陕西省靖边四中九年级数学上册 24.3.3 相似三角形的性质教案 华东师大版.doc

24.3.3相似三角形的性质教学目标 会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。教学过程一、复习 1识别两个三角形相似的简便方法有哪些?2在ABC与ABC中，ABl0cm，AC6cm，BC8cm，AB5cm，AC3cm，BC4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，它们的相似比是多少?二、新课讲解上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，ABCABC，相似比为2 。相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢? 一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和AB边上的高，用刻度尺量一量CD与CD的长，等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗? 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空： (2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、练习 1.ABCABC，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。 2相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )3ABCABc，相似比为，已知ABC的面积为18cm2，那么 ABC的面积为( )。四、小结（填空形式，同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。五、作业 P642、64、相似三角形的应用教学目标会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。教学过程一、复习 1、相似三角形有哪些性质? 2如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF， (1) DEF与ABC相似吗?为什么? (2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少?二、例题讲解 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OBl，AB2，AB274，求金字塔的高度OB。 这实际上与上述问题是一样的。例2我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，就能算出两岸间的大致距离AB。例2：如图24313，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB解ADBEDC，ABCECD90，ABDECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），解得（米）答：两岸间的大致距离为100米 这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法例3：如图24314，已知：D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADEC求证：ADABAEAC证明ADEC，AA，ADEACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）， ADABAEAC三、练习 1到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。2在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?四、小结本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。