山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师大版
课 时
第三章第八节第1课时
课 题

课 型
新授课
时 间

节 次
第三节
授 课 人

教学
目标
1.了解圆锥的母线、高等概念．
2.掌握圆锥的侧面展开图是扇形，以及圆锥的侧面积公式．
3.能用圆锥的侧面积公式进行有关计算.
重点
圆锥的侧面积公式的推导以及应用．
难点
应用公式解决实际问题．
教法、学法指导
教师引导启发，学生自主学习与合作探究．
课前
准备
教、学具：多媒体课件、自制圆锥模型；
知识储备：弧长公式与扇形面积公式.

教学过程
一、创设问题，引入新课
师：大家看一下这个模型，你知道它是什么模型吗？（展示模型）
生：圆锥．（齐声回答）
师：你们在小学阶段学过关于它的知识吗？
生：学过．（齐声回答）
师：你知道关于它的哪些知识？
生1：它的体积计算公式是：V＝r2 h．
师：你知道它的侧面展开图是什么图形吗？它的侧面积又如何计算呢？
生：不知道．
师：这节课我们就共同探究圆锥的侧面积.（板书课题：圆锥的侧面积）
（设计意图：由圆锥模型引起学生回顾小学所学知识，再通过问题引入，激发学生的学习兴趣）
二、分组合作，探究新知
活动一：认识圆锥的相关概念
师：大家仔细观察这个模型．圆锥有几个面？
A
图1
母线
高
O
B
V
生：两个面，一个圆面是底面，一个曲面是侧面．
师：很好！我把这个模型画成一个几何图形，如图1所示：（展示课件）它的最尖的部分是一个点，你知道叫什么吗？
生：顶点．
师：对！顶点．刚才我们观察模型时，知道底面是一个圆形，圆形一定有圆心．现在连接圆心与顶点，你知道这条线段叫什么吗？
生：高．
师：好！再连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点，又得到一条线段，你还知道叫什么吗？
生：母线．（个别同学回答）
师：预习的同学都知道．看来大部分同学没有预习，希望大家今后养成预习的好习惯．我们继续了解母线．在图1中，VA和VB都是母线，现在大家思考一下，它们有什么大小关系？
（学生自主探究）
生1：VA＝VB，因为△VOA和△VOB都是直角三角形，并且OA＝OB，VO为公共边，所以Rt△VOA与Rt△VOB全等，所以VA＝VB．
师：很好!我们鼓励一下．实际上，圆锥的所有母线都是相等的．除了母线外，如果用r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高，l表示母线的长，你还能得到它们之间有什么关系？
生2：由勾股定理得，r2＋h2＝l2
师：很好！这个公式有时候能用到，大家注意一下．实际上，我们可以把直角三角形绕着一条直角边旋转一圈就能得到一个圆锥．
设计意图：通过模型使学生加深对基本概念的理解，为下一步推导公式打下基础．
活动二：探究圆锥的侧面积
师：现在大家注意观察，如果把这个无底面的圆锥模型沿着母线剪开，会得到一个什么图形呢？（找个学生动手操作，然后展示）
生：扇形．
师：我们要探究的圆锥的侧面积实际就是展开后得到的扇形的面积．现在请同学们默写出上节课我们学习的扇形的面积公式和弧长公式．（一个同学在黑板默写）
生1：扇形面积，弧长公式
师：大家检查他默写的对不对？
生：对．
师：看来上节课的知识掌握还可以．现在就利用这些公式探究圆锥的侧面积．
（展示课件）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图2所示，给你几分钟时间，探究下面问题：（1）底面圆的周长是多少？（2）底面圆的周长与展开后得到的扇形的弧长有什么关系？（3）展开后得到的扇形的面积怎么计算？
l
r
图2
（学生小组讨论，探究学习，教师巡视指导）
师：有结论的请举手？
生1：底面圆的周长是2r，底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等，因此扇形面积为S＝×2rl＝rl
师：大家同意他的结论吗？
生：同意．
师：非常好！这个公式S侧＝rl，就是我们要得到的圆锥的侧面积公式．大家一定要熟记，特别是每个字母表示的意义．那么圆锥的全面积你会计算吗？
生：S全＝rl＋r2
师：圆锥的侧面积与底面积之和就是圆锥的全面积．现在大家想一想，在推导圆锥侧面积公式的过程中，关键点在哪？为什么？
（学生讨论）
生：我认为关键在于底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等．因为要求扇形面积，已经知道半径了，再求弧长就可以了，而弧长恰好就是底面圆的周长．
师：他分析的有道理吗？
生：有道理．
师：很好！其实根据这一点，还可能求出展开后扇形的圆心角，甚至已知圆心角求其它的未知量．下面我们就看一个例题．
设计意图：利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行推导．
活动三：例题探究
师：（课件展示）例1：制作圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80㎝，母线长50㎝，求：
（1）烟囱帽铁皮的面积是多少？(结果保留π)
（2）制成这个烟囱帽所需扇形铁皮的圆心角是多少度？
现在给大家几分钟时间，小组合作探究完成．
