九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时 相似三角形的判定（2）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时 相似三角形的判定（2）

【知识与技能】
1.掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用.
2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.
【过程与方法】
学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.
【教学重点】
掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.
【教学难点】
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.

一、情境导入，初步认识
问题：（1）相似三角形的定义是什么？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.
（2）判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义 (不常用)；
方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；
方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.
【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.完成教材P91的做一做.
【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书.
【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.已知：，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：过点B′在B′A′上取线段AB的长，同理过点B′在B′C′上取线段BC的长，连接AC.
∵ ，
则AC//A′C′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′
∴△ABC ∽△A′B′C′.
【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题结论证明定理.
三、运用新知，深化理解
1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.
解：∵
∴
又∵∠C=∠C′=90°，
故△ABC∽△A′B′C′.
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明两三角形相似.再利用相似三角形的性质得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长.
解：由已知条件可以得出：，
又∠B=∠ACD，根据判定定理2可得出：
△ABC∽△DCA，∴，
又AC=5，BC=4，
∴.
3.如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.

分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，再进一步证明，则问题得证.
证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，，∴△ABC∽△ADE.
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）.
分析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，△BCA与△MNA的相似关系就明确了.
解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∠BAC=∠MAN，
所以△BCA∽△MNA.
所以MN∶BC=AN∶AC，
即MN∶1.6=20∶1.5.
所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.
5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.

分析：有一个角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴∠CBD=36°，则可推出△ABC∽△BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.
证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.
【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题4.6”中第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.

本节课主要运用问题引入和与学生共同探究讨论的教学方法，激发学生的论证思维并提高学生分析问题.解决问题的能力.