陕西省靖边四中九年级数学上册 25.3 解直角三角形教案1 华东师大版.doc

25.3 解直角三角形1

教学目标
1、 巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。
2、 学会运用三角函数解直角三角形。
3、 掌握解直角三角形的几种情况。
教学重难点
重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
难点：运用三角函数解直角三角形。
教学过程
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.
例1　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26＋10＝36（米）.
所以，大树在折断之前高为36米.
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例2　如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解　在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以　　　　　　　　BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).
又因为　　　　　　　，
所以　　　　　　　AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
课堂练习
1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）