山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册3.8圆锥的侧面积教案 北师大版课 时第三章第八节第1课时课 题课 型新授课时 间节 次第三节授 课 人教学目标1.了解圆锥的母线、高等概念 2.掌握圆锥的侧面展开图是扇形，以及圆锥的侧面积公式3.能用圆锥的侧面积公式进行有关计算.重点圆锥的侧面积公式的推导以及应用难点应用公式解决实际问题教法、学法指导教师引导启发，学生自主学习与合作探究课前准备教、学具：多媒体课件、自制圆锥模型；知识储备：弧长公式与扇形面积公式.教学过程一、创设问题，引入新课师：大家看一下这个模型，你知道它是什么模型吗？（展示模型）生：圆锥（齐声回答）师：你们在小学阶段学过关于它的知识吗？生：学过（齐声回答）师：你知道关于它的哪些知识？生1：它的体积计算公式是：Vr2 h师：你知道它的侧面展开图是什么图形吗？它的侧面积又如何计算呢？生：不知道师：这节课我们就共同探究圆锥的侧面积.（板书课题：圆锥的侧面积）（设计意图：由圆锥模型引起学生回顾小学所学知识，再通过问题引入，激发学生的学习兴趣）二、分组合作，探究新知活动一：认识圆锥的相关概念师：大家仔细观察这个模型圆锥有几个面？A图1母线高OBV生：两个面，一个圆面是底面，一个曲面是侧面师：很好！我把这个模型画成一个几何图形，如图1所示：（展示课件）它的最尖的部分是一个点，你知道叫什么吗？生：顶点师：对！顶点刚才我们观察模型时，知道底面是一个圆形，圆形一定有圆心现在连接圆心与顶点，你知道这条线段叫什么吗？生：高师：好！再连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点，又得到一条线段，你还知道叫什么吗？生：母线（个别同学回答）师：预习的同学都知道看来大部分同学没有预习，希望大家今后养成预习的好习惯我们继续了解母线在图1中，VA和VB都是母线，现在大家思考一下，它们有什么大小关系？（学生自主探究）生1：VAVB，因为VOA和VOB都是直角三角形，并且OAOB，VO为公共边，所以RtVOA与RtVOB全等，所以VAVB师：很好!我们鼓励一下实际上，圆锥的所有母线都是相等的除了母线外，如果用r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高，l表示母线的长，你还能得到它们之间有什么关系？生2：由勾股定理得，r2h2l2师：很好！这个公式有时候能用到，大家注意一下实际上，我们可以把直角三角形绕着一条直角边旋转一圈就能得到一个圆锥设计意图：通过模型使学生加深对基本概念的理解，为下一步推导公式打下基础活动二：探究圆锥的侧面积师：现在大家注意观察，如果把这个无底面的圆锥模型沿着母线剪开，会得到一个什么图形呢？（找个学生动手操作，然后展示）生：扇形师：我们要探究的圆锥的侧面积实际就是展开后得到的扇形的面积现在请同学们默写出上节课我们学习的扇形的面积公式和弧长公式（一个同学在黑板默写）生1：扇形面积，弧长公式师：大家检查他默写的对不对？生：对师：看来上节课的知识掌握还可以现在就利用这些公式探究圆锥的侧面积（展示课件）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图2所示，给你几分钟时间，探究下面问题：（1）底面圆的周长是多少？（2）底面圆的周长与展开后得到的扇形的弧长有什么关系？（3）展开后得到的扇形的面积怎么计算？lr图2（学生小组讨论，探究学习，教师巡视指导）师：有结论的请举手？生1：底面圆的周长是2r，底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等，因此扇形面积为S2rlrl师：大家同意他的结论吗？生：同意师：非常好！这个公式S侧rl，就是我们要得到的圆锥的侧面积公式大家一定要熟记，特别是每个字母表示的意义那么圆锥的全面积你会计算吗？生：S全rlr2师：圆锥的侧面积与底面积之和就是圆锥的全面积现在大家想一想，在推导圆锥侧面积公式的过程中，关键点在哪？为什么？（学生讨论）生：我认为关键在于底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等因为要求扇形面积，已经知道半径了，再求弧长就可以了，而弧长恰好就是底面圆的周长师：他分析的有道理吗？生：有道理师：很好！其实根据这一点，还可能求出展开后扇形的圆心角，甚至已知圆心角求其它的未知量下面我们就看一个例题设计意图：利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行推导活动三：例题探究师：（课件展示）例1：制作圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80，母线长50，求：（1）烟囱帽铁皮的面积是多少？(结果保留)（2）制成这个烟囱帽所需扇形铁皮的圆心角是多少度？