陕西省靖边四中九年级数学上册 25.2.1 锐角三角函数教案1 华东师大版.doc

25.2.1锐角三角函数1

教学目标
1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、 正弦、余弦、正切、余切的应用
教学重难点
重点：正弦、余弦、正切、余切。
难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。
教学过程
第一节.锐角三角函数
在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽△A′B′C′．
按的比例，就一定有
，
就是它们的相似比．
当然也有．
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）．

前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．
思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知
Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．
我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．
因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA＝，cosA＝，
tanA＝，cotA＝．
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
根据三角函数的定义，我们还可得出
＝1，
tanA·cotA＝1．

例1 求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．
解 ，
sinA＝，cosA＝，
tanA＝，cotA＝．
练习:P76.1.2.
小结本节内容: 正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数