浙教版八年级数学上册直角三角形的性质教案.doc

直角三角形的性质
课题
§4.2直角三角形的性质
授课时间
02-4-19
班级
01数1、2
目 的
知识
含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质；
能力
知识之间的有机结合能力和转换能力；
德育
。
重点
含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质
难点
直角三角形的性质的应用
方法
引导发现法
教具
投影仪
Ⅰ.复习提问
直角三角形的特性。
直角三角形之所以有这些特性，是因为直角三角形是一类特殊的三角形，它的边与角之间都有特殊的等量关系。那么，同学们是否想过特殊的直角三角形是不是有更特殊的性质呢？
Ⅱ.新 课
1、 等腰直角三角形——含45°角的直角三角形
两直角边相等，两锐角相等。
2、含30°角的直角三角形
猜想，会有什么样的结论？
想法一：如1图，AB⊥BC，可能想到等腰三角形“三线合一”，于是倍长CB。 又根据直角三角形内角性质知∠C=60°，于是得△ACC′是等边三角形，不难得出2BC=AC。
想法二：如2图，在斜边AC上截取BC=CD。
（具体过程略）

指出：ⅰ.[定理]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
ⅱ.证明方法：利用线段的和差倍分进行截长补短。
ⅲ.勾股定理为我们提供了计算三角形边长的依据，即已知直角三角形中任意两边求第三边；而此定理则只需要已知直角三角形的一边，就可求其它两边，给我们解决问题带来方便；但并不是使条件减少了，事实上仍是两个条件——一边一角。
提问：在上定理证明过程中，你有没有什么发现？
——斜边AC上的中线BD是斜边AC的一半。
那是不是只有含30°角的特殊的直角三角形才具有这个性质，其他直角三角形有没有此性质呢？
——答案是肯定的。
3、直角三角形斜边上中线的性质
[定理]在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
证法一：作AC上点D，使BD=CD
易证AD=DC=BD，再往证BD是斜边AC的中线。

证法二：已知BM是斜边AC中线，倍长中线至M，连接CM
由于△ABM≌△CNM，∠ABM=∠N，故AB∥CN
利用△ABC≌△NCB，得出AC=BM，问题得证。

证法三：反证法（略）
4、练习
（1）如图，已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=，求AB的长。

析：只有直角三角形三边有等量关系，所以要求线段长，就要把所求线段放在直角三角形中，并已知该三角形中两个条件。而此题中有边和角两种已知条件，故应努力把线段AC放在一含30°角的直角三角形中。故作辅助线如图所示。
结果：。
（2）如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E，交AB于点D。求证：CD=ED。
析：要证CD=ED，只需证得∠ECD=∠E即可；而∠ECD=45°-∠ACD=90°-（45°+∠ACD）
∠E=90°-（45°+∠ACD），得证。

迁移：如果过点C作CF⊥AB，垂足为F，还可怎么证明？
Ⅲ.小 结
作业
P208-例4

后记
第2个定理证明方法不唯一，可让学生上去讲，给学生机会体会成就感，也锻炼学生表达能力，加强学生参与意识。