（学生小组合作探究，交流结果，教师巡视指导）
师：哪位同学来展示一下自己的答案？
生1：（1）S侧＝rl＝×40×50＝2000（㎝2）
（2）由S侧＝S扇 得，rl＝l2，n＝＝＝288，即圆心角为288°．
师：大家看一下他的答案，有问题吗？
生：没有．
师：很好！我们鼓励一下．还有其它做法吗？
生2：我在求圆心角时是利用弧长等于底面圆的周长计算的．
师：具体一点．
生2：由2r＝l 得，n＝＝＝288，即圆心角为288°．
师：对不对？
生：对．
师：很好！我们也鼓励一下．看来大家对知识的掌握还可以．现在有一个更实际一点的问题，你能解决吗?请看大屏幕．(课件展示)
例2．圣诞节将近，某家商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为30cm,高为20 cm，要制作20顶这样的帽子要用多少平方厘米的纸？（结果保留）
师：现在给你几分钟时间，小组探究一下．
（学生小组探究，教师巡视指导）
师：哪个同学来展示一下答案？
生1：解：设纸帽的底面半径为r ㎝，母线长为l㎝，则2r=30，r=15，l==25．
S侧=r l=15×25=375（㎝2），
375×20=7500（㎝2）
所以，至少需要7500㎝2的纸．
师：大家对照自己的解题过程，检查一下他的做题步骤有没有问题．
生：没有问题．
师：很好！我们鼓励一下．希望大家在以后的做题中，也能按照这样的格式去写．现在我们练习两个题目．
设计意图：通过两个例题巩固学生对圆锥侧面积公式的应用．其中第二个例题是教材例题，只是把数据进行改动，目的主要是方便计算，减小计算量．
三、学有所用（课件展示）
1. 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为33 m2，高为10m（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布?（结果精确到0.1 m2）
设计意图：本题考查学生对公式的掌握情况，培养了实际应用能力．
2．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥的高；
（3）轴与一条母线所夹的角；
（4）侧面展开图扇形的圆心角．
设计意图：本题考察学生对知识的综合应用能力．
四、学习收获
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.
生1：我学会了圆锥的侧面展开图是个扇形，侧面积公式S侧=r l.
师：还有吗？
生1：还有这个公式的推导过程，以及利用这个公式及其它公式解决实际问题.
师：总结的很全面，学就是为了会用，现在检测一下自己，看看你会用吗？
设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难．
五、课堂检测
A类：
1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．
2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为
3．已知等腰直角三角形的直角边长为a，以一直角边为轴，旋转一周，求所得几何体的表面积．
设计意图：通过三道比较简单的题目，考查学生对基础知识的掌握情况，进一步巩固本节课的基础知识．
B类
已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的A点出发，绕侧面一周再回到A点，你知道蚂蚁经过的最短路线是多少吗？
设计意图：使学生了解展开图形，体会用展开几何体的方法解决问题，进一步培养学生的数形结合的解题思想和方法．
C类
如图中有一四边形状的铁皮ABCD，BC＝CD，AB＝2AD，∠ABC＝∠ADB＝900．
（1）求∠C的度数；
（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC＝a，求该圆锥的底面半径r．
（3）在（2）中用剩下的材料能否下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由．

设计意图：本题前两问相对较简单，第三问难度较大，考查学生结合圆与圆相切，直线与圆相切等综合知识，通过本题培养学生的综合应用能力．
六、作业：
习题3.11知识技能 第1、2题
七、板书设计：
§3.8 圆锥的侧面积
1．基本概念:
（1）母线：
（2）高：
2.圆锥的侧面积公式
S侧=r l
3．圆锥的全面积
S全＝rl＋r2
4．例题探究
例1：
例2：
5．学以致用
6．学习收获
7．课堂检测
八、教学反思
1．本节课通过复习回忆小学阶段的知识引入新课，在学习过程中结合实物模型，使学生对圆锥有了更加感性的认识，并且在推导圆锥的侧面积公式的过程中，老师只起到引导作用，全部是学生结合已有知识自己推导，体现了学生的主体地位，调动了学生的学习热情，充分体现了新课改精神．
2．不足：在教学中也没有涉及轴截面、锥角等概念，但一些资料中涉及关于它们的计算，这一点要引起注意，在教学时适当补充．
3．建议：教学前可以让学生自己准备一个圆锥模型，增加直观认识，为推导公式做准备．课堂检测的个别题目比较难，教师可以适当提示解题思路，但是基础题目还是要求学生自己解答．