秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 第1课时 相似三角形的判定的预备定理教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.4　相似三角形的判定与性质
3．4.1　相似三角形的判定
第1课时　相似三角形的判定的预备定理

经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程，掌握并能应用该定理进行计算或证明．(重难点)

阅读教材P77～78，自学“例1”“例2”，掌握并能应用三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”进行相关的计算或证明．
(一)知识探究
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________．
(二)自学反馈
在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

活动1　小组讨论
例1　如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：△ADE∽△ABC.

证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.

例2　如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE＝EF.求证：△CFE∽△ABC.

证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE＝CE.
又DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
　相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边，最短边对应最短边．
活动2　跟踪训练
1．如图，△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则DE∶BC＝________.

2．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ cm，则AC＝________ cm.

活动3　课堂小结
相似三角形的判定定理：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

【预习导学】
知识探究
相似
自学反馈
(1)分别相等．(2)通过测量，得到它们的边长是对应成比例的．(3)△ADE与△ABC相似，平行移动DE的位置，此结论还成立．
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．1∶3　2.2