，表达式最为简洁
重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与参考面的选取无关。
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
功能关系
弹性势能的增加等于克服弹力所做的功
重力势能的增加等于克服重力所做的功
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定，同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
[作业]课时作业第79～80页练习题（13道题）
[板书设计]
第五节 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于是弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫弹性势能。
2、对弹性势能的理解：
⑴弹性势能是对系统而言的。
⑵弹性势能也是相对的，零势能点一般选弹簧自然长度处。
⑶弹簧克服弹力做功，弹性势能增加。
二、探究弹性势能的表达式
1、思路
2、探究过程
计算弹簧弹力的功
弹性势能表达式的确定
Ep=
三、弹力做功跟弹性势能变化的关系
[课后反思]：
60
鄂尔多斯一中物理组：赵春光