现在给大家几分钟时间，小组合作探究完成（学生小组合作探究，交流结果，教师巡视指导）师：哪位同学来展示一下自己的答案？生1：（1）S侧rl40502000（2）（2）由S侧S扇 得，rll2，n288，即圆心角为288师：大家看一下他的答案，有问题吗？生：没有师：很好！我们鼓励一下还有其它做法吗？生2：我在求圆心角时是利用弧长等于底面圆的周长计算的师：具体一点生2：由2rl 得，n288，即圆心角为288师：对不对？生：对师：很好！我们也鼓励一下看来大家对知识的掌握还可以现在有一个更实际一点的问题，你能解决吗?请看大屏幕(课件展示)例2圣诞节将近，某家商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为30cm,高为20 cm，要制作20顶这样的帽子要用多少平方厘米的纸？（结果保留）师：现在给你几分钟时间，小组探究一下（学生小组探究，教师巡视指导）师：哪个同学来展示一下答案？生1：解：设纸帽的底面半径为r ，母线长为l，则2r=30，r=15，l=25S侧=r l=1525=375（2），37520=7500（2）所以，至少需要75002的纸师：大家对照自己的解题过程，检查一下他的做题步骤有没有问题生：没有问题师：很好！我们鼓励一下希望大家在以后的做题中，也能按照这样的格式去写现在我们练习两个题目设计意图：通过两个例题巩固学生对圆锥侧面积公式的应用其中第二个例题是教材例题，只是把数据进行改动，目的主要是方便计算，减小计算量三、学有所用（课件展示）1. 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的如果想在某个牧区搭建15个底面积为33 m2，高为10m（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包那么至少需要用多少平方米的帆布?（结果精确到0.1 m2）设计意图：本题考查学生对公式的掌握情况，培养了实际应用能力2一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角 设计意图：本题考察学生对知识的综合应用能力四、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：我学会了圆锥的侧面展开图是个扇形，侧面积公式S侧=r l. 师：还有吗？生1：还有这个公式的推导过程，以及利用这个公式及其它公式解决实际问题.师：总结的很全面，学就是为了会用，现在检测一下自己，看看你会用吗？ 设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难五、课堂检测A类：1已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 2一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 3已知等腰直角三角形的直角边长为a，以一直角边为轴，旋转一周，求所得几何体的表面积设计意图：通过三道比较简单的题目，考查学生对基础知识的掌握情况，进一步巩固本节课的基础知识B类已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的A点出发，绕侧面一周再回到A点，你知道蚂蚁经过的最短路线是多少吗？设计意图：使学生了解展开图形，体会用展开几何体的方法解决问题，进一步培养学生的数形结合的解题思想和方法C类如图中有一四边形状的铁皮ABCD，BCCD，AB2AD，ABCADB900（1）求C的度数；（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BCa，求该圆锥的底面半径r（3）在（2）中用剩下的材料能否下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由设计意图：本题前两问相对较简单，第三问难度较大，考查学生结合圆与圆相切，直线与圆相切等综合知识，通过本题培养学生的综合应用能力六、作业：习题3.11知识技能 第1、2题七、板书设计： 3.8 圆锥的侧面积1基本概念:（1）母线：（2）高：2.圆锥的侧面积公式S侧=r l3圆锥的全面积S全rlr24例题探究例1：例2：5学以致用6学习收获7课堂检测八、教学反思1本节课通过复习回忆小学阶段的知识引入新课，在学习过程中结合实物模型，使学生对圆锥有了更加感性的认识，并且在推导圆锥的侧面积公式的过程中，老师只起到引导作用，全部是学生结合已有知识自己推导，体现了学生的主体地位，调动了学生的学习热情，充分体现了新课改精神2不足：在教学中也没有涉及轴截面、锥角等概念，但一些资料中涉及关于它们的计算，这一点要引起注意，在教学时适当补充3建议：教学前可以让学生自己准备一个圆锥模型，增加直观认识，为推导公式做准备课堂检测的个别题目比较难，教师可以适当提示解题思路，但是基础题目还是要求学生自己